2007年福建高考数学试卷(文科)

2007年福建高考数学试卷（文科）一、选择题1．已知全集{1,2,3,4,5,}U，且{2,3,4}A，{1,2}B，则()UACB等于………（）A．{2}B．{5}C．{3，4}D．{2，3，4，5}2．等比数列{}na中，44a，则26aa等于………（）A．4B．8C．16D．323．0000sin15cos75cos15sin105等于…………（）A．0B．12C．32D．14．“2x”是“260xx”的什么条件……（）A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要5．函数sin(2)3yx的图像………（）A．关于点(,0)3对称B．关于直线4x对称C．关于点(,0)4对称D．关于直线3x对称6．如图在正方体1111ABCDABCD中，E、F、G、H分别是1111...AAABBBBC的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45B．60C．90D．1207．已知()fx是R上的减函数，则满足1()(1)ffx的实数x的取值范围是（）A．(,1)B．(1,)C．(,0)(0,1)D．(,0)(1,)8．对于向量..abc和实数，下列命题中真命题是…（）A．若0ab，则0a或0bB．若0a，则0或0aC．若22ab，则ab或abD．若abac，则bc9．已知m、n是两条不同的直线，.为两个不同的平面，则下列命题中正确命题是（）A．,,mnmB．,,mnmnC．,mnnD．,mnnmABC1BD1A1C1DEFGH10．以双曲线222xy的右焦点为圆心，且以其右准线相切的圆的方程是…（）A．22430xyxB．22430xyxC．22450xyxD．22450xyx11．已知对任意实数x，有()(),()()fxfxgxgx，且x0时'()0,'()0fxgx，则x0时（）A．'()0,'()0fxgxB．'()0,'()0fxgxC．'()0,'()0fxgxD．'()0,'()0fxgx12．某通信公司推出一组手机卡号码，卡号的前7位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码，公司规定：凡卡号的后4位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（）A．2000B．4096C．5904D．8320二、填空题13．261()xx的展开式中常数项是_________（用数字作答）14．已知实数x,y满足,30,2,2yyxyx，则2zxy的取值范围是_________15．已知长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_____16．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”“平行关系”等等，如果集合A中元素之间的一个关系“~”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意，都有a~a；（2）对称性：对于，若a~b，则有b~a；（3）传递性：对于，若a~b,b~c，则有a~c。则称“~”是集合A的一个等价关系，例如：“数的相等”是等价关系，“平行的直线”不是等价关系（自反性不成立），请你在列出两个等价关系_______。三、解答题17．（12分）在ABC中，13tan,tan45AB。（1）求角C的大小；（2）若AB边的长为17，求BC边的长。18．（12分）甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（1）甲试跳3次，第3次才成功地概率；（2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；（3）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率。19．（12分）如图，正三棱柱111ABCABC的所有棱长都为2，D为1CC中点。（1）求证：1AB平面1ABD；（2）求二面角1AADB的大小。20．（12分）设函数22()21(,0)fxtxtxtxRt。（1）求()fx的最小值()ht；（2）若()2httm对(0,2)t恒成立，求实数m的取值范围。AB1AC1C1BD1A1C21．（12分）数列{}na的前n项和为nS，111,2(*)nnaaSnN。（1）求数列{}na的通项na；（2）求数列{}nna的前n项和nT。22．（14分）如图，已知点(1,0)F，直线:1lx，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且QPQFFPFQ。（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M。①已知12,,MAAFMBBF求12的值；②求MAMB的最小值。ｌ－１１Ｏ１ｘｙＦ参考答案一、选择题：CCDAABDBDBBC二、填空题：13.1514.[-5,7]15.1216.不唯一：“图形的全等”“图形的相似”“命题的充要条件”三、解答题17．本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理知运算能力.满分12分.解：（I）∵C＝-(A+B),∴tanC=-tan(A+B)=，＝153·4115341又∵0C,∴C=43(II)由,1cossin,41cossintan22AAAA且A∈（0，2），得sinA=.1717∵,sinsinABCCAB∴BC＝AB·2sinsinCA18．本小题主要考查概率的基础知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力.解：记“甲第i次试跳成功”为事件A1，“乙第i次试跳成功”为事件B1.依题意得P（A1）＝0.7，P（B1）＝0.6，且A1B1（i=1,2,3）相互独立.(I)“甲第三次试跳才成功”为事件21AAA3，且三次试跳相互独立，∴P（21AAA3）＝P（1A）P)()(32APA=0.3×0.3×0.7=0.063.答：甲第三次试跳才成功的概率为0.063.(II)甲、乙两支在第一次试跳中至少有一人成功为事件C，解法一：C＝A111111111111BABABABABAB、、，且彼此互斥，∴P（C））（）（）（＝111111···BAPBAPBAP＝）（）（）（）（）（）（111111BPAPBPAPBPAP＝0.7×0.4+0.3×0.6+0.7×0.6=0.88.解法二：P（C）＝1-）（）（11·BPAP＝1-0.3×0.4=0.88.答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88.（III）设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi（i=0,1,2）,“乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni(i=0,1,2),∵事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为M1N0+M2N1,且M1N0、M2N1为互斥事件.∴所求的概率为）（）（）＝（12011201NMPNMPNMNMP)()(1201NPMPNPMP）（）（＝＝C12×0.7×0.3×0.42+0.72×C12×0.6×0.4=0.0672+0.2352=0.3024.答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.3024.１９．本小题主要考查直线与平面的位置关系，三面角的大小等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力解法一：（I）取BC中点O，连结AO.∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC.∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1,∴AO⊥平面BCC1B1,连结B1O，在正方形BB1C1C中,O、D分别为BC、CC1的中点，∴B1O⊥BD,∴AB1⊥BD.在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，∴AB1⊥平面A1BD.(II)设AB1与A1B交于点C，在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F，连结AF，由（I）得AB1⊥平面A1BD，∴∠AFG为二面A-A1B-B的平面角.在△AA1D中，由等面积法可求得AF＝554，又∵AG＝121AB=2,∴sin∠AFG=4105542AFAG,所以二面角A-A1D-B的大小为arcsin410.解法二：（I）取BC中点O，连结AO.∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC.∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1.取B1C1中点O1，以a为原点，OAOOOB，，1的方向为x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B（1,0,0）,D(-1,1,0),A1(0,2,3),A(0,0,3),B1(1,2,0),∴)3,2,1(),0,1,2(),3,2,1(11BABDAB＝∵，＝＝＝0341·,0022·111BAABBDAB∴1AB⊥1ABBD，⊥1BA,∴AB1⊥平面A1BD.(II)设平面A1AD的法向量为n=(x,y,z).).0,2,0(),3,1,1(1AAAD＝∵n⊥nAD,⊥1AA,∴，＝，＝0·0·1AAnADn∵,02,03yyx∴zxy3,0令z=1得a=(-3,0,1)为平面A1AD的一个法向量.由（I）知AB1⊥A1BD.∴1AB为平面A1BD的法向量.cosn11AB=|AB|n|·11ABn=22·233=-46.∴二面角A-A1D-B的大小为arccos46.２０．本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用，考查运用数学知识分析问题解决问题的能力.解：（I）∵1)()(32tttxtxf（0,tRx），∴当x=-t时，f(x)取最小值f(-t)=-t2+t-1,即h(t)=-t3+t-1.(II)令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m,由g’(t)=-3t2+3=0得t=1,t=-1（不合题意，舍去）.当t变化时g’(t)、g(t)的变化情况如下表：T(0,1)1(1,2)g’(t)+0-g(t)递增极大值1-m递减∴g(t)在（0，2）内有最大值g(1)=1-mh(t)-2t+m在（0，2）内恒成立等价于g(t)0在（0，2）内恒成立，即等价于1-m0所以m的取值范围为m1２１．本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及归的数学思想方法，以及推理和运算能力.满分12分.解：（I）∵an+1=2Sn,,∴Sn+1-Sn=2Sn,∴nnSS1=3.又∵S1＝a1=1,∴数列｛Sn｝是首项为1、公比为3的等比数列，Sn=3n-1(n∈N*).∴当n2时，an-2Sn-1=2·3n-2(n2),∴an=.2,3·2112nnn，(II)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan.当n=1时，T1=1;当n2时，Tn=1+4·30+6·31+2n·3n-2,…………①3Tn=3+4·31+6·32+…+2n·3n-1,…………②①-②得：-2Tn=-2+4+2(31+32+…+3n-2)-2n·3n-1=2+2·123·231313nnn）（=-1+(1-2n)·3n-1∴Tn=21+(n-21)3n-1(n2).又∵Tn=a1=1也满足上式，∴Tn=21+(n-21)3n-1(n∈N*)２２．本小题考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力.满分14分.解法一：（I）设点P（x,y）,则Q（-1，y）,由FQFPQFOP··＝得：(x+1,0)·(2,-y)=(x-1,y)·(-2,y),化简得C：y2=4x.(II)（1）设直线AB的方程为：x=my+1(m≠0).设A（x1,y1）,B(x2,y2),又M（-1,-m2）.联立方程组1,42myxxy,消去x得：y2-4my-4=0,△=(-4m)2+120,.4,421