2007年广州中考数学试题

第1页（共6页）2007年广州市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列各数中，最小．．的数是（）A．－2B．－1C．0D．22、下列立体图形中，是多面体的是（）3、下列计算中，正确的是（）A．33xxxB．3xxxC．32xxxD．336xxx4、下列命题中，正确的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．内错角相等D．同旁内角互补5、以11xy为解的二元一次方程组是（）A．01xyxyB．01xyxyC．02xyxyD．02xyxy6、下列各图中，是轴对称图案的是（）7、二次函数221yxx与x轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．3第2页（共6页）8、小明由A点出发向正东方向走10米到达B点，再由B点向东南方向走10米到达C点，则正确的是（）A．∠ABC=22.5°B．∠ABC=45°C．∠ABC=67.5°D．∠ABC=135°9、关于x的方程20xpxq的两根同为负数，则（）A．0p且q0B．0p且q0C．0p且q0D．0p且q010、如图，⊙O是△ABC的内切圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（）A．ADDBB．AEEBC．1ODD．3AB二、填空题（每小题3分，共18分）11、化简2.12、方程511x的解是.13、线段AB=4㎝，在线段AB上截取BC=1㎝，则AC=㎝.14、若代数式3x有意义，则实数x的取值范围是15、已知广州市的土地总面积是74342km，人均占有的土地面积S（单位：2/km人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是.16、如图，点D是AC的中点，将周长为4㎝的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AD长度得到菱形OB’C’D’,则四边形OECF的周长是㎝三、解答题17、（9分）请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式。21aabbbab第3页（共6页）18、（9分）下图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积。（结果保留）19、（10分）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，（1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率。20、（10分）某校初三（1）班50名学生参加1分钟跳绳体育考试。1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表（60~70表示为大于等于60并且小于70）和扇形统计图。第4页（共6页）（1）求m、n的值；（2）求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比；（3）根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少？并说明理由。21、（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F.（1）求证：BF=CE；（2）若∠C=30°，23CE，求AC.22、（14分）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC.（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。第5页（共6页）23、（12分）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠。甲班有56名学生，乙班有54名学生。（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？24、（14分）一次函数ykxk过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB（1）求k的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；（2）求a、b满足的等量关系式；（3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积。第6页（共6页）25、（12分）已知Rt△ABC中，AB=AC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，求证：BM=DM且BM⊥DM；（2）如图①中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。