2007-2013浙江高考数学数列试题汇编

2007-2011浙江高考数学数列试题汇编1.（2013理）7.设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和，则下列命题错误的是（C）A.若d＜0，则列数﹛Sn﹜有最大项B.若数列﹛Sn﹜有最大项，则d＜0C.若数列﹛Sn﹜是递增数列，则对任意*n,0nNS均有D.若对任意*n,0nNS均有，则数列﹛Sn﹜是递增数列2..设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=_____3/2______。解析：2242344S=3a+22a+3a=a30S=3a+2q2两式相减可得，即2q。（2013文）在公差为d的等差数列na中，已知110a，且a1，2a2+2，5a3成等比数列.（Ⅰ）求d，na；（Ⅱ)若d0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.3.（2012文）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=22nn，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求an，bn；（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.（1）由Sn=22nn，得当n=1时，113aS；当n2时，1nnnaSS2222(1)(1)41nnnnn，n∈N﹡.由an=4log2bn＋3，得21nbn，n∈N﹡.（2）由（1）知1(41)2nnnabn，n∈N﹡所以21372112...412nnTn，2323272112...412nnTn，212412[34(22...2)]nnnnTTn(45)25nn(45)25nnTn，n∈N﹡.4．（2011理19）已知公差不为0的等差数列}{na的首项1a为)(Raa，设数列的前n项和为Sn，且421111aaa，，成等比数列。（1）求数列}{na的通项公式及nS。（2）记naaaaBSSSSAnnn2221321111111112，，当2n时，试比较nA与nB的大小．5、（2011文19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列}{na的首项为)(Raa，且11a，21a，41a成等比数列．⑴求数列}{na的通项公式；⑵对*Nn，试比较naaaa2322221...111与11a的大小．6．（2010理3文5）设nS为等比数列na的前n项和，2580aa，则52SS（A）11（B）5（C）8（D）117.（2010理14）设112,,(2)(3)23nnnnNxx2012nnaaxaxax，将(0)kakn的最小值记为nT，则2345335511110,,0,,,,2323nTTTTT其中nT=__________________.8.（2010理15）的取值范围是，则，满足项和为的前的等差数列，公差为为实数，首项为设dSSSnadadann015}{,65119.（2010文14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是第一列第二列第三列……第一行123……第二行246……第三行369………………………………10.（2010文19）（本题满分14分）.015}{6511SSSnadadann，满足项和为的前的等差数列，公差为为实数，首项为，设（Ⅰ）若5S=5，求6S及1a；（Ⅱ）求d的取值范围。11.（2009理11文11）设等比数列{}na的公比12q，前n项和为nS，则44Sa．12.（2009文16）设等差数列{}na的前n项和为nS，则4S，84SS，128SS，1612SS成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}nb的前n项积为nT，则4T，，，1612TT成等比数列．13.（2009文20）（本题满分14分）设nS为数列{}na的前n项和，2nSknn，*nN，其中k是常数．（I）求1a及na；（II）若对于任意的*mN，ma，2ma，4ma成等比数列，求k的值．14.（08理6）已知na是等比数列，41252aa，，则13221nnaaaaaa=（A）16（n41）（B）16（n21）（C）332（n41）（D）332（n21）15.（08理22）（本题14分）已知数列na，0na，01a，)(12121Nnaaannn．记nnaaaS21．)1()1)(1(1)1)(1(11121211nnaaaaaaT．求证：当Nn时，（Ⅰ）1nnaa；（Ⅱ）2nSn；（Ⅲ）3nT。16.（08文4）已知{an}是等比数列，a1=2,a4=41,则公比q=(A)21(B)-2(C)2(D)2117.（08文18）（本题14分）已知数列{xn}的首项x1=3,通项xn=2np-nq(n∈N*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列，求：（Ⅰ）p,q的值；(Ⅱ)数列{xn}前n项和Sn的公式。18.（07理21）（本题15分）已知数列na中的相邻两项212kkaa，是关于x的方程2(32)320kkxkxk的两个根，且212(123)kkaak≤，，，．（I）求1a，2a，3a，7a；（II）求数列na的前2n项和2nS；（Ⅲ）记sin1()32sinnfnn，(2)(3)(4)(1)123456212(1)(1)(1)(1)ffffnnnnTaaaaaaaa…，求证：15()624nTn*N≤≤．18.(07文19)(本题14分)已知数列{na}中的相邻两项21ka、2ka是关于x的方程232320kkxkxk的两个根，且21ka≤2ka(k＝1，2，3，…)．(I)求1357,,,aaaa及2na(n≥4)(不必证明)；(Ⅱ)求数列{na}的前2n项和S2n．参考答案1.本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，同时考查分类讨论思想。满分14分。（I）解：设等差数列{}na的公差为d，由2214111(),aaa得2111()(3)adaad因为0d，所以da所以1(1),.2nnannanaS（II）解：因为1211()1nSann，所以123111121(1)1nnASSSSan因为1122nnaa，所以21122211()11111212(1).1212nnnnBaaaaaa当0122,21nnnnnnnCCCCn时，即1111,12nn所以，当0,;nnaAB时当0,.nnaAB时2.本题主要考查等差、等比数列的概念以及通项公式，等比数列的求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及推理论证能力。满分14分。⑴解：设等差数列{}na的公差为d，由题意可知2214111()aaa即2111()(3)adaad，从而21add因为10,.ddaa所以故通项公式.nana⑵解：记22222111,2nnnnTaaaaa因为所以211(1())111111122()[1()]1222212nnnnTaaa从而，当0a时，11nTa；当110,.naTa时3．解析：通过2580aa，设公比为q，将该式转化为08322qaa，解得q=－2，带入所求式可知答案选D。本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题。4.解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题。答案：)3121(2)1(11nnnnT5.答案：2222dd或6.答案：n2+n7.解：222208)110(24)9(011092015)156)(105(015)(.78551058315)(2222121116511156656dddddddaadadaSSadadaSSaSS或解得即Ⅱ解得，由题意知Ⅰ8.【解析】对于4431444134(1)1,,151(1)aqsqsaaqqaqq【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前n项和的知识联系．9.答案：81248,TTTT【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列{}nb的前n项积为nT，则4T，81248,TTTT，1612TT成等比数列．10.解析：（Ⅰ）当1,111kSan，12)]1()1([,2221kknnnknknSSannnn（）经验，,1n（）式成立，12kknan（Ⅱ）mmmaaa42,,成等比数列，mmmaaa422.，即)18)(12()14(2kkmkkmkkm，整理得：0)1(kmk，对任意的Nm成立，10kk或11.答案：C12．本题主要考查数列的递推关系，数学归纳法、不等式证明等基础知识和基本技能，同时考查逻辑推理能力．满分14分．（Ⅰ）证明：用数学归纳法证明．①当1n时，因为2a是方程210xx的正根，所以12aa．②假设当*()nkkN时，1kkaa，因为221kkaa222211(1)(1)kkkkaaaa2121()(1)kkkkaaaa，所以12kkaa．即当1nk时，1nnaa也成立．根据①和②，可知1nnaa对任何*nN都成立．（Ⅱ）证明：由22111kkkaaa，121kn，，，（2n≥），得22231()(1)nnaaaana．因为10a，所以21nnSna．由1nnaa及2211121nnnaaa得1na，所以2nSn．（Ⅲ）证明：由221112kkkkaaaa≥，得111(2313)12kkkaknnaa≤，，，，≥所以23421(3)(1)(1)(1)2nnnaaaaaa≤≥，于是2222232211(3)(1)(1)(1)2()22nnnnnnaanaaaaa≤≥，故当3n≥时，21111322nnT，又因为123TTT，所以3nT．13.答案：D14.本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分14分。（Ⅰ）解：由得,31x45451545523,24,25,2,32528,pqxpqxpqxxxpqpq又且得解得p=1,q=1(Ⅱ)解：.2)1(22)21()222(12nnnSnnn15．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分15分．（I）解：方程2(32)320kkxkxk的两个根为13xk，22kx，当1k时，1232xx，，所以12a；当2k时，16x，24x，所以34a；当3k时，19x，28x，所以58a时；当4k时，112x，216x，所以712a．（II）解：2122nnSaaa2(363)(222)nn2133222nnn．（III）证明：(1)123456212111(1)fnnnnTaaaaaaaa，所以112116T