2007—2008学年度上学期期末模拟试题

2007—2008学年度上学期期末模拟试题九年级数学试题亲爱的同学，你好！本学期即将结束。今天是展示你才华的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！成绩统计栏题号一二三总分212223242526得分答题栏一、选一选．（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在上面的答题栏内．）1、如下图,太阳在房子的后方,那么你站在房子的正前方看到的影子为（）2下列命题中，不正确．．．的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形题号123456789101112得分答案ABCDB．有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半。D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分3、如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米5、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4530BADC6、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志。从而估计该地区有黄羊（）A．200只B400只C800只D1000只7．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O在0~90的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（）8．反比例函数y=xk的图象如图3所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为(A)2(B)－2(C)4(D)－49．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（）A．1米B．3米C．23D．23310、如下图，函数y=－a(x+a)与y=－ax2(a≠0)在同一坐标系上的图象是（）NMxyxyCOBxyOxyAOxyDO11、在⊿ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是（）A、⊿ABC三边中垂线的交点B、⊿ABC三边上高线的交点C、⊿ABC三内角平分线的交点D、⊿ABC一条中位线的中点12、如图5所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为242xxy，则水柱的最大高度是A．2B．4C．6D．2+6二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分.）13.已知：2x是一元二次方程04)1(2mxmx的一个根,则m的值为.14.如右图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点Ｄ，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于。15．已知：反比例函数的解析式为xy2，当x1＜x2＜0时，ADBCE（第14题）y1与y2的大小关系是.16.将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②,再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③,再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…,则第n个图形中,共有________个正六边形.17、已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的一元二次方程的解为．18．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于。图①图②图③(第16题)……DCBA19.如上图，3×3网格中一个四边形ABCD，若小方格正方形的边长为1，则四边形ABCD的周长是_______．20.在边长为6cm的正方形中间剪去一个边长为xcm(x6)的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，y与x之间的函数关系是___.三、解答题（60分）21、解方程、计算题（共12分）（1）0542xx（配方法）（2）055442xx（公式法）（3）4)2)(1(xx（4）计算：0.25•(cos60°)－2－(3－1)º＋tan60°22．（8分）一天小伟帮助妈妈做家务，负责清洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，洗完后突然停电了，小伟只好把茶杯和杯盖随机地搭配在一起，求全部搭配正确的概率．23、（本题满分8分）已知：如图9，在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是ΔABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E。(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当ΔABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明。24．（8分）文物探测队探测出某建筑物下面有地下文物，为了准确测出文物所在的深度，他们在文物上方建筑物的一侧地面上相距20米的A、B两处，用仪器测文物C,探测线与地面的夹角分别是30°和60°，求该文物所在位置的深度（精确到0.1米）.25.（本题满分12分）某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足下表中的函数关系。x(元/件)3540455055y(件)550500450400350(1)试求y与x之间的函数表达式；(2)设公司试销该产品每天获得的毛利润为s(元)，求s与x之间的函数表达式（毛利润=销售总价—成本总价）；(3)当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大利润是多少？此时每天的销售量是多少？26．(12分)如图，对称轴为直线72x的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．72xB(0,4)A(6,0)EFxyO九年级数学试题参考答案一、选一选．13、－13。14.10cm15、0＜y1＜y216、3n－217、，。18、30°19、25+32。20、y=36－x2三、解答题（60分）21、(1)x1=5,x2=-1(2)x1=x2=52(3)x1=-3,x2=2(4)322．解：把三个茶杯和三个杯盖分别编号为A1、B1、C1和A2、B2、C2，搭配的所有情况如下表：题号123456789101112得分答案DCA空BBBDADAC（从表中列举可知，所有可能出现的结果有6种，这些结果出现的可能性相等，全部搭配正确的只有一种，所以全部搭配正确的概率为1623.（1）证明：∵AB=AC,AD⊥BC∴∠BAC=∠CAD,∠ADC=90°∵AN是ΔABC外角∠CAM的平分线∴∠MAN=∠CAN∴∠DAN=90°又∵CE⊥AN∴∠AEC=90°∴四边形ADCE为矩形（2）当ΔABC为等腰直角三角形时，四边形ADCE是一个正方形。∵ΔABC为等腰直角三角形时，AD⊥BC∴AD=12BC=DC∵四边形ADCE为矩形∴四边形ADCE是一个正方形。茶杯摆放情况A1B1C1A1B1C1A1B1C1A1B1C1A1B1C1A1B1C1茶盖摆放情况A2B2C2A2C2B2B2A2C2B2C2A2C2A2B2C2B2A224、解:作CD⊥AB于D,设CD=x在Rt△ACD中,∠CAD=30°,则AD=x3在Rt△BCD中,∠CBD=60°,∵tan∠CBD=BDCD．∴tan60°=BDx,∴BD=x33．∵AB=AD-BD=20，∴x3-x33=20,∴x=1033.17(米)．答:该文物所在的位置在地下17.3米处．25.(1)y=-10x+900(30≤x≤80)(2)s=270001200102xx(30≤x≤80)(3)销售单价定为60元时，s最大=9000元，此时每天的销售量为300件。26．解：（1）由抛物线的对称轴是72x，可设解析式为27()2yaxk．把A、B两点坐标代入上式，得227(6)0,27(0)4.2akak解之，得225,.36ak故抛物线解析式为22725()326yx，顶点为725(,).26（2）∵点(,)Exy在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合22725()326yx，∴y0，即－y0,－y表示点E到OA的距离．∵OA是OEAF的对角线，∴2172264()2522OAESSOAyy．因为抛物线与x轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量x的取值范围是1＜x＜6．①根据题意，当S=24时，即274()25242x．化简，得271().24x解之，得123,4.xx故所求的点E有两个，分别为E1（3，－4），E2（4，－4）．点E1（3，－4）满足OE=AE，所以OEAF是菱形；点E2（4，－4）不满足OE=AE，所以OEAF不是菱形．②当OA⊥EF，且OA=EF时，OEAF是正方形，此时点E的坐标只能是（3，－3）．而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使OEAF为正方形。