2007年《数学实验》试卷

电子科技大学二零零六至二零零七学年第二学期期末考试《数学实验》课程考试题A卷(120分钟)考试形式：闭卷考试日期：2007年7月11日课程成绩构成：平时10分，期中0分，实验30分，期末60分(本卷面成绩100)一、单项选择题(共30分，每小题3分)1．符号计算与一般数值计算有很大区别，它将得到准确的符号表达式。在MATLAB命令窗口中键入命令symsx,y1=sqrt(x);y2=x^2;int(y1-y2,x,0,1)，屏幕显示的结果是(D)(A)y1=x^(1/2)(B)ans=2/3;(C)y2=x^2(D)ans=1/32．在MATLAB命令窗口中键入命令A=[142;312;615];det(A(1:2,2:3).*A(1:2,2:3))。结果是(B)(A)ans=-143(B)ans=60(C)ans=-16(D)ans=-193．设n阶方阵A的特征值为：),,2,1(nii，称||max)(iiA为矩阵A的谱半径，则下列MATLAB求谱半径命令是(A)(A)max(abs(eig(A)));(B)abs(max(eig(A)));(C)max(norm(eig(A)))(D)norm(max(eig(A)))4．MATLAB系统运行时，内存中有包括X和Y在内的多个变量(数据)，要删除所有变量(数据)，该使用的命令是(A)(A)clear(B)clc(C)home(D)clearXY5．用赋值语句给定x数据，计算3ln)23sin(72ex对应的MATLAB表达式是(A)(A)sqrt(7*sin(3+2*x)+exp(2)*log(3))(B)sqrt(7sin(3+2x)+exp(2)log(3))(C)sqr(7*sin(3+2*x)+exp(2)*log(3))(D)sqr(7sin(3+2x)+exp(2)log(3))6．在MATLAB窗口中输入命令data=[4123131324];y=hist(data,4)，结果是(B)(A)y=4123(B)y=3232(C)y=1324(D)y=42117．在MATLAB命令窗口中键入A=magic(6);B=A(2:5,1:2:5)将得到矩阵B，B是(C)(A)2行5列矩阵(B)4行两列矩阵(C)4行3列矩阵(D)4行5列矩阵8．MATLAB绘三维曲面需要构建网格数据，语句[x,y]=meshgrid(-2:2)返回数据中(D)(A)x是行向量，y是列向量(B)x是列向量，y是行向量(C)x是行元素相同的矩阵(D)x是列元素相同矩阵9．下面有关MATLAB函数的说法，哪一个是错误的(D)(A)函数文件的第一行必须由function开始，并有返回参数，函数名和输入参数(B)MATLAB的函数可以有多个返回参数和多个输入参数(C)如果函数文件内有多个函数，则只有第一个函数可以供外部调用(D)在函数中可以用nargin检测用户调用函数时的输出参数个数10．将带小数的实数处理为整数称为取整，常用四种取整法则是：向正无穷大方向取整、向负无穷大方向取整、向零方向取整和四舍五入取整。MATLAB提供了如下四个取整函数，若a=-1.4，对a取整的结果是-1，则不应该选用下面哪个函数。(A)(A)floor(B)round(C)ceil(D)fix二、程序阅读理解(共24分，每小题3分)1．如果存在一条曲线L与曲线簇中每一条曲线相切，则称L为曲线簇的包络。简单直线簇的实验程序如下：N=input('inputN:=');x=[0:N]/N;y=1-x;00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.40.50.60.70.80.91O=zeros(1,N+1);X=[x;O];Y=[O;y];plot(X,Y,'b'),holdonXt=x.^2;Yt=(1-x).^2;plot(Xt,Yt,'r','LineWidth',2)(1)对k=1,…,N。关于直线簇说法错误的是(D)(A)直线簇与X轴的交点是(k/N,0)(B)直线簇与Y轴的交点是(0,1-k/N)(C)直线簇在第一象限内共(N+1)条(D)直线簇在第一象限内每条直线段等长(2)程序中关于直线簇与其包络曲线说法错误的是(C)(A)X是2*(N+1)阶矩阵(B)Y是2*(N+1)阶矩阵(C)直线簇的方程是y=1-(k/N)x(D)包络曲线的方程是1)()(22YtXt2．关于“牟合方盖”的实验程序如下h=2*pi/100;t=0:h:2*pi;r=0:0.05:1;x=r'*cos(t);y=r'*sin(t);z=sqrt(1-x.^2);%第三行meshz(x,y,z),axisoffcolormap([001])view(-47,56),holdonx1=cos(t);y1=sin(t);z1=abs(sin(t));plot3(x1,y1,z1,'ro');(1)下面有关程序的功能的说法确切的是(D)(A)绘圆柱面1,12222zxyx的交线(B)绘圆柱面1,12222zxyx所围区域的边界曲面(C)绘圆柱面1,12222zxyx的交线及所围区域的边界曲面(D)绘圆柱面1,12222zxyx的交线及所围区域的边界曲面的上半部分(2)关于第三行语句错误的解释是(A)(A)z是矩阵域上曲顶柱面高度值(B)z是与y同型的矩阵(C)z是圆域上曲顶柱面高度值(D)z是与x同型的矩阵3．中国农历年由天干(10干)和地支(12支)相配而成，计算农历年的MATLAB程序如下year=input('inputyear:=');S1='辛壬癸甲乙丙丁戊己庚';S2='酉戍亥子丑寅卯辰巳午未申';k1=mod(year,10);k2=mod(year,12);ifk1==0,k1=10;endifk2==0,k2=12;end%第六行s1=S1(k1);s2=S2(k2);strcat(int2str(year),'年是',s1,s2,'年')(1)输入2006，实验的结果将给出(D)(A)2006年是丁亥年(B)2006年是乙酉年(C)2006年是戊子年(C)2006年是丙戍年(2)第六行语句的功能是(A)(A)当年份是12的倍数时定位为地支12(B)当年份是12的倍数时定位为天干12(C)当年份是10的倍数时定位为地支10(D)当年份是10的倍数时定位为天干104．一个古典概率问题叙述如下：甲乙丙丁四人按逆时针方向围坐玩扑克牌。将两枚均匀骰子同时掷一次，根据骰子点数之和确定第一摸牌者。例如点数之和为3、7、11时均确定为丙先摸牌。实验程序如下：functionFn=playingcard(k)ifnargin==0,k=2;endifk1|k4,error('输入正确编号1到4');endk1=k+4;k2=k+8;N=2000;x=1+fix(6*rand(1,N));y=1+fix(6*rand(1,N));w=find(x+y==k|x+y==k1|x+y==k2);%第七行n=length(w);Fn=n/N;(1)没有输入数据时调用该函数，则程序运行后，将显示(B)(A)甲是第一摸牌者的频率(B)乙是第一摸牌者的频率(C)丙是第一摸牌者的频率(D)丁是第一摸牌者的频率(2)第七行语句的功能是(C)(A)统计2000次随机试验中编号为k的人成为第一摸牌者的频数(B)统计2000次随机试验中编号为k的人成为第一摸牌者的次数(C)统计2000次随机试验中编号为k的人成为第一摸牌者的索引值(D)统计2000次随机试验中编号为k的人成为第一摸牌者的频率三、程序填空(共32分，每空4分)1．下面实验程序的功能是输入三角形边长数据用海伦公式计算出三角形面积。仔细阅读程序开始部分符号“%”后的注记，根据注记提示的功能完成程序填空。function[S,C]=triangle_area(a,b,c)%海伦公式计算三角形面积(2007-06-20)%triangle_area(a,b,c):得到边长为a,b,c三角形的面积%如果输入数据不满足三角形两边之和大于第三边则返回错误信息%triangle_area(a,b):a是等腰三角形的腰长,b是另外一边,返回面积%triangle_area(a):a是等边三角形的边长,返回面积%[S,C]=triangle_area(a):S是等边三角形面积,C是等边三角形周长ifnargin==1b=a;c=a;endifnargin==2c=a;①endif(a+bc)|(a+cb)|(b+ca)②error('请输入正确的三角形边长');endC=a+b+c;p=C/2;S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));2．对于二重积分Ddxdyyxyx)sin(，D是直线2xy和抛物线xy2所围区域。下面数学实验程序的功能是利用MATLAB符号计算方法将二重积分处理为二次积分进行计算(选择先对x积分后对y积分的次序)，然后将计算结果的符号表达式转换为双精度实数，并绘出抛物线和求积区域的填充图。完成下面实验程序填空。symsxy;f=sin(x+y)/(x+y);x1=y*y;x2=2+y;S1=int(f,x,x1,x2);S2=int(S1,y,-1,2);S=double(S2);①y1=-1:.1:2;y2=2:-.1:-1;x11=y1.*y1;x22=y2+2;y0=-1.2:.1:2.2;x0=y0.*y0;plot(x0,y0),holdonfill([x11,x22],[y1,y2],'c')②3．某年A、B两城镇人各有1000人，以后每年A镇人口10%迁往B镇；B镇人口15%迁往A镇。则有迁移矩阵L，L有两互异特征值21,，属于两个特征值的特征向量分别为：21,，记初始人口分布TX]1000,1000[0，则存在不全为零的数21,cc使得22110ccX(解此方程组求出21,cc)。下面实验程序主要功能是利用2221110nnnccXL计算人口变化。完成程序填空n=input('inputn:=');A=[0.9,0.15;0.1,0.85];X0=[1000;1000];[P,D]=eig(A);C=P\X0;①c1=C(1);c2=C(2);alfa1=P(:,1);alfa2=P(:,2);lamda1=D(1,1);lamda2=D(2,2);Xn=c1*lamda1^n*alfa1+c2*lamda2^n*alfa2;②4．一条船从岸边O处出发驶向大河对岸，航行中船头总是指向对岸B点。设船的静水速度为11V(米/秒)，河水流速为5.02V(米/秒)，河宽100a(米)，船在时刻t位置为P(x,y)。此时船到B点的直线距离为22)100(yxd，由于水流作用，船的航速V在Y方向和X方向的分量分别为dxVVVdyVVxy0,100121下一时刻位移变化规律为tVtyttytVtxttxyx)()(,)()(下面仿真程序功能是绘出船的航线；并计算出航程以及走完航程所用时间。完成程序填空function[distance,times]=searoute(V2)ifnargin==0,V2=0.5;endB=[0,100];V1=1;dt=1;x=V2;y=V1;distance=sqrt(x^2+(100-y)^2);P=[x,y];times=1;whiledistance0.5x=x+dt*(V2-V1*x/distance);①y=y+dt*V1*(100-y)/distance;distance=sqrt(x^2+(100-y)^2);②P=[P;x,y];times=times+1;endX=P(:,1);Y=P(:,2);plot(0,0,'r',0,100,'r',X,Y,'r',X,Y,'go')axis([-10,30,0,110])四、(14分