2007金融经济学试题

2007年金融经济学试题A卷（从中选做3道题）1、有一下两种资产：资产a：期望收益8%收益方差8%与随机贴现因子的协方差为-0.07资产b：期望收益3%收益方差2%与随机贴现因子的协方差为-0.055随机贴现因子的期望值(E(S））为1/1.02，方差为0.01。你愿意持有哪一种资产？（30%）当(E(S））变化时结果怎样变化？（10%）解释你的答案（20%）。若资产A的期望收益为x，资产B的期望收益为y，什么决定收益的区间？（10%）解释你的答案。（30%）解：比较两种资产的离差率8%0.28288%A3%0.21212%BAB，则选择持有A资产。2、一个代表人的效用函数为U=ln（C），C是消费水平。你还有以下信息：主观贴现因子为0.97，消费的期望增长率为1.2%，消费增长率的方差为0.8%，一种风险资产的当前收益率为8%，那么这种风险资产的风险溢价是多少？（50%）如果消费者消费增长率变为1.5%，这对于资产的风险没有影响，结果会怎样变化？（10%）解释你的答案（40%）解：(1)当消费的期望增长率为1.2%时，由CUCiUqi0及效用函数U=ln(C)得CCiiq0%)2.11(0iCCi所以%)2.11(1%)2.11(000iiiiCCCCq%2.1%)2.11(111iifqR所以风险溢价=8%-1.2%=6.8%(2)当消费的期望增长率为1.5%时，同理可得%5.1Rf，此时风险溢价为6.5%3、假设市场是完全的。下一期有两种状态，发生的概率相等。一个人的效用函数为U=ln（C），主观贴现因子为0.97。今天的消费=100，状态1的消费=104，状态2的消费=103。如果使期望效用最大化，那么或有要求权的价格（60%）以及风险调整概率（40%）各是多少？解:或有要求权价格=11041030.97100.3932设当前0期的风险调整概率为.11(100)0.97(104(1))(103(1))22UInInIn10.9701U解得0.5076即风险调整概率为0.5076.4、由资产定价的随机贴现因子模型推导出单因素的CAPM模型（70%），并解释这种方法得出的CAPM的含义。（30%）解：本题假设只涉及二期模型,即假定模型中只有“当前”和“未来”两种时刻。我们可以将证券市场看作K种(基本)证券及其组合所组成的集合,对证券未来的不确定价格用随机变量描述。据以上得到随机折现因子定价方程:pi,t=Et(Mt+1xi,t+1)(2.1)将(2.1)式简写作p(x)=E(mx)。其中:Mt+1是随机折现因子;pi,t是资产i在时刻t(当前)的价格;xi,t+1是资产i在t+1时刻(未来)随机收益(payoff);Et是根据当前信息得出的条件期望收益。我们将组合中未来随机价值所形成的随机变量全体μ称为可交易的未定权益(contingentclaim)。未定权益指其未来价值不确定;可交易指这一未定权益与市场中某个组合相对应。根据无套利假设,即组合的当前价值应该等于其组合成分当前价值的和,未来价值为正的组合,当前价值也为正,我们可以得到正线性定价法则:p是线性函数,即对任意实数α,β和y,z∈μ,有P(αy+βz)=αp(y)+βp(z);且当x0时,p(x)0,这也就是无套利假设定价法则。这样,一个证券市场中的未定权益空间,就是随机变量所形成的一个向量空间。根据现实情况,证券和证券组合的变化是有限的,我们可以加入新的假设:未定权益随机变量的方差有限。对于任意y,z∈μ,将其二阶矩E[yz]定义为内积,就形成了一个内积空间。假设这个内积空间是完备的,则是一个希尔伯特空间。这个假设在现实中显然成立,因为此时未定权益空间是由有限个证券生成,这时所形成的向量空间是有限维的。在上述假设都成立的条件下,根据黎斯表示定理,我们可以得到,存在唯一的非零m∈μ,对于任意的x∈μ,有p(x)=E[mx],即随机折现因子存在且唯一。这说明了在资产定价的理论框架中,任何定价法则只要其满足无套利假设,它就满足正线性定价法则,进而就会对应一个随机折现因子。当存在无风险证券即1∈μ时,无风险证券的收益率rf=1/p(1)=1/E(m);当不存在无风险证券即1时,由黎斯表示定理可知,存在唯一的元素1μ∈μ使得对于任意x∈μ,有E[x]=E[1μx]。1μ是常数1作为比μ更大的希尔伯特空间中的元素在空间μ上的射影,称为无风险证券的“模仿组合”(mimicportfolio)。它与真实无风险证券的差别在于其方差大于零,且期望收益率低于无风险利率。无论在学术研究或者现实的金融运作中,都一般性地采用短期国库券作为无风险证券。根据协方差的定义有:Cov[x,m]=E[mx]-E[m]E[x]则p(x)=E[m]E[x]+Cov[x,m](2-2)p(x)=E[x]/fr+Cov[x,m](2-3)将x=r代入,此时r是未定权益希尔伯特空间μ中的任意收益率。此时:p(r)=E[mr]=1则有:1=E[x]/fr+Cov[m,r](2-4)E[r]-fr=-frCov[m,r](2-5)引入随机折现因子m的收益率rm=m/p(m)=m/E[2m],以mr代替r可得:E[mr]-fr=-frCov[m,mr]=)()()()(222MEmEmEmE(2-6)(2-5)与(2-6)相除得到:E[r]-fr=))(()(),(fmmmrrErVarrrCOV(2-7)令)1,()1(ARAArrArfmA可以得到:))(()(),(fAAArrErVarrrCOV=))(()(),(fmmmrrErVarrrCOV代入(2-7)得:E(r)-fr=))(()(),(fAAArrErVarrrCOV(2-8)(2-8)就是资本资产定价模型(CAPM)的一种表示形式。在随机折现因子模型的框架下可以推出资本资产定价模型。随机折现因子理论与均衡定价和套利定价等其他资产定价的表达形式相比,更具有一般性,也比较容易理解.5、假设你对一个公司的未来有如下的预期：在接下来的三年中每年支付股利D*，以后每年的股利增长率为g，问该公司股票的合理估价应该是多少？（60%）如果固定支付股利的时间是5年而不是3年，以后的股利增长率还是g，该股票的合理估价会怎么变化？（30%）并对得到的答案进行解释。（10%）解：假设该公司的股利折现率为i三年固定股利)1()1(331)()1(**iigigDDVtt5年固定股利)1()1(551)()1(**iigigDDVtt6、某项包含一段泡沫时期的资产价格为D02.18.0，其中D是股利。预计该资产的期望收益率为5%，问：在泡沫时期合理的股利增长率是多少？如果股利增长率大于你所计算出的结果，你应该怎么办？解：由gDD%58.002.1得到Dg02.025.1%5此g为泡沫时期合理的股利增长率。如果股利增长率大于计算得到的结果，应收集往年的多期数据，根据经验数值调整修正g的公式，加上一定的偏差率。B卷（从中选做1道题）7、讨论基于消费的CAPM模型的实证检验（60%）。并评价股权溢价之谜的解释。（40%）解：CAPM模型的实证检验存在两个方面的问题：1.市场组合的识别和计算问题CAPM刻画了资本市场达到均衡时资产收益的决定方法。所有的CAPM（包括修正的CAPM）的共同特点是，均衡资产的收益率取决于市场资产组合的期望收益率。理论上，市场资产组合定义为所有资产的加权组合，每一种资产的权数等于该资产总市场价值占所有资产总价值的比重。但实际上，市场资产涵盖的范围非常广泛，因此，在CAPM的实际运用中要识别一个真正的市场组合几乎是不可能的。一些经济学家采用一个容量较大的平均数（如标准普尔工业指数）作为市场资产组合的替代，对CAPM进行了检验，得出的结果却与现实相悖。2.单因素模型无法全面解释对现实中资产收益率决定的影响因素RosenbergandMarashe（1977）的研究发现，如果将红利、交易量和企业规模加入计量模型，则β系数会更有说服力。Basu（1977）发现，低市盈率股票的期望收益率高于资本资产定价模型的估计；Banz(1981)的实证研究表明，股票收益率存在“规模效应”，即小公司股票有较高的超常收益率；Kleim（1983）发现股票收益呈季节性变动，即存在季节效应。上述两方面的局限性都削弱了CAPM对现实经济的解释能力。股权溢价之谜：MehraandPrescott（1985）研究发现美国股票市场的风险升水要远大于代表性行为人模型所预测的数值。在1898-1978年间，美国短期国债的年回报率约为0.8%，而股票市场的年平均收益为6.98%。所以平均的股权溢价为6.18%。根据CAPM模型算得得美国股市的风险贴水仅为1.4%,要远低于实证的6.18%的贴水值，这就是著名的股权溢价之谜（EquityPremiumPuzzle）。股权溢价之谜的存在提出了两个挑战：一是对代表性行为人模型的质疑，代表性行为人模型是众多经济学和金融经济学的理论基础和模型出发点，对该模型的疑问有使其丧失基础的危险；二是对宏观经济学模型解释经济周期和对行为人行为的理解——宏观经济学中有关的政策建议、理解经济周期波动和行为人的投资和储蓄决策都是在代表性行为人基础上建立起来的，恰当的解决股权溢价之谜有助于对这些现象的理解和解释。8、讨论应用在行为金融学发展上的投资行为的关键因素（60%）。解释这些因素对资产价格行为的解释。（40%）解：行为金融学的投资行为模型：1．BSV模型(Barberis，Shleffer，andVishny，1998)。BSV模型认为，人们进行投资决策时存在两种错误范式：其一是选择性偏差(representativebias)，即投资者过分重视近期数据的变化模式，而对产生这些数据的总体特征重视不够，这种偏差导致股价对收益变化的反映不足(under-reaction)。另一种是保守性偏差(conservation)，投资者不能及时根据变化了的情况修正自己的预测模型，导致股价过度反应(over-reaction)。BSV模型是从这两种偏差出发，解释投资者决策模型如何导致证券的市场价格变化偏离效率市场假说的。2．DHS模型(Daniel，HirsheiferandSubramanyam，1998)。该模型将投资者分为有信息和无信息两类。无信息的投资者不存在判断偏差，有信息的投资者存在着过度自信和有偏的自我归因(serf-contribution)。过度自信导致投资者夸大自己对股票价值判断的准确性；有偏的自我归因则使他们低估关于股票价值的公开信号。随着公共信息最终战胜行为偏差，对个人信息的过度反应和对公共信息的反应不足，就会导致股票回报的短期连续性和长期反转。所以Fama(1998)认为DHS模型和BSV模型虽然建立在不同的行为前提基础上，但二者的结论是相似的。3.HS模型(HongandStein，1999)，又称统一理论模型(unifiedtheorymodel)。统一理论模型区别于BSV和DHS模型之处在于：它把研究重点放在不同作用者的作用机制上，而不是作用者的认知偏差方面。该模型把作用者分为“观察消息者”和“动量交易者”两类。观察消息者根据获得的关于未来价值的信息进行预测，其局限是完全不依赖于当前或过去的价格；“动量交易者”则完全依赖于过去的价格变化，其局限是他们的预测必须是过去价格历史的简单函数，在上述假设下，该模型将反应不足和过度反应统一归结为关于基本价值信息的逐渐扩散，而不包括其他的对投资者情感刺激和流动性交易的需要。模型认为最初由于观察消息者对私人信息反应不足的倾向，使得“动量交易者”力图通过套期策略来利用这一点，而这样做的结果恰好走向了另一个极端--过度反应。4．羊群效应模型(herdbehavioralmodel)。该模型认为投资者羊群行为是符合最