2007年哈尔滨市中考数学模拟试题

12007年哈尔滨市中考数学模拟试题（8）一、选择题（每题3分，共30分）1.甲地的海拔高度为5米，乙地比甲地低7米，乙地的海拔高度为()A、－7米B、－2米C、2米D、7米2.计算2223122123的结果为（）A.2B.27C.627D.333.二次函数342xxy的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则ABC的面积为（）A．6B．4C．3D．14.小兰和小潭分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定P(x，y)的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线62xy上的概率为（）A、366B、181C、121D、915.剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．我们扬州的民间剪纸作品享誉中外．下面的一组剪纸作品，属于轴对称图形的有()个。A.1B.2C.3D.46.已知反比例函数xm21－＝y的图像上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2是，有y1＜y2．则m的取值范围是（）．Ａ．m＜0B．m＞0Ｃ．ｍ＜21Ｄ．ｍ＞212俯视图主（正）视图左视图7.用一个半径长为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为()（A）2㎝（B）3㎝（C）4㎝（D）6㎝8.如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()9.右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A、5个B、6个C、7个D、8个10.一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，火车到达下一个车站．乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶．下面（）图可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况．（A）（B）（C）（D）二、填空题（每题3分，共30分）11.22006年，哈尔滨市的冰雪旅游、避暑旅游以其独特的优势吸引了来自国内外的游客，全年共接待游客2191万人次，旅游总收入171．9亿元。把“171．9亿元”用科学计数法表示为元。（保留三位有效数字）312.函数0(2)1xxyx中自变量x取值范围是13.分解因式2424yaxa=。14.在三角形ABC中，∠A=30°，1tan3B，BC=10，则三角形ABC的周长为．15.某商场新进一批同型号的电脑，按进价提高40%标价（就是价格牌上标出的价格），此商场为了促销，又对该电脑打8折销售（8折就是实际售价为标价的80%），每台电脑仍可盈利420元，那么该型号电脑每台进价为__________元．16.如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.建立如图所示的直角坐标系，则抛物线的表达式为。4m(0,3.5)3.05mxyO17.一次普法知识竞赛共有30道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题得-1分,在这次竞赛中,小明获得优秀(90分或90分以上),则小明至少答对了__________道题.18.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是__________．419.如图，是由若干盆花组成的形如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有(2)nn盆花，每个图案中花盆总数为S，按此规律推断S与(3)nn≥的关系式是：S．20.如图，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若AFD△的周长为9，ECF△的周长为3，则矩形ABCD的周长为________．三、解答题（其中21-24题各6分，25、26题各8分，27、28题各10分）21.先化简，再求值：（2xx2xx）÷2xx4，其中x=2005tan45°DABCFE36nS，412nS，520nS，522.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．（1）求图（一）中四边形ABCD的面积；（2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．DCBA图（一）图（二）23.已知：在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.(1)求四边形AQMP的周长；(2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）；(3)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.AMPCBQ624.如图,把一个等腰直角△ABC沿斜边上的中线CD(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个四边形A′BCD,如示意图(1).(以下有画图要求的,工具不限,不必写画法和证明)(1)猜一猜:四边形A′BCD一定是__________;(2)试一试:按上述的裁剪方法,请你拼一个与图(1)不同的四边形,并在图(2)中画出示意图.[探究]在等腰直角△ABC中,请你沿一条中位线(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.(1)想一想:你能拼得的特殊四边形分别是________________;(写出两种)(2)画一画:请分别在图(3)、图(4)中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图.[拓广]在等腰直角△ABC中,请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀,把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.(1)变一变:你确定的裁剪线是________________,(写出一种)拼得的特殊四边形是______;(2)拼一拼:请在图(5)中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图.25.某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线图．阅读运动娱乐其它项目1020304050人数O其它娱乐40%运动20%阅读图1图2726.国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度.某市根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销.医疗费的报销比例标准如下表：费用范围500元以下（含500元）超过500元且不超过10000元的部分超过10000元的部分报销比例标准不予报销70%80%（1）设某农民一年的实际医疗费为x元（500＜x≤10000），按标准报销的金额为y元，试求y与x的函数关系式；（2）若某农民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费＝实际医疗费－按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？（3）若某农民一年内自付医疗费不少于4100元，则该农民当年实际医疗费至少为多少元？827.把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠B＝∠F＝30°，斜边AB和EF长均为4．(1)当EG⊥AC于点K，GF⊥BC于点H时（如图①），求GH：GK的值(2)现将三角板EFG由图①所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转，旋转角α满足条件：0°＜α30°（如图②），EG交AC于点K，GF交BC于点H，GH：GK的值是否改变？证明你发现的结论；(3)在②下，连接HK，在上述旋转过程中，设GH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）三角板EFG由图①所示的位置绕O点逆时针旋转时，0°＜α≤90°，是否存在某位置使△BFG是等腰三角形，若存在，请直接写出相应的旋转角α；若不存在，说明理由．928.已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝2。若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒。当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O。（1）设△EGA的面积为S，写出S与t的函数关系式；（2）当t为何值时，AB⊥GH；（3）请你证明△GFH的面积为定值；（4）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点。AGEODBFCH10答案1.B；2.A；3.C；4.B；5.D；6.C；7.B；8.B；9.D；10.B；11.1.72×1010；12.x＞1且x≠2；13.a(x+y)(x-y)14.5+3+10；15.3500；16.y=-0.2x2+3.5；17.24；18.2.4≤R≤4；19.n(n-1)；20.12；21.解：原式=)2x)(2x(x2xx2x22·x42x=2x1=2007122.解：（1）S＝12×6×4＝12（2）（只要画出一种即可）23.（1）∵PM∥AB，QM∥AC∴四边形AQMP为平行四边形且∠1＝∠C，∠2＝∠B又∵AB＝AC＝a∴∠B＝∠C∴∠1＝∠B＝∠C＝∠2∴QB＝QM，PM＝PC∴四边形AQMP的周长为：AQ＋QM＋MP＋PA＝AP＋QB＋PC＋PA＝AB＋AC＝2a；（2）△ABC∽△QBM∽△PMC；（三对中写出任意两对即可）（3）当M为底边BC的中点时，四边形AQMP为菱形.当M为BC中点时∵PM∥AB.QM∥AC∴PM12AB＝2aQM12AC＝2a∴PM＝QMAMPCBQ12AMPCBQ1211由（1）知：四边形AQMP为平行四边形∴四边形AQMP为菱形.24.解:[尝试]①平行四边形;②如图(1)所示.[探究]①平行四边形、矩形或者等腰梯形,(答其中两个即可)②如图(2)、(3)、(4)、(5)所示.(画其中两个即可)[拓广]①直角梯形,将斜边上的呣绕斜边中点旋转任意角度所得的直线;或者将平行于BC边(直角边)的中位线平移与AC交于点D,使AD:DC=2:1的直线;或者将平行于AB边(斜边)的中位线平移与AC交于点D,使AD:DC=2:1的直线.说明:裁剪线只答一种即可.其它叙述方式只要表达正确都应给分.②如图(6)、(7)、(8)所示.(画其中一个即可)25.（1）100名（2）36（3）如上图阅读运动娱乐其它项目1020304050人数O1226解：(1)y=107(x-500)(500＜x≤10000)-(注：不说明范围的不扣分)(2)设该农民一年内实际医疗费为x元则当x≤500时，不合题意，当(500＜x≤10000)时，有500＋(x-500)×0.3=2600解之得：x=7500（元），答：（略）----5′(不答不扣分)(3)设该农民一年内实际医疗费为x元，∵500+(10000-500)×0.3=33504100，∴x10000根据题意有：500＋(10000-500)×0.3+(x-10000)×0.2≥4100解之得：x≥13750，答：（略），27.(1)1:3，(2)不变，(3)232yx(2313x)，(3)存在，30°、90°28.解：（1）如图，∵GA∥BC，∴AGADBFDB=，又∵AB＝6，AD＝2，∴DB＝4，由于BF＝t，∴41,22AGAGtt=\=过点E作EK⊥AG，垂足为K。∵∠BCK＝60°，∴∠CAK＝60°，∴∠AEK＝30°∵AE＝2，∴AK＝1，3EK\=∴S＝111332224AGEKtt=创=（2）如图，连结DE，由AD＝AE可知，△ADE为等边三角形。若AB⊥HG，则AO＝OD，∠AEO＝∠DEO∵GA∥DE，∴∠AGE＝∠GED，∴AG＝AE＝213∴122t=，∴t＝4。即当t＝4时，AB⊥HG。（3）法一：∵GA∥BC，GEAEEHEC\=，由合比性质得GEAEGHAC=。∵DE∥BC，,,DEGEDEAEFHBCF