2007年10月自考线性规划试卷

1线性规划试卷（2007年10月）一单项选择题1．线性规划问题为212maxxxf0,042..2121xxxxts则该问题具有（A）唯一最优解；（B）无穷个最优解；（C）有可行解但无有限最优解；（D）无可行解。2.已知线性规划问题的约束条件为0,,,,18231224..543215214231xxxxxxxxxxxxts则下列属于该线性规划问题的一个基可行解是（A）),,,,(54321xxxxx=（6，0，-2，12，0）；（B）),,,,(54321xxxxx=（0，0，4，12，8）（C）),,,,(54321xxxxx=（4，6，0，0，-6）；2（D）),,,,(54321xxxxx=（1，4，3，4，7）3.用图解法求解一个关于最小成本的线性规划问题时，若目标函数为ycxcS21（)02c，则其等成本线的低斜率为（A）21cc；（B）21cc；（C）21cc；（D）21cc4．线性规划求初始单纯形表时，在什么条件下，需引入人工变量？（A）加入松驰变量时；（B）求Smin时；（C）原问题无明显的可行解时；（D）某约束条件出现“”时。5.在求极小值的线性规划问题时，下列叙述正确的是（A）最优解中有非可行解；（B）基可行解中非基变量等于零，基变量大于零；（C）若有最优解，必有基可行解；（D）可行域无界时，无最优解。6.设)max(S为求极大值的线性规划问题，)min(G为其结偶规划，则对任意可行解3（A）)min()max(GS；（B）)min()max(GS；（C）)max()min(GS；（D）)max()min(GS7.在m个产地和n个销地的运输问题中，在产销平衡时不正确（A）空格数=1nmmn；（B）每个空格至少有一条闭回路时，方案才是基可行解；（C）数字格不会有闭回路；（D）数字格可能取零8.在求解最低运费的运输问题时，若某个方案各个空格（即非基变量）的检验数分别为60,0,40,4023311312，则最好选()（A）12格为调整格；（B）13格为调整格；（C）23格为调整格；（D）31格为调整格9．线性规划问题0,,maxXbAXCXz，如果X是该问题的最优解，又0，则当4目标函数变为CXzmax时，最优解变成（）（A）X；（B）X；（C）X)1(；（D）X10．线性规划问题0,,maxXbAXCXz的对偶问题是（A）；0,,minYCYAYbw（B）bAYYbw,max（C）0,,minYCYAYbw；（D）CAYYbw,min二．填空题11.线性规划问题12max3fxx12122431..240xxstxxx的标准形是。12．线性规划12max2fxx51212123412..220,0xxstxxxx的最优解是。13．线性规划问题32154maxxxxf0,253716..3131321xxxxxxxts的对偶规划是。14.线性规划问题12minfxx12121241..12,0xxstxxxx的对偶规划是12max4fuu121212112..1,0uustuuuu6因为，所以，由对偶理论知原问题无界。15．线性规划问题的约束为1231231232643,,0xxxxxxxxx，它的所有基可行解是。16.考察有界变量线性规划问题CXx0min0,0..ssXXdXXbAXts设dXbAXXK0,;和0,0,,,;sssXXdXXbAXXXXXK则0X是K的极点，00XdXs当且仅当。17.线性规划问题234min23fxxx71234123413452462312..40,1,2,,5ixxxxxxxxstxxxxxi取125,,xxx为基变量，则它的典式是。18.设一线性规划问题的约束条件为：1345672456734671245637252232101,03,04,02,05,0,0xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx则),,(321pppB为一基，对7,6,5,4R，它的一个剖分14,7R，25,6R对应的基解为。19.对于需求量少于供应量的运输问题，可用的方法转化成供需平衡的运输问题。20.求m个产地和n个销地的平衡运输问题的模型中的基可行解中含非基变量个。三．简答题821棉纺厂的主要原料是棉花，根据棉纱的质量标准，需采用不同价格的原料，按一定的比例配制成纱，使棉纱的质量达到标准，又使总成本最低.要求每单位棉纱含棉结数不超过70，标准质不小于2900，有关数据见下表原料（标号）131229327单价840075006700棉结数/kg606580标准质/kg380035002500四．计算题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）22.用单纯形法解线性规划问题：12min42fxx12312422..250,1,2,3,4ixxxstxxxxi23.用单纯形法解线性规划问题：14min25fxx9134124123..290,1,2,3,4ixxxstxxxxi24.求解下列运输问题的最优解：1B2B3B4B1A3584252A7486253A103526015104045五．证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）25.应用对偶理论讨论下面的线性规划问题的最优解的存在性：123min33fxxx123131232421..32,,0xxxstxxxxx销地运价产地1026.考察非对称型的对偶问题CXfmin..()0AXbstLPXmaxgUb..stUAC设00,XU分别为()LP()DP的可行解，但至少有一非最优解。求证00CXUb。