2007年复变与积分变换试题A卷

1中国农业大学2007~2008学年秋季学期复变函数与积分变换（A卷）课程考试试题题号一二三四五六七总分得分一.单项选择题(本题有5个小题，每小题3分，共15分)1.ii12()A.i1B.i1C.iD.i12．下列哪个点集是区域（）A.22zB.1zC.12zD.311zz3．.设C为正向圆周1z，则Czdze2为（）A.0B.i2C.iD.14．设Rketfkt,，则tf的Laplace变换为()A．))(Re(,kskssB.))(Re(,1ksksC．)0)(Re(,1ssD.05．下列命题正确．．的是（）A．零的辐角是零；2考生诚信承诺1．本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。2．本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。学院：班级：学号：姓名：B．如果zf在0z连续，那么zf在0z可导；C．如果0zf存在，那么zf在0z解析；D．函数zf的可去奇点一定是孤立奇点。二.填空题（本题有5个小题，每空3分，共15分）1．)1arg(i.2．ii.3．幂级数0)1(nnninz的收敛半径为.4.]0,[Re213zezs=.5.设)],([)(tfFF求函数)()(ttftg的Fourier变换.三.（本题有5个小题，每小题7分，共35分）（1）如果C为正向圆周3z，计算积分dzzzeCz)1(.3（2）计算Czdzzz.2C,cos：其中（3）试将函数)(1)(izzzf在iz1内展开成洛朗级数.（4）设yxu)1(2，求解析函数ifivuzf)2(,)(使得.4学院：班级：学号：姓名：（5）已知某函数的Laplace变换为,)2)(1(1)(ssssF求该函数)(tf。四.（10分）用Fourier变换求微分积分方程),()()()(thdttxctbxtxat的解，其中cbat,,,均为常数，h(t)为已知函数。5五．（10分）计算积分.cos45120dI六．（10分）利用拉氏变换解求微分方程组1)0()0(223yxeyxyeyxxtt的解。67学院：班级：学号：姓名：七.（5分）设C为区域D内的一条正向简单闭曲线，)0(0z为C内一点。如果zf在D内解析，且0)(,0)(,0000zfzfzf.在C内zf无其它零点，证明idzzfzfzzC4)()()(0。