FRP橡胶隔振器水平剪切特性的初步研究

FRP橡胶隔振器水平剪切特性的初步研究彭天波1，张华1，李建中1，李文晓2（1.同济大学桥梁工程系，上海200092；2.同济大学航空航天与力学学院，上海200092）摘要：纤维增强塑料（FRP）橡胶隔振器是采用多层橡胶板与FRP板交替叠加、粘合而成的，以往的试验研究表明其具有比较好的剪切变形能力、阻尼耗能能力和竖向承载能力，因此具有较好的工程应用前景。由于以往的理论研究仅关注其竖向和转角性能，而对其水平剪切特性和机理的研究非常不足，限制了该隔振器在实际工程中的应用。文章对矩形FRP橡胶隔振器的水平剪切行为进行了初步的理论研究，揭示了水平剪力与水平剪应变之间的关系。然后对FRP橡胶隔振器水平剪切曲线的非线性特性及其成因进行了研究，发现FRP橡胶隔振器的水平剪切刚度随着剪应变的增加而下降，具有明显的软化特性。昀后通过算例表明，FRP橡胶隔振器的水平隔振效率随着剪应变的增加而提高。关键词：FRP橡胶隔振器，水平剪切特性，非线性中图分类号：TB535文献标识码：APILOTSTUDYONTHEHORIZONTALSHEARBEHAVIOUROFFRPRUBBERISOLATORSPengTian-bo1,ZhangHua1,LiJian-zhong1,LiWen-xiao2（1.DepartmentofBridgeEngineering,TongjiUniversity,shanghai200092；2.SchoolofAerospaceEngineeringandAppliedMechanics,TongjiUniversity,shanghai200092）ABSTRACT:FRPrubberisolatorsarecomposedofrubberlayersbondedtointerleavingreinforcingplates.Formerexperimentalstudieshaveshownthattheequivalentdamping,sheardeformationcapacityandverticalloadingcapacityofFRPrubberisolatorsaresuperiortothoseofotherisolators,sobroadapplicationprospectsofFRPrubberisolatorsshouldbeexpected.Becauseformertheoreticalinvestigationsoftheisolatorfocusontheverticalcompressionandbendingperformancesandinvestigationsofhorizontalshearcharacteristicanditsmechanismareinsufficient,practiceapplicationoftheisolatorislimitedtherefore.Inthispaper,atheoreticalresearchonthehorizontalshearbehaviorofrectangularFRPrubberisolatorsisconductedandtherelationbetweentotalhorizontalshearforceandtheshearstrainofrectangularFRPrubberisolatorsispresented.Thenonlinearcharacteristicofthehorizontalshearforceanditsformationcauseareinvestigatedthen,andit’sfoundthatthehorizontalshearstiffnesswoulddescendwiththeincreaseofshearstrain.Atlast,itisshownwithanumericalexamplethatvibrationisolationefficiencyofFRPrubberisolatorisenhancedalongwiththeincreaseofshearstrain.KEYWORDSFRPrubberisolator,horizontalshearbehavior,nonlinear______________________________基金项目:国家自然科学基金资助项目(50708074)第一作者简介：彭天波（1974.10-），男，讲师，工学博士。E-mail：[e-mail]，联系电话：65980455。1现有的常用隔振器类型主要包括：橡胶隔振器、金属弹簧隔振器、空气弹簧隔振器、阻尼弹簧复合减振器、筒式油阻尼器等。虽然这些隔振器的隔振原理和耗能能力各有不同，但大都不具备较强的竖向刚度和承载力，因此限制了其在建筑隔振、大设备隔振等多个领域的应用。如果结合其它竖向承载部件来共同工作，又会造成整个隔振系统体积庞大、构造复杂、成本提高，非常不利于隔振器本身的发展和隔振思想的实现。.上个世纪末，美国学者提出了FRP橡胶隔振器的概念[1]，它是由橡胶层和上下表面涂覆有胶粘剂的FRP板相互交错叠合并经硫化粘接而成的。平面内刚度、强度较大的FRP板可以有效地约束橡胶层的侧向膨胀，从而使得隔振器具有较好的竖向刚度和承载力。FRP橡胶隔振器的优点包括：1）尺寸小、重量轻，2）可以隔绝高频的振动、隔音，3）可以同时减小竖向、水平向和扭转振动，4）具有较好的竖向刚度和承载力，5）耗能能力比较好。不过由于FRP橡胶隔振器的开发时间不足10年，大多数理论研究仅关注其竖向和转角性能，而对其水平剪切特性的试验研究非常不全面而且不系统，也没有建立进行理论研究的数值模型和相应的分析方法[2~6]。因此建立其水平剪切力学模型，研究FRP橡胶隔振器的水平隔振性能，对于推广该隔振器在实际工程中的应用非常重要。本文对矩形FRP橡胶隔振器的水平剪切特性进行了初步的理论研究，揭示了其水平剪力与水平剪应变之间的关系。然后对FRP橡胶隔振器水平剪切曲线的非线性特性进行了研究。昀后通过算例表明，FRP橡胶隔振器的水平隔振效率随着剪应变的增加而提高。1矩形FRP橡胶隔振器水平剪切模型的建立在正常工作时，隔振器处于压剪受力状态，因此本文研究的水平剪切特性也是处于竖向受压的状态下。FRP橡胶隔振器的初始状态如图1a)所示（图中采用白色长条形代表FRP板的剖面，采用黑色长条形代表橡胶层的剖面）。当剪切变形较小时，FRP板的悬臂段（即FRP板边缘没有竖向支撑的部分）也较短，同时因为作用在FRP板上的与橡胶层的粘结力（该粘结力的竖向分量将导致悬臂段弯曲）也较小，所以FRP板基本上能够保持平直，如图1b)所示。当剪切变形较大时，FRP板边缘的悬臂段也较长，而同时作用在FRP板上的与橡胶层的粘结力也相应增加，所以FRP板和橡胶层的边缘将发生弯曲，隔振器上下底面的边缘将与试验机之间发生分离，如图1c)所示。a)初始状态下b)剪切应变较小时的变形状态c)剪切应变较大时的变形状态图1FRP橡胶隔振器的压剪工作状态为了简化分析，本文在理论分析时采用了如下几个假定：1）竖向受压状态对水平剪切特性的影响可以忽略不计；2）假定橡胶和FRP的材料特性保持弹性；3）截面剪切变形后仍然保持为平面，即平截面假定；4）根据其变形状态的不同，将隔振器划分为并联的三部分：第一部分是中间一段横截面是平行四边形的棱柱体，该部分发生纯剪变形；另外两部分是两侧横截面是直角三角形的棱柱体，此两部分发生弯剪耦合变形。矩形FRP橡胶隔振器三个部分的划分见图2。整体FRP橡2胶隔振器的水平剪力T也相应的由三个部分组成，即推动中间棱柱体变形的T1和推动每个直角三角形棱柱体变形的T2，即：12TTT2=+(1)在图2中令矩形FRP橡胶隔振器的初始长、宽、高分别为a、b、h，其共包含n层厚度为t的橡胶层和n-1层厚度为tf的FRP板。当隔振器的水平剪切位移为d时，有dntγ=⋅⋅(2)其中，γ是中间棱柱体每一层橡胶层的剪应变。因此两侧棱柱体的直角三角形底边边长为d，中间棱柱体的平行四边形底边边长为b-d。可见，三个部分的底边都是γ的函数。对于中间的棱柱体，水平位移d是由各橡胶层的水平剪切变形造成的，因此水平剪力T1与γ的关系为：()()1TaGbdaGbntγγ=−=−γ(3)其中，G是橡胶层的剪切模量。bdb-dh图2矩形FRP橡胶隔振器三个部分的初始状态和变形状态对于每个两侧直角三角形棱柱体，水平剪力T2作用下的水平位移d是由两种形态的变形组合而成的，即水平剪切位移ds和水平弯曲位移db（如图3所示），即：sbddd=+(4)dsdbdT2T2T2T2T2T2图3两侧每个直角三角形棱柱体侧向位移由两部分组成其中水平剪切位移ds主要是由橡胶层的水平剪切变形引起的，根据平截面假定ds与T2的关系为：32122sTTdntntdaGaGγ2γ=⋅=⋅=(5)三角形棱柱体的弯曲形态是由橡胶层和FRP板的竖向弯曲产生的，此处假定每一层板的弯曲变形如同在悬臂梁全长作用一个垂直均布荷载一样，并假设直角三角形的底边发生弯曲后，两端点之间的直线距离仍然保持为d，从而可以根据每一层板端部的转角和底边端点的侧向位移计算水平弯曲位移db，如图4所示。1211sinsinnnbifiiidttdddθθ−===⋅+⋅+−−∑∑2v(6)其中，θi为橡胶层和FRP板的端部转角，根据平截面假定所有层板的端部转角θi相同，因此有：2sinbdhdddθ=⋅+−−2v(7)dv为弯曲变形后底边端点的竖向位移，根据在悬臂梁端部施加一个竖向集中力时，端部竖向位移与转角关系可得：23vddθ=⋅dhdvdbhdθ图4弯曲变形示意图因此有：24sin119bdhdθθ⎛⎞=⋅+⋅−−⎜⎜⎝⎠⎟⎟(8)竖弯变形下T2等于每一层板端部竖向荷载的水平分量的合力，因此()()1222111332222111222116nnfifiririiiiirifinnrffiiEIEITtgVtgllatgAaEtEttgitiθθθθθθθθγγ−==−==⎛⎞=⋅=⋅+⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎛⎞⋅⋅⎜⎟=⋅+=⋅⎜⎟−⎝⎠∑∑∑∑∑⋅(9)其中，()312221112116nnfrfiitAEtEtii−==⎛⎞⎜=⋅+⎜−⎝⎠1⎟⎟∑∑(10)4Vi为每一层板端部的竖向荷载，li为单层橡胶层的长度，Er、Ef分别是橡胶层和FRP板的弯曲弹性模量，ErIr、EfIf分别是单层橡胶层和FRP板的抗弯刚度。将式(5)、(8)、(9)代入(4)可得θ与剪应变γ的关系为：2324sin109AtghdGθθθθγ⋅⋅+⋅−⋅−=(11)由于无法得到式(11)显式的解，因此采用matlab软件编写了程序来计算其数值解，然后根据式(3)、(9)得出相应的T1、T2，再根据式(1)就可以得出T与剪应变γ的关系。2矩形FRP橡胶隔振器水平剪切刚度的非线性特性Tdbddskbksk1dbdskbks图5模拟FRP橡胶隔振器水平剪切行为的五弹簧模型由上节的研究可见，FRP橡胶隔振器水平剪切刚度的非线性特性是由于两侧直角三角形棱柱体的弯剪耦合变形造成的，FRP橡胶隔振器水平剪切行为可以通过如图5所示的五弹簧模型进行模拟。其中，非线性弹簧k1、ks、kb分别代表中间棱柱体的水平剪切刚度、两侧棱柱体的剪切变形刚度和两侧棱柱体的弯曲变形刚度（对于非线性弹簧，此处指的是割线刚度）。则隔振器的整体水平剪切刚度k等于12112222211sbssssbkkkkkabGkkkkkkkkntkλλ=+=+=+−=−+++(12)其中，λk为两侧棱柱体的弯曲变形刚度与剪切变形刚度之比，等于23222244sin11sin1199bksAatgkAtgaGkGhdhntθθθθγγλγθθθθγ⋅⋅⋅⋅===⋅⎛⎞⎛⎞⋅+⋅−−⋅+⋅−−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠(13)式(12)的第一项等于橡胶层的水平剪切刚度，在