2007年上海高考理科数学试卷和答案

2007年上海市高考数学理科试卷与答案一、填空题1、函数lg43xfxx的定义域为_____（，3）∪（3，4）2、已知1:210lxmy与2:31lyx，若两直线平行，则m的值为_____233、函数1xfxx的反函数1_____fx1xx4、方程96370xx的解是_____7log3x5、函数sinsin32fxxx的最小正周期是_____T6、已知,xyR，且41xy，则xy的最大值为_____1167、有数字12345、、、、，若从中任取三个数字，剩下两个数字为奇数的概率为_____3108、已知双曲线22145xy，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为_____9、若,ab为非零实数，则下列四个命题都成立：①10aa②2222abaabb③若ab，则ab④若2aab，则ab则对于任意非零复数,ab，上述命题仍然成立的序号是_____。②，④10、平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。已知两个相交平面,与两直线12,ll，又知12,ll在内的射影为12,ss，在内的射影为12,tt。试写出12,ss与12,tt满足的条件，使之一定能成为12,ll是异面直线的充分条件12,ss平行，12,tt相交11、已知圆的方程2211xy，P为圆上任意一点（不包括原点）。直线OP的倾斜角为弧度，OPd，则df的图象大致为_____2sin正弦函数二、选择题12、已知2,aibi是实系数一元二次方程20xpxq的两根，则,pq的值为A、4,5pqB、4,5pqC、4,5pqD、4,5pq13、已知,ab为非零实数，且ab，则下列命题成立的是A、22abB、22ababC、2211ababD、baab14、在直角坐标系xOy中，,ij分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，2ABij，3ACikj，则k的可能值有A、1个B、2个C、3个D、4个15、已知fx是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若2fkk成立，则211fkk成立，下列命题成立的是A、若39f成立，则对于任意1k，均有2fkk成立B、若416f成立，则对于任意的4k，均有2fkk成立C、若749f成立，则对于任意的7k，均有2fkk成立D、若425f成立，则对于任意的4k，均有2fkk成立三、解答题16、体积为1的直三棱柱111ABCABC中，90ACB，1ACBC，求直线1AB与平面11BCCB所成角。6arcsin617、在三角形ABC中，252,,cos425BaC，求三角形ABC的面积S。先求出sinB，cosB再求出sinsin()ABC可算出S＝8/718、（背景省略）已知2002年全球太阳能年生产量为670兆瓦，年增长率为34%。在此后的四年里，增长率以每年2%的速度增长（例如2003年的年生产量增长率为36%）（1）求2006年的太阳能年生产量（精确到0.1兆瓦）（2）已知2006年太阳能年安装量为1420兆瓦，在此后的4年里年生产量保持42%的增长率，若2010年的年安装量不少于年生产量的95%，求4年内年安装量的增长率的最小值（精确到0.1%）1.670*1.36*1.38*1.40*1.42=2499.82.1420*(1+x%)^4》2499.8*1.42^4*0.95求出最小值19、已知函数2(0,)afxxxaRx（1）判断fx的奇偶性（2）若fx在2,是增函数，求实数a的范围1.a=0时候是偶函数a不为0时候为非奇非偶函数2.a《1620、若有穷数列12,...naaa（n是正整数），满足1211,....nnnaaaaaa即1iniaa（i是正整数，且1in），就称该数列为“对称数列”。（1）已知数列nb是项数为7的对称数列，且1234,,,bbbb成等差数列，142,11bb，试写出nb的每一项（2）已知nc是项数为211kk的对称数列，且121,...kkkccc构成首项为50，公差为4的等差数列，数列nc的前21k项和为21kS，则当k为何值时，21kS取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数1m，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得211,2,2...2m成为数列中的连续项；当1500m时，试求其中一个数列的前2008项和2008S21、已知半椭圆222210xyxab与半椭圆222210yxxbc组成的曲线称为“果圆”，其中222,0,0abcabc，012,,FFF是对应的焦点。（1）若三角形012FFF是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）若11AABB，求ba的取值范围；（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数k，使得斜率为k的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k的值；若不存在，说明理由。