2008--2009高中数学第一轮复习学案---(09)三角函数的图像与性质

第03讲三角函数的图象与性质广东高考考试大纲说明的具体要求：①能画出xyxyxytan,cos,sin的图象，了解三角函数的周期性。②理解正弦函数、余弦函数在区间2,0的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等）。理解正切函数在区间2,2的单调性。④了解函数)sin(xAy的物理意义；能画出)sin(xAy的图象。了解参数，，A对函数图象变化的影响。⑤了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。（一）基础知识梳理：1.正弦曲线：正弦函数xysin,Rx的图像叫做正弦曲线。正弦曲线关于直线___________________对称，又关于点_____________对称。正弦函数xysin,Rx是周期为______的________函数，它的值域是__________;当x=______________时,函数有最大值,是_____;当x=______________时,函数有最小值,是______;正弦函数xysin,Rx的单调递增区间是_______________,单调递减区间是________________.作函数xysin,2,0x的简图的五个关键点是________________________________________.2.余弦曲线：余弦函数xycos,Rx的图像叫做余弦曲线。余弦曲线关于直线__________________对称，又关于点_____________对称。余弦函数xycos,Rx是周期为______的________函数，它的值域是__________;当x=______________时,函数有最大值,是_____;当x=______________时,函数有最小值,是______;余弦函数xycos,Rx的单调递增区间是_______________,单调递减区间是________________.作函数xycos,2,0x的简图的五个关键点是________________________________________.3.正切曲线：正切函数xytan的图像叫做正切曲线。正切曲线关于点_____________对称。正切函数xytan是周期为________的________函数，它的定义域为_____________________,值域是______;它的单调递增区间是______________.4.函数)sin(xAy(A0,ω0)的周期为_______,最大值是_____,最小值是_____，值域是___________.5．振动量：当y=Asin(x)（A0,0,x∈[0,+∞）)表示一个振动量时，A叫做振动的_______，f=_____=________叫做振动的频率，x叫做__________，叫做_________.6．作函数)sin(xAy(A0,ω0)在一个周期内的简图时，用“五点法”，五点的取法是：设X=x,由X取_____,_____,_____,_____,______来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。7.举例说明函数)sin(xAy(A0,ω0)的图象与函数xysin的图像之间的关系。（二）典型例题分析：例1.（2007山东理）函数sin(2)cos(2)63yxx的最小正周期和最大值分别为（）（A）,1（B）,2（C）2,1（D）2,2例2.(2008全国Ⅰ卷理)为得到函数πcos23yx的图像,只需将函数sin2yx的图像()A．向左平移5π12个长度单位B．向右平移5π12个长度单位C．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位例3．(2008陕西文)已知函数()2sincos3cos442xxxfx．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及最值；（Ⅱ）令π()3gxfx，判断函数()gx的奇偶性，并说明理由．例4.（2006山东文、理）已知函数f(x)=A2sin()x(A0,0,02)，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.（1）求;（2）计算f(1)+f(2)+…+f(2008).（三）基础训练：1．(2008福建理)函数f(x)=cosx(xR)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为（）A.2B.C.－D.－22．（2004广东）函数f（x）＝2sin4x－2sin4x是（）（A）周期为的偶函数（B）周期为的奇函数（C）周期为2的偶函数（D）周期为2的奇函数3.(2008海南、宁夏文)函数()cos22sinfxxx的最小值和最大值分别为（）A.－3，1B.－2，2C.－3，32D.－2，324.（2005全国卷Ⅱ文、理）函数()sincosfxxx的最小正周期是()（A）4（B）2（C）（D）25.（2007福建理)已知函数f(x)＝sin()()的最小正周期为，则该函数的图象（）A.关于点（，0）对称B.关于直线x＝对称C.关于点（，0）对称D.关于直线x＝对称6.(2007广东文)已知简谐运动()2sin()(||)32fxx的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为（）7.（2006安徽文、理）将函数sin(0)yx的图象按向量,06a平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）A．sin()6yxB．sin()6yxC．sin(2)3yxD．sin(2)3yx8.(2008广东理)已知函数Rxxxxxf,sin)cos(sin)(，则)(xf的最小正周期是____.9.（2006湖南文）若)4sin(3)4sin()(xxaxf是偶函数，则a=.10.（2005上海文、理）函数sin2sin0,2fxxxx的图像与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是___________奎屯王新敞新疆11.（2008北京文、理）已知函数2()sin3sinsin()(0)2fxxxx的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，23]上的取值范围.12.(2008广东文、理)已知函数)0,0)(sin()(AxAxf,Rx的最大值是1,其图像经过点21,3M.(1)求)(xf的解析式;(2)已知2,0,,且1312)(,53)(ff,求)(f的值.13.(2003全国文，天津理)已知函数()2sin(sincos)fxxxx奎屯王新敞新疆（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和最大值；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数()yfx在区间,22上的图象奎屯王新敞新疆参考答案第03讲三角函数的图象与性质（二）典型例题分析：例1.A例2.A．例3．解：（Ⅰ）()fxsin3cos22xxπ2sin23x．()fx的最小正周期2π4π12T．当πsin123x时,()fx取得最小值2；当πsin123x时,()fx取得最大值2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()2sin23xfx．又π()3gxfx．1ππ()2sin233gxxπ2sin22x2cos2x．()2cos2cos()22xxgxgx．函数()gx是偶函数．例4.解：（I）2sin()cos(22).22AAyAxx()yfx的最大值为2，0A.2,2.22AAA又其图象相邻两对称轴间的距离为2，0，12()2,.22422()cos(2)1cos(2)2222fxxx.()yfx过(1,2)点，cos(2)1.222,,2kkZ22,,2kkZ,,4kkZ又0,24.（II）4，1cos()1sin.222yxx(1)(2)(3)(4)21014ffff.又()yfx的周期为4，20084502，(1)(2)(2008)45022008.fff（三）基础训练：1．A.2．B.3.C.4.C.5.A.6.A7.C．8.____.9.－3.10.__(1,3)__奎屯王新敞新疆11.解：（Ⅰ）1cos23()sin222xfxx=311sincos2222xx=1sin(2).62x因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω＞0，所以22,解得ω=1.（Ⅱ）由（Ⅰ）得1()sin(2).62fxx因为0≤x≤23，所以12≤26x≤7.6所以12≤(2)6x≤1.因此0≤1sin(2)62x≤32，即f(x)的取值范围为[0，32]12.解：(1)因为1)sin(1x，又A0，所以1)(maxAxf，因为，f(x)的图像经过点21,3M，所以213sin)3(f由0，得3433，所以653，解得2.所以xxxfcos2sin)((2)由1312)(,53)(ff,得1312cos,53cos,又2,0,,所以135cos1sin,54cos1sin22,所以655613554131253sinsincoscos)cos()(f.13.解:(I)xxxxxxf2sin2cos1cossin2sin2)(2)42sin(21)4sin2cos4cos2(sin21xxx所以函数)(xf的最小正周期为π，最大值为21.(Ⅱ)由(Ⅰ)知故函数)(xfy在区间]2,2[上的图象如图。