2007郑州二检试题及答案

2007年郑州市九年级第二次质量预测数学试卷（北师大版，100分钟，共120分）一、选择题：（每小题3分，共18分）错误!未指定书签。．∣-2∣的相反数是（）A.2B.12C.-12D.-2错误!未指定书签。．已知α=60°，则COSα等于（）A．32B．22C.12D．33错误!未指定书签。．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是()(A)a2-b2=(a+b)(a-b).(B)(a+b)2=a2+2ab+b2.(C)(a-b)2=a2-2ab+b2.(D)a2-b2=(a-b)2.错误!未指定书签。．如图，是正方形的平面展开图，每一个面标一个汉字，与“和”相对的面上的字是（）A．构B．建C．郑D．州错误!未指定书签。．一袋子中有若干个均匀的红球，在这个袋子中放入100个黑球（除颜色外和红球形状大小完全相同），搅匀后从此袋中取出100个球，其中有黑球80个，则袋中原有红球的个数约为（）A．20B．25C．30D．80错误!未指定书签。．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在右上角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向左方（包括左上，左下）爬行，从一间蜂房爬到左边相邻的蜂房中去.例如，蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂→1号；蜜蜂→0号→1号，共有2种不同的爬法。蜜蜂从最初的位置爬到4号蜂房共有（）种不同的爬法。A．7B．8C．9D．6二、选择题：（每小题3分，共27分）错误!未指定书签。．已知a＜b＜0,比较ba1.（用“＞”“＜”填空）错误!未指定书签。．某校四个绿化小组一天植树棵树分别为10、10、7、8，这组数据的中位数是.错误!未指定书签。．如图，是一个菱形状的风筝，对角线是两根长分别为60cm和80cm的竹条，则该风筝的边长为cm.错误!未指定书签。．31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…,用你发现的规律写出32007的末位数字是.错误!未指定书签。．一种服装每件的进价为80元，经核算，每件服装的运输、房租和交税等销售费用为40元，服装商在成本之上加价85％定价，你购买这种服装时最多可以要求打折（精确到1折）才不会使服装商赔本.错误!未指定书签。．小亮同学在探究一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解时，填好了下面的表格：x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09根据以上信息请你确定方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是.错误!未指定书签。．如图，有一个圆锥形粮堆，其主视图是边长为6米的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处.它要沿着圆锥侧面到P处捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是米.错误!未指定书签。．如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱中的高（点A到点构建和谐郑州蜜蜂0号2号4号3号1号ABC·EAB的距离）为0.3米，踏板长（点D到点E的距离）为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.5米，原来捣头点E着地，现在踏脚点D着地，则捣头点E上升了米.（E点下面部分的弯头长度忽略不计）错误!未指定书签。．如图，矩形AOBC的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（-5，25），D是CB边上的一点，将△CDO沿直线OD翻折，使C点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是.三、解答题：（本大题共8个小题，共75分）错误!未指定书签。．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.x-3(x-2)≥45x+6＞4x错误!未指定书签。．（9分）如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，E是BC的中点，AE与DC的延长线交于点F连接AC、BF.（1）在不添加辅助线的条件下，试找出一组全等三角形，并说明全等的理由；（2）试判定四边形ABFC是一个什么四边形？并说明你的理由.错误!未指定书签。．（9分）郑州市某甲、乙两个邮局截至到2006年底，征订数位居前列的五种报纸的征订数量统计如图，根据图中放映的信息回答下列问题：（1）哪种报纸在两个邮局的征订数都占居首位？（2）哪种报纸在乙邮局的征订数超过了甲邮局？（3）如果甲、乙两个邮局所服务的居民区住户数依次约为10450和7950，那么两个居民区平均每户订阅《大河报》的份数哪个比较多？错误!未指定书签。．（9分）小华与同学们利用周末去测量学校旁边景区的山高（如图）.在山脚下A点测得山顶D的仰角为35°，沿着山坡AB走了1000米到B点，发现山坡较陡，坐缆车上到山顶D.若∠α=30°，∠β=45°，小华求出的山高DE为多少米，请你帮小华写出解题过程.(结果精确到0.01米)（2≈1.41，3≈1.73，sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70）···DBAxyBCDEOABFCDE1023456征订数（千份）22.12.31.95.14.53.84.53.91.5甲邮局乙邮局BFDβ河南商报郑州日报郑州日报大河报东方今报报纸名称错误!未指定书签。．（9分）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了4等份，并在每份内标有数字，如图所示.规则如下：分别转动转盘A、B；两个转盘停止后，将指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重传一次，直到指针指向某一份为止）.（1）用列表法或树状图分别求出数字之和为3的倍数和数字之和为6的倍数的概率；（2）小芳和小丽想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之和为3的倍数时，小芳得2分；数字之和为6的倍数时，小丽得3分.这个游戏对双方公平吗？如果公平，请说明理由；若你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平？错误!未指定书签。．（10分）如图，在平面直角坐标系中，B点在x轴的正半轴上，以OB为直径的半圆⊙A与直线BC切于B点，∠COB=30°，且OC交半圆⊙A于点D.（1）求直线OC的解析式；（2）若半圆⊙A的直径为2，求阴影部分的面积.AB21436587A·ODBCxy错误!未指定书签。．（10）某商场销售一批名优童装，平均每天可销售20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一套童装每降价1元，商场平均每天可多售出2套.（1）每套童装降价多少元时，商场平均每天盈利最多？（2）若商场平均每天要盈利1200元，每套童装应将价多少元？（3）要使利润高于1200元，降价幅度应在什么范围之内？错误!未指定书签。．（11分）如图，已知直线y=-x+2与坐标轴交于A、B两点,点P在x轴上.（1）求A、B两点的坐标；（2）有一动圆⊙P半径r=2,当⊙P与直线AB相切时，求圆心P的坐标；（3）当⊙P与AB相切时，恰有一条顶点坐标为C（2，2）的抛物线y=ax2+bx+c经过圆心P，若该抛物线与x轴的两个交点中一右边的交点为M，在x轴上方同时也在直线AB上方的抛物线上是否存在一点Q，使四边形ABMQ的面积最大，若存在，请求出这个最大面积；若不存在，请说明理由.·PABOxy2007年九年级第二次质量预测数学参考答案及评分标准一、选择题：1.D；2.C；3.A；4.D；5.B；6.B.二、填空题：7.＜;8.9;9.50;10.7;11.612.3.24x3.2513.5314.0.96（或2425）;15.2yx三、解答题：16．由第一个不等式可得1x,由第二个不等式得6x.……4分所以不等式组的解集为61x.……6分将不等式组的解集表示在数轴上，如图所示.……8分17.(1)全等的三角形有四组（△ABE≌△FCE,△AEC≌△FEB,△ACF≌△FBA,△FCB≌△ABC）任意找出一组并给出证明；…5分（2）四边形ABFC是平行四边形，理由如下：由△ABE≌△FCE，可得CE=BE,AE=EF．所以四边形ABFC是平行四边形．…………9分18．（1）大河报；……3分（2）河南商报；……6分（3）甲乙两个居民区平均每户订阅《大河报》的份数分别约为0.49份和0.57份．所以乙邮局服务的居民区平均每户订阅《大河报》的份数比较多.……9分19．解：在Rt△ABC中，－61030,1000,1500,5003.32,(5003).500tan35.65003:351.67.500351.67851.67().8ABmBCABmACmDFxmAExmxRtADExxDEm分设在中，分解得分答：山高DE大约为851.67m.……9分２０．解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：转盘B的数字转盘A的数字56781（1，5）（1，6）（1，7）（1，8）2（2，5）（2，6）（2，7）（2，8）3（3，5）（3，6）（3，7）（3，8）4（4，5）（4，6）（4，7）（4，8）表格中共有16种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有7种，其概率为167；数字之积为6的倍数的有5种，其概率为165.……5分（2）这个游戏对双方不公平.……6分∵小芳平均每次得分为71421616（分），小丽平均每次得分为16151653（分）.∵14151616，∴游戏对双方不公平.……8分修改得分规定之一：若数字之积为3的倍数时，小芳得5分；若数字之积为6的倍数时，小丽得7分即可.……9分21.（1）设直线OC的解析式为y=kx，设C点横坐标为a，则OB=a.(2)⊙A的直径为2，C点的坐标为（2，233）,则BC=233.连接DA,则0260DABAOC,211166DABS扇形.……5分过A作AE⊥OD,垂足为E.则AE=1122OA,332OEAE.,3OEDEOD.……7分11133224ODAS.0OBCDADABSSSS阴影扇形＝513126.……10分330,tan30.33(,).333,.333.33COBBCaaCaaaakkyx分22.（1）设每套降价x元,商场平均每天赢利y元,则2(40)(202)2(15)1250yxxx当x=15时y有最大值为1250元.……4分(2)当y=1200，1200＝-2(x-15)2+1250,解得1210,20xx.所以应降价10元或20元；……8分(3)当1020x时利润高于1200元.…10分２３．解：（1）当x=0时，y＝2，当y=0时,x=2.所以A(0,2),B(2,0).……2分(2)当⊙P从左向右运动时⊙P与直线AB有两种相切情况.第一种情况：如图（1）当⊙P在直线AB的左侧与直线AB相切时，过切点D作DP1⊥x轴于P1,在Rt△DP1B中，∠OBD=45°,DP1=2.所以BP1=2,恰好P1与O点重合，坐标为（0，0）．……4分第二种情况：如图（2）当⊙P在直线AB的右侧与直线AB相切时，过切点D作DP2⊥x轴与P2,在Rt△DP2B中，∠P2BD=45°,DP2=2，所以BP2=2,OP2=4,即P点的坐标为（4，0）.…6分（3）如图（3）抛物线2yaxbxc过原点O，且顶点坐标为（2，2）.可设y=a(x-2)2+2,当x=0时y=0,求得a=-12,所以22xx1y=-2.……7分设在x轴上方的抛物线上存在点Q使四边形ABMQ的面积最大，点QxOyABQM坐标为（m,2122mm）,连接OQ，由题意得…9分当52m时，ABMQS四边形的最大值为174.……10分经检验，点Q（515,28）在直线AB上方，所以，在x轴上方同时也在直线AB上方的抛物线上存在点Q使四边形ABMQ的面积最大，ABMQS四边形的最大值为174.……11分222111124(2)22222251752().24AOQOMQAOBABMQSSSmmmmmm四边形S＝