相交线平行线

龙文学校个性化辅导教案第五章相交线与平行线教学目标1．理解两直线的位置关系，各类角的概念及性质，能根据概念和性质进行简单计算。2.理解相交的特殊情况——垂线的概念和性质、点到直线距离。3．理解平行线的概念、平行线的距离，掌握平行公理、平行线的性质、平行线的判定重点、难点1.平行线的性质及判定2.区别平行线的判定与平行线的性质，能准确运用。考点及考试要求相交线与平行线在几何题中经常出现，考试的基本要求是：掌握相交线与平行线的性质并利用相交线性质、平行线的性质和判定判断两直线的位置关系。教学内容一、授课内容：（一）．基础知识：1．.两直线的位置关系：相交（垂直）平行2．各类角的概念及性质（1）.同位角内错角同旁内角的定义（2）.邻补角和对顶角的性质邻补角互补对顶角相等3．垂线、点到直线的距离（1）.垂线的概念：两条直线相交，若其所形成的四个角中有一个角等于90°，则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足注：①垂直是相交的一种特殊情形②两直线垂直必具备两个要点：A.相交B.有一个角为直角（2）.垂线的性质：①在平面门内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②连接直线外一点与直线上各点的所有县段中，垂线段最短4．平行线（1）.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线注：平行的前提是两直线在同一平面内（2）.平行公理①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行②如果两条直线都与第三条直线平行，那么着两条直线也互相平行，即如果a∥b，b∥c，那么a∥c3.平行线的性质（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等（2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补4.平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线间的距离5.平行线的判定如果两直线被第三条直线所截：（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行（二）例题分析例1.如图1所示，直线AB.CD相交于点O，∠AOC=40°，求∠COB.∠BOD∠AOD的度数？解：由邻补角的定义可得∠COB=180°—∠AOC=180°—40°=140°由对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=40°∠AOD=∠COB=140°例2．如图2所示，已知∠AOB于∠BOC互为邻补角，OD平分∠AOB,OE⊥OD，试问：OE是否平分∠COB？为什么？点拔：在分析∠BOE和∠COE的关系时，可以利用余角的性质，通过考虑余角，∠BOD和∠AOD的关系，从而得出结论解：OE平分∠COB的理由如下：∵∠AOD+∠BOD+∠BOE+∠COE=180°,OE⊥OD∴∠BOE+∠BOD=90°∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠BOD∴∠AOD+∠BOE=90°∴∠BOD+∠COE=90°EBD∴∠BOE=∠COE,即OE平分∠COBCOA例3.已知：如图，123456，，。求证：EDFB//FE4AG1B5362CD图1OABCD例四．如图，已知：CE=DF，AC=BD，1=2。求证：A=B。BACDFE12（三）练习题精心选一选1.如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（）A.相等或互补B.互补C.相等D.相等且互与2．如图，已知ABCD//，等于（）A.75B.80C.85D.95AB120°α25°CD3.下列语句中，是对顶角的语句为（）A.两条直线相交所成的角B.两条直线相交所成的角，且有一个公共顶点，而没有公共边C.有公共顶点且方向相反的两个角D.有公共顶点并且相等的两个角4.如图，ABCDMPABMN////，，平分AMDAD，，4030，则NMP等于（）A.10B.15C.5D.75.BMCANPD5.如图，下面结论正确的是（）A.12和是同位角B.23和是内错角C.24和是同位角D.14和是内错角12346如图，图中1和E是______和________被_______所截的_______角；2和3是_________和_________被___________所截的________角；1和4是_________和________被________所截的_________角；BCE和E是被_________所截的_______角。EA1243BDC7.如图，直线AB、CD、EF交于点O，DOB是它的余角的2倍，AOEDOF2，且有OGOA，求EOG的度数。ADEOFCGB8已知：AB//CD，BD平分ABC，DB平分ADC，求证：DA//BCAB12DC349．已知：如图，CDACBA，DE平分CDA，BF平分CBA，且ADEAED。求证：DEFB//DFCAEB1.0.已知：如图，BAPAPD18012，。求证：EFAB1EF2CPD（四）课后作业：1.如图，图中同旁内角的对数是（）A.2对B.3对C.4对D.5对2.如图，能与构成同位角的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个α3.如图，图中的内错角的对数是（）A.2对B.3对C.4对D.5对4.点到直线的距离是指这点到这条直线的（）A.垂线段的长度B.垂线的长C.长度D.垂线段5.如图，三条直线lll123，，相交于点O，则123（）A.90B.120C.180D.3601O32l1l2l36．已知：OAOCAOBAOC，：：23，则BOC的度数为（）A.30B.150C.30150或D.不同于以上答案7.已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且12，CD，求证：AF。DEF3124ABC8已知：如图，123，，BACDE//，且B、C、D在一条直线上。求证：AEBD//AE3124BCD9．已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C。10.如图，已知：AB//CD，求证：B+D+BED=360（至少用三种方法）EABCD（四）小结：1、通过做题理解各种角及角与角之间的关系。2、会根据垂线与平行线的性质求角的度数及角与角的关系。3、利用平行线的判定证明两直线平行。2ABECFDHG1