2007数学物理方程试卷A

《2007数学物理方程》试卷第1页共4页诚信应考,考试作弊将带来严重后果！没有答案，自己做！华南理工大学期末考试（A卷）《2007数学物理方程》试卷注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；3．考试形式：闭卷；4.本试卷共六大题，满分100分，考试时间120分钟。题号一二三四五六总分得分评卷人一、是非题(下面命题对的打Y,错的打N,)（14分）:1.在振动方程2(,)ttxxuaufxt中,u是时刻t点、x处的位移；f是时刻t、点x处的外力密度()；2.对混合问题，只要边界条件是齐次的，就可以直接用分离变量法()；3.对方程2(,)txxuaufxt,若有两个解1(,)uxt和2(,)uxt，则1122(,)(,)ucuxtcuxt也是方程的解.()；4.设n()Jux是第一类Bessel函数，则n()Jux和n+1()Jux都有无穷多个正零点，且n()Jux与n+1()Jux的正零点是相间出现的()；5.对于任意的连续函数()1x，有公式00()()()baxxxdxx()；6.若u在内调和,在上连续,且不是常数,则它的最大、最小值只能在内达到()；7.勒让德多项式()(11)npxx以()1x为权函数正交()。二、简答题（54分）1．求贝塞尔方程22'(5)0xyxyxy的通解；_____________________…姓名学号学院专业座位号(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………《2007数学物理方程》试卷第2页共4页2．验证21(,)sin22urr满足方程：2110rrruuurr3．验证波动方程20(,0)(,0)(),(,0)()ttxxtuauxtuxxuxx的达朗贝尔公式满足波动方程4．写出二维拉普拉斯方程2110rrruuurr的一个基本解；5．用分离变量法求解20,(0,0)(0,)0,(,)0(,0)(),(,0)()ttxxtuauxbtutubtuxxuxx，其中,ab为常数《2007数学物理方程》试卷第3页共4页6．对二阶线性偏微分方程111222122(,)xxxyyyxyauauaububucufxy，给出方程是双曲型，抛物型和椭圆型的条件；三、计算题（32分）1.将方程220xxyyyuxu化为标准形式2..用傅里叶变换求解初值问题：2(,)(,0)(,0)()txxuauxtxtuxx《2007数学物理方程》试卷第4页共4页3..求解下列圆膜热传导问题，并讨论t时，(,)uxt的极限值221()0(01,0)(1,)0(0,)(,0)trrrruauurtrututurr4..求解球域的边值问题22210,13cos1xxyyzzruuurxyzu