2008-2009学年天津市某重点中学八年级(下)期末数学复习测试卷

2008-2009学年天津市某重点中学八年级（下）期末数学复习测试卷（2）©2011菁优网菁优网©2010箐优网一、解答题（共38小题，满分0分）1、（2005•河南）有一道题“先化简，再求值：（𝑥﹣2𝑥+2+4𝑥𝑥2﹣4）÷1𝑥2﹣4，其中x=﹣√3．”小玲做题时把“x=﹣√3”错抄成了“x=√3”，她最后的计算结果是否正确是．（填“是”或“否”）考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：分子分母能因式分解的要先因式分解，运算顺序为先去括号，再把除法统一为乘法化简；化简后代入数值计算即可．解答：解：（𝑥﹣2𝑥+2+4𝑥𝑥2﹣4）÷1𝑥2﹣4=𝑥2﹣4𝑥+4+4𝑥𝑥2﹣4×（x2﹣4）=x2+4；因为x=√3或x=﹣√3时，x2的值均为3，原式的计算结果都为7．所以把“x=﹣√3”错抄成“x=√3”，计算结果也是正确的．点评：应将除法转化为乘法来做，并分解因式、约分，得到化简的目的．同时也考查了学生的分析问题的能力．2、（2007•开封）某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．考点：众数；统计表；中位数。专题：应用题。分析：（1）中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（2）根据其所占的比例即可求得其所在的是16岁的年龄组．解答：解：（1）众数是：14岁；中位数是：15岁．（2）解法一：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又∵50×28%=14（名）∴小明是16岁年龄组的选手．解法二：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又∵16岁年龄组的选手有14名，而14÷50=28%∴小明是16岁年龄组的选手．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定菁优网©2010箐优网要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3、（2005•济南）如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．（1）求证：CD=FA；（2）若使∠F=∠BCF，平行四边形ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再增添辅助线）．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题；开放型。分析：第（1）问根据平行四边形的性质，﹣就可证明CD∥AB，∠CDA=∠DAF，又已知DE=AE，∠CED=∠AEF，符合全等三角形的判定中的ASA，即证△CDE≌△AEF，所以CD=AF．第（2）问在第（1）问的基础上，若使∠F=∠BCF，逆推就必须BC=AF，继而推出BC=2BA，即为所求．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB．又∵CE的延长线交BA的延长线于点F，∴∠CDA=∠DAF．∵E是AD中点，∴DE=AE．∵∠CED=∠AEF，∴△CDE≌△AEF．∴CD=AF．（2）要使∠F=∠BCF，须平行四边形ABCD的边长之间是2倍的关系，即BC=2AB，证明：∵∠F=∠BCF，∵BC=BF，又由（1）知：△CED≌△FEA，∴CD=AF．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB．∴CD=AF=AB=12BF．∴BC=BF=2AB．点评：本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的综合运用，也是基础题．4、（2005•济南）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）s（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出y与s的函数关系式；菁优网©2010箐优网（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？考点：反比例函数的应用。专题：应用题。分析：首先根据题意，y与s的关系为乘积一定，为面团的体积，故y与s的关系是反比例函数关系，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的的关系式；进一步求解可得答案．解答：解：（1）设y与s的函数关系式为y=𝑘𝑠，将s=4，y=32代入上式，解得k=4×32=128，所以y与s的函数关系式y=128𝑠；（2）当s=1.6时，y=1281.6=80，所以当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是80米．点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．5、甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．考点：分式方程的应用。专题：应用题。分析：本题中有两个相等关系：“B的速度是A的速度的3倍”以及“B比A少用3小时20分钟”；根据等量关系可列方程．解答：解：设A的速度为xkm/时，则B的速度为3xkm/时．根据题意得方程：50𝑥﹣503𝑥=32060．解得：x=10．经检验：x=10是原方程的根．∴3x=30．答：A，B两人的速度分别为10km/时、30km/时．点评：利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．6、（2005•呼和浩特）如图，已知反比例函数y=𝑘𝑥的图象经过点A（﹣√3，b），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为√3．（1）求k和b的值；菁优网©2010箐优网（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求OA：OM．考点：反比例函数综合题。专题：待定系数法。分析：（1）根据点A（﹣√3，b）知OB=√3，由△AOB的面积为√3求出b，再由A点坐标求出k；（2）由一次函数y=ax+1的图象经过点A求出a，得函数解析式，再求M的坐标，得OM的长；在△AOB中求OA的长，最后求比值．解答：解：（1）根据题意得：12×√3b=√3，b=2，∴A（﹣√3，2）因为反比例函数y=𝑘𝑥的图象经过点A，∴k=﹣2√3；（2）√7：√3．∵一次函数y=ax+1的图象经过点A，∴﹣√3a+1=2，a=﹣√33，函数解析式为y=﹣√33x+1，当y=0时，x=√3，即OM=√3，在Rt△AOB中，OA=√7，∴OA：OM=√7：√3．点评：此题重在检测函数解析式的求法及交点的求法．解答本题时同学们要结合图象，正确解答．7、（2009•呼和浩特）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．菁优网©2010箐优网考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质。专题：开放型。分析：（1）根据正方形的性质求证出满足△BCE≌△DCG的条件，得到△BCE≌△DCG，从而求出BE=DG；（2）将Rt△BCE绕点C顺时针旋转90°，可与Rt△DCG完全重合．解答：解：（1）BE=DG．证明：在△BCE和△DCG中，∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，∴BC=DC，EC=GC，∴∠BCE=∠DCG=90°，∴△BCE≌△DCG，∴BE=DG；（2）由（1）证明过程知：存在，是Rt△BCE和Rt△DCG，将Rt△BCE绕点C顺时针旋转90°，可与Rt△DCG完全重合．（或将Rt△DCG绕点C逆时针旋转90°，可与Rt△BCE完全重合）．点评：此题主要考查了正方形的性质，利用正方形的性质证明三角形全等是解决本题的关键．8、（2002•烟台）如图，点A、B在反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（﹣a，y1），（﹣2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；（3）求△AOB的面积．考点：反比例函数综合题。专题：计算题；数形结合。分析：（1）由S△AOC=12xy=2，设反比例函数的解析式y=𝑘𝑥，则k=xy=4；菁优网©2010箐优网（2）由于反比例函数的性质是：在x＜0时，y随x的增大而减小，﹣a＞﹣2a，则y1＜y2；（3）连接AB，过点B作BE⊥x轴，交x轴于E点，通过分割面积法S△AOB=S△AOC+S梯形﹣S△BOE求得．解答：解：（1）∵S△AOC=2，∴k=2S△AOC=4；∴y=4𝑥；（2）∵k＞0，∴函数y在各自象限内随x的增大而减小；∵a＞0，∴﹣2a＜﹣a；∴y1＜y2；（3）连接AB，过点B作BE⊥x轴，S△AOC=S△BOE=2，∴A（a，4𝑎），B（2a，2𝑎）；S梯形=12（2𝑎+4𝑎）×（2𝑎﹣𝑎）=3，∴S△AOB=S△AOC+S梯形﹣S△BOE=3．点评：此题重点检查函数性质的应用和图形的分割转化思想．同学们要熟练掌握这类题型．9、计算：（1）𝑎2𝑎﹣𝑏﹣𝑏2𝑎﹣𝑏（2）12𝑚2﹣9+23﹣𝑚考点：分式的加减法。专题：计算题。分析：（1）分式之间相减，再对a2﹣b2分解因式，进行化简；（2）先对m2﹣9分解因式，再通分化简．解答：解：（1）原式=𝑎2﹣𝑏2𝑎﹣𝑏=（𝑎+𝑏）（𝑎﹣𝑏）𝑎﹣𝑏=𝑎+𝑏；（2）原式=12（𝑚+3）（𝑚﹣3）﹣2𝑚﹣3菁优网©2010箐优网=12﹣2（𝑚+3）（𝑚+3）（𝑚﹣3）=﹣2（𝑚﹣3）（𝑚+3）（𝑚﹣3）=﹣2𝑚+3．故答案为a+b、﹣2𝑚+3．点评：本题主要考查了分式的加减法运算，通分、约分在解题中其关键作用．10、解方程：（1）2𝑥﹣3=3𝑥（2）𝑥﹣3𝑥﹣2+1=32﹣𝑥考点：解分式方程。专题：计算题。分析：（1）最简公分母是x（x﹣3）．（2）两个分母分别为x﹣2和2﹣x，它们互为相反数，所以最简公分母是其中的一个，本题的最简公分母是（x﹣2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：（1）方程两边都乘x（x﹣3），得2x=3（x﹣3），解得x=9．经检验x=9是原方程的解．（2）方程两边都乘（x﹣2），得x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．11、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值．考点：待定系数法求反比例函数解析式。专题：待定系数法。分析：（1）因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式𝑦=𝑘𝑥（k≠0）即可求得k的值，从而求得反比例函数的解析式．（2）把x=4代入函数的解析式，求出y的值．解答：解：（1）设𝑦=𝑘𝑥菁优网©2010箐优网∵当x=2时，y=6∴6=𝑘2解得k=12∴𝑦=12𝑥（2）把x=4代入𝑦=12𝑥，得𝑦=124=3．点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单．12、（2005•甘肃）某商贸公司有10名销售员，去年完成的销售情况如下表：（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（