2008-2009学年江苏省扬州中学高三(上)月考数学试卷

第1页（共23页）2008-2009学年江苏省扬州中学高三（上）月考数学试卷一、填空题：（每小题5分，共14小题，满分70分）1．（5分）（2008秋•广陵区校级月考）解析式为y=x2，值域为{1，4}的函数共有个．2．（5分）（2007•海南）i是虚数单位，i+2i2+3i3+…+8i8=．（用a+bi的形式表示，a，b∈R）3．（5分）（2011•兴化市模拟）已知，则λ=．4．（5分）（2004•官渡区校级模拟）在等差数列{an}中，a1=，从第10项开始比1大，求公差d的取值范围．5．（5分）（2008秋•广陵区校级月考）已知，则的值为．6．（5分）（2014•建邺区校级四模）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1﹣2﹣x，则不等式的解集是．7．（5分）（2008•如东县三模）设y=f（x）是一次函数，f（0）=1，且f（1），f（4），f（13）成等比数列，则f（2）+f（4）+…+f（2n）=．8．（5分）（2008秋•镇江期末）已知f（x），g（x）满f（5）=2，f'（5）=3，g（5）=1，g'（5）=2，则函数的图象在x=5处的切线方程为．9．（5分）（2009•海陵区校级模拟）对于△ABC，有如下命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC一定为等腰三角形．（2）若sinA=sinB，则△ABC一定为等腰三角形．（3）若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC一定为钝角三角形．（4）若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC一定为锐角三角形．则其中正确命题的序号是．（把所有正确的命题序号都填上）第2页（共23页）10．（5分）（2008秋•广陵区校级月考）方程lg（x﹣a）=2（lgx﹣lg3）至少有一个实数根的充要条件是．11．（5分）（2014•苍南县校级模拟）已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，则第60个数对是．12．（5分）（2011•天心区校级模拟）设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足，，则=．13．（5分）（2008秋•广陵区校级月考）如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为k（k＞0）．当θ=时，水槽的流量最大．14．（5分）（2010春•常州校级期末）函数f（x）=22x﹣2x+1+2的定义域为M，值域为[1，2]，给出下列结论：①M=[1，2]；②M=（﹣∞，1]；③M⊆（﹣∞，1]；④M⊇[﹣2，1]；⑤1∈M；⑥0∈M．其中一定成立的结论的序号是．二、解答题：（共6大题，满分90分）15．（14分）（2004•黑龙江）已知等差数列{an}中，a2=9，a5=21．（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．16．（14分）（2013•江苏一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若=﹣，b=，求a+c的值；（2）求2sinA﹣sinC的取值范围．17．（14分）（2008秋•广陵区校级月考）已知：0＜θ＜π，等比数列{an}中，a2=sinθ+cosθ，a3=1+sin2θ，．（1）问是否为数列{an}中的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由．（2）若等比数列{an}的公比q满足|q|＜1，求θ的取值范围．第3页（共23页）18．（16分）（2008秋•广陵区校级月考）如右图所示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对∀x∈D，常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图中的常数A可以是正数，也可以是负数或零）（1）试判断函数在（0，+∞）上是否有下界？并说明理由；（2）已知某质点的运动方程为，要使在t∈[0，+∞）上的每一时刻该质点的瞬时速度是以为下界的函数，求实数a的取值范围．19．（16分）（2008秋•广陵区校级月考）已知A1，A2，…，An，…依次在x轴上，（n=2，3，…），点B1，B2，…，Bn，…依次在射线y=x（x≥0）上，且B1（3，3），=（1）用n表示An，Bn的坐标；（2）若四边形AnAn+1Bn+1Bn面积为Sn，求Sn的最大值．20．（16分）（2008秋•广陵区校级月考）设函数f（x）表示实数x与x的给定区间内整数之差绝对值的最小值．（1）当的解析式，当Z）时，写出用绝对值符号表示的f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）是偶函数（x∈R）；（3）若，求证方程f（x）﹣有且只有一个实根，并求出这个实根．三、附加题部分，解答题（本卷共4大题，满分0分）21．（2008秋•广陵区校级月考）二阶矩阵M1，M2对应的变换对正方形区域的作用结果如下图所示：（1）分别写出一个满足条件的矩阵M1，M2；（2）根据（1）的结果，令M=M2M1，求曲线x﹣y﹣1=0在矩阵M对应的变换作用下的曲线方程．第4页（共23页）22．（2008秋•广陵区校级月考）（1）求矩阵的逆矩阵；（2）利用逆矩阵知识解方程组．23．（2015•锦州一模）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．24．（2014•海南模拟）在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使=12．（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为l上任意一点，试求RP的最小值．第5页（共23页）2008-2009学年江苏省扬州中学高三（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每小题5分，共14小题，满分70分）1．（5分）（2008秋•广陵区校级月考）解析式为y=x2，值域为{1，4}的函数共有9个．【考点】函数的概念及其构成要素．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】由已知中所求函数解析式为y=x2，值域为{1，4}，根据x2=1⇒x=±1，x2=4⇒x=±2，我们可得函数的定义域为集合{﹣2，﹣1，1，2}的子集，而且至少有两个元素，且必含有±1的一个，±2中的一个，由此列举出所有满足条件的函数，即可得到答案．【解答】解：若x2=1，则x=±1，若x2=4，则x=±2，故解析式为y=x2，值域为{1，4}的函数可能为：y=x2（x∈{1，2}）；y=x2（x∈{﹣1，2}）；y=x2（x∈{1，﹣2}）；y=x2（x∈{﹣1，﹣2}）；y=x2（x∈{﹣1，1，2}）；y=x2（x∈{﹣2，1，2}）；y=x2（x∈{﹣2，﹣1，1}）；y=x2（x∈{﹣2，﹣1，2}）；y=x2（x∈{﹣2，﹣1，1，2}）；共9个故答案为：9【点评】本题考查的知识点是函数的概念及其构成要素，其中根据已知中的函数解析式和函数的值域，分析出函数定义域中元素的特点是解答本题的关键．2．（5分）（2007•海南）i是虚数单位，i+2i2+3i3+…+8i8=4﹣4i．（用a+bi的形式表示，a，b∈R）【考点】复数代数形式的混合运算．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】利用复数i的幂的运算逐一化简即可．【解答】解：i+2i2+3i3+…+8=i﹣2﹣3i+4+5i﹣6+7i+8=4﹣4i．故答案为：4﹣4i【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，i的幂的运算，是基础题．3．（5分）（2011•兴化市模拟）已知，则λ=﹣．【考点】平面向量数量积坐标表示的应用；数量积判断两个平面向量的垂直关系．菁优网版权所有【专题】计算题；平面向量及应用．第6页（共23页）【分析】先根据两向量的坐标求出，的值，然后根据等价于，再由向量的运算将，的值代入可得到答案．【解答】解：∵，∴，，=8，∵，∴+（λ﹣1）=13﹣5λ+8λ﹣8=0∴λ=﹣故答案为：﹣．【点评】本题主要考查平面向量的数量积运算和两向量互相垂直的等价条件．两向量互相垂直等价于两向量的数量积等于0．4．（5分）（2004•官渡区校级模拟）在等差数列{an}中，a1=，从第10项开始比1大，求公差d的取值范围．【考点】等差数列的性质．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】由题意可知a10＞1，a9≤1，把a1代入即可求得d的范围．【解答】解：依题意可知a10=+9d＞1，a9=+8d≤1解得≥d＞故答案为【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用．要熟练记忆等差数列的通项公式．5．（5分）（2008秋•广陵区校级月考）已知，则的值为．【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．菁优网版权所有【专题】计算题．第7页（共23页）【分析】分别利用两角和与差的正弦函数公式化简已知的两等式，联立化简后的式子求出sinαcosβ及cosαsinβ的值，然后把所求的式子利用同角三角函数间的基本关系切化弦，将求出的sinαcosβ及cosαsinβ的值代入即可求出值．【解答】解：由已知可得：①，②，由①②得，sinαcosβ=，cosαsinβ=，∴．故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．6．（5分）（2014•建邺区校级四模）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1﹣2﹣x，则不等式的解集是（﹣∞，﹣1）．【考点】函数奇偶性的性质；利用导数求闭区间上函数的最值．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】欲解不等式，须先求f（x）的解析式，而题中已给出x＞0时的表达式，故先由函数的奇偶性可得x＜0时函数f（x）的解析式，之后再分别解两个不等式．【解答】解：由题意得：f（x）=；不等式的解集为是（﹣∞，﹣1）故填（﹣∞，﹣1）．【点评】本题目的实质上是已知奇函数的一半求另一半的题型，主要要利用奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）．7．（5分）（2008•如东县三模）设y=f（x）是一次函数，f（0）=1，且f（1），f（4），f（13）成等比数列，则f（2）+f（4）+…+f（2n）=3n+2n2．【考点】数列与函数的综合．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】由已知可以假设一次函数为y=kx+1，在根据f（1），f（4），f（13）成等比数列，得出k=3，利用等差数列的求法求解即可．【解答】解：由已知，假设f（x）=kx+b，（k≠0）∵f（0）=1=k×0+b，∴b=1．∵f（1），f（4），f（13）成等比数列，且f（1）=k+1，f（4）=4k+1，f（13）=13k+1．第8页（共23页）∴k+1，4k+1，13k+1成等比数列，即（4k+1）2=（k+1）（13k+1），16k2+1+8k=13k2+14k+1，从而解得k=0（舍去），k=2，f（2）+f（4）+…+f（2n）=（2×2+1）+（4×2+1）+…+（2n×2+1）=（2+4+…+2n）×2+n=4×+n=2n（n+1）+n=3n+2n2，故答案为3n+2n2．【点评】本题考查了等比数列和函数的综合应用，考查了学生的计算能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于基础题．8．（5分）（2008秋•镇江期末）已知f（x），g（x）满f（5）=2，f'（5）=3，g（5）=1，g'（5）=2，则函数的图象在x=5处的切线方程为5x+y﹣29=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】由求导公式可得F′（x）=，，故根据导数的几何意义可得k=F′（5）=﹣5；又由题意得F（5）=4，即切点为（5，4），代入直线的点斜式方程即可求解．【解答】解：∵F（x）=的∴F′（x）=，∴k=F′（5）=﹣5；∵F（5）==4，∴切点为（5，4），∴切线方程为y﹣4=﹣5（x﹣5），整理得5x+y﹣29=0．故答案为5x+y﹣29=0．【点评】本题考查了导数的运算和导数的几何意义，其中商的求导法则是难点也是易错点．属于中档题．9．（5分）（2009•海陵区校级模拟）对于