龙文学校个性化辅导教案第五章相交线与平行线教学目标1.理解两直线的位置关系,各类角的概念及性质,能根据概念和性质进行简单计算。2.理解相交的特殊情况——垂线的概念和性质、点到直线距离。3.理解平行线的概念、平行线的距离,掌握平行公理、平行线的性质、平行线的判定重点、难点1.平行线的性质及判定2.区别平行线的判定与平行线的性质,能准确运用。考点及考试要求相交线与平行线在几何题中经常出现,考试的基本要求是:掌握相交线与平行线的性质并利用相交线性质、平行线的性质和判定判断两直线的位置关系。教学内容一、授课内容:(一).基础知识:1..两直线的位置关系:相交(垂直)平行2.各类角的概念及性质(1).同位角内错角同旁内角的定义(2).邻补角和对顶角的性质邻补角互补对顶角相等3.垂线、点到直线的距离(1).垂线的概念:两条直线相交,若其所形成的四个角中有一个角等于90°,则称这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,他们的交点叫做垂足注:①垂直是相交的一种特殊情形②两直线垂直必具备两个要点:A.相交B.有一个角为直角(2).垂线的性质:①在平面门内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②连接直线外一点与直线上各点的所有县段中,垂线段最短4.平行线(1).平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线注:平行的前提是两直线在同一平面内(2).平行公理①经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行②如果两条直线都与第三条直线平行,那么着两条直线也互相平行,即如果a∥b,b∥c,那么a∥c3.平行线的性质(1)两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等(2)两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(3)两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补4.平行线的距离:同时垂直于两条平行线,并且夹在平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线间的距离5.平行线的判定如果两直线被第三条直线所截:(1)同位角相等,两直线平行(2)内错角相等,两直线平行(3)同旁内角互补,两直线平行(二)例题分析例1.如图1所示,直线AB.CD相交于点O,∠AOC=40°,求∠COB.∠BOD∠AOD的度数?解:由邻补角的定义可得∠COB=180°—∠AOC=180°—40°=140°由对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=40°∠AOD=∠COB=140°例2.如图2所示,已知∠AOB于∠BOC互为邻补角,OD平分∠AOB,OE⊥OD,试问:OE是否平分∠COB?为什么?点拔:在分析∠BOE和∠COE的关系时,可以利用余角的性质,通过考虑余角,∠BOD和∠AOD的关系,从而得出结论解:OE平分∠COB的理由如下:∵∠AOD+∠BOD+∠BOE+∠COE=180°,OE⊥OD∴∠BOE+∠BOD=90°∵OD平分∠AOB,∴∠AOD=∠BOD∴∠AOD+∠BOE=90°∴∠BOD+∠COE=90°EBD∴∠BOE=∠COE,即OE平分∠COBCOA例3.已知:如图,123456,,。求证:EDFB//FE4AG1B5362CD图1OABCD例四.如图,已知:CE=DF,AC=BD,1=2。求证:A=B。BACDFE12(三)练习题精心选一选1.如果两个角的一边在同一条直线上,另一边互相平行,那么这两个角()A.相等或互补B.互补C.相等D.相等且互与2.如图,已知ABCD//,等于()A.75B.80C.85D.95AB120°α25°CD3.下列语句中,是对顶角的语句为()A.两条直线相交所成的角B.两条直线相交所成的角,且有一个公共顶点,而没有公共边C.有公共顶点且方向相反的两个角D.有公共顶点并且相等的两个角4.如图,ABCDMPABMN////,,平分AMDAD,,4030,则NMP等于()A.10B.15C.5D.75.BMCANPD5.如图,下面结论正确的是()A.12和是同位角B.23和是内错角C.24和是同位角D.14和是内错角12346如图,图中1和E是______和________被_______所截的_______角;2和3是_________和_________被___________所截的________角;1和4是_________和________被________所截的_________角;BCE和E是被_________所截的_______角。EA1243BDC7.如图,直线AB、CD、EF交于点O,DOB是它的余角的2倍,AOEDOF2,且有OGOA,求EOG的度数。ADEOFCGB8已知:AB//CD,BD平分ABC,DB平分ADC,求证:DA//BCAB12DC349.已知:如图,CDACBA,DE平分CDA,BF平分CBA,且ADEAED。求证:DEFB//DFCAEB1.0.已知:如图,BAPAPD18012,。求证:EFAB1EF2CPD(四)课后作业:1.如图,图中同旁内角的对数是()A.2对B.3对C.4对D.5对2.如图,能与构成同位角的有()A.1个B.2个C.3个D.4个α3.如图,图中的内错角的对数是()A.2对B.3对C.4对D.5对4.点到直线的距离是指这点到这条直线的()A.垂线段的长度B.垂线的长C.长度D.垂线段5.如图,三条直线lll123,,相交于点O,则123()A.90B.120C.180D.3601O32l1l2l36.已知:OAOCAOBAOC,::23,则BOC的度数为()A.30B.150C.30150或D.不同于以上答案7.已知:AF、BD、CE都为直线,B在直线AC上,E在直线DF上,且12,CD,求证:AF。DEF3124ABC8已知:如图,123,,BACDE//,且B、C、D在一条直线上。求证:AEBD//AE3124BCD9.已知:如图,E、F分别是AB和CD上的点,DE、AF分别交BC于G、H,A=D,1=2,求证:B=C。10.如图,已知:AB//CD,求证:B+D+BED=360(至少用三种方法)EABCD(四)小结:1、通过做题理解各种角及角与角之间的关系。2、会根据垂线与平行线的性质求角的度数及角与角的关系。3、利用平行线的判定证明两直线平行。2ABECFDHG1