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2008-2011河北省中考数学试题分析报告初三十五班李新宇报告说明：这份报告有所参考凡加粗的内容均为自我分析一.总体通过2月1日至2月4日的数学试题分析，我发现河北省中考数学命题最大的特点是具有很大的继承性、延续性。题量无变化，题型从知识方面向能力程度进行转移，计算量较其他省份小（如山东、北京、上海），探索创新题型的题量有所上升，题目问法、解答方式、答案均突出灵活性、科学性，对逻辑思维能力的考察很到位，而在组织表达方面也有所涉及。二.三年中考试题例题分析（1）2008年注重考查学生灵活运用数学知识解决问题的能力，关注对数学活动过程的考查，加强了探究性问题的设计与应用，注意考查学生的观察、实验、猜想、推理能力。试卷注意试题的不同难易层次试题的安排，让不同水平的学生能力都能得到充分的发挥，使试题整体具有恰当的区分性。例1（第18题）图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．分析此题以我们并不特别熟悉但在数学书上出现过的的我国古代的“赵爽弦图”为切入点，以风车为背景，题目既用科学的语言文字叙述其操作过程，又有图形展示，将勾股定理的考察融在其中，令人耳目一新．本题耗时：1分左右正确率：正确启示：勾股定理是很多题目的考察重点例2（第22题）气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得OB=1006km．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标系．（1）台风中心生成点B的坐标为，台风中心转折点C的坐标为；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初．．侵袭该城要经过多图9-1ABC图9-260°O45°x/kmy/kmBA东北图12C长时间？分析解直角三角形不仅在实际问题中有着广泛的应用，而且更为重要的是，它在数学本身也有着极为广泛的应用，凡是有关图形中量的计算问题，以及坐标系里点的坐标的计算，大多数的情况都需借助于构造与解直角三角形。本题在很多次班级考试、练习中出现过，难度并不大，只是需要注意答题语言规范化（如辅助线的做法）以及细心程度（第二问加重号的词语）本题耗时：3分钟左右正确率：正确启示：三角函数（解直角三角形）是一项很重要的能力例3（第20题）某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图．（1）D型号种子的粒数是；（2）请你将图10-2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．分析本题利用两种统计图的各自的特点，对统计进行了考察。解答这道题甚至推广至解答这种题，我认为可以参考《中考数学高分的十八个关节》中“统计问题的应解策略”的一个思考模式——不论统计图还是统计表，都是对全体数据的一种分类表示，因此，各类之和应等于全体，且各类之间互不交融，这就是它的完备性；而同一组数据的两种统计图、表，是对同一全体、同一分类情况的不同表示形式，二者必须是一致的。（2）2009年注意重要知识点的考查。每年在选择题和填空题必考的内容有实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组等。在每年的解答题中，解决实际问题的应用、解直角三角形、求函数解析式、平面图形的简单论证和计算等是考查的重点。每年最后二道综合题，是中考稳中求变的突破口，但总体来说，还是有可以捕捉的规律，如几何与方程、函数的结合题，几何图形中的双动点问题是近三年来保留的压轴题但是我发现，2009年试题与2008年试题作对比，题量有了一定的变化：选择题由原来的10个小题增至12个；填空题由原来的8个小题减至6个；解答题依然是8个小题．各题型的分值和部分试题的考查重点，也作了相应的调整.例1（第5题）如图1，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于A．30°B．45°C．60°D．90°分析本题旨在考查同弧所对的圆周角与圆心角的关系．但其呈现方式却与众不同，自然而巧妙地把问题置于正方形之中，建立起了知识间的相互联系．型号470ABD图10-2发芽数/粒4006002000800630370C各型号种子数的百分比A35%20%图10-1宇20%CBDPOBA图14=1+39=3+616=6+10图6…B图9-3O2O3OAO1CO4本题耗时：不确定，念完题就写了正确率：正确启示：知识的考察可以很灵活，如本题的圆与四边形相结合，这就要求我们不仅要知道这道题的核心是什么（如在本题中为同弧所对的圆周角与圆心角的关系），还要知道与核心相联系而又极为重要的其他性质（正方形性质）。例2（第12题）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图6中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+31分析该题以毕达哥拉斯学派的发现为切入点，不仅考查了学生探究发现规律的能力，而且还可以借助图形进行分析，很好的体现了“数形结合”的思想．而且我发现这道题与2008年的“赵爽弦图”一脉相承，均以古代数学家的思想成就为背景进行考察，而且这些背景往往是数学书的边边角角。本题耗时：1分15秒左右正确率：正确启示：一次函数的运用很重要例3（第23题）如图9-1至图9-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：（1）如图9-1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周．（2）如图9-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°，⊙O在点B处自转360n周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则⊙O自转周；若AB=l，则⊙O自转周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转_____周．（2）如图9-3，∠ABC=90°，AB=BC=12c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转周．拓展联想：（1）如图9-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．（2）如图9-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接．．写出⊙O自转的周数．分析：本题难度很小，只是阅读量大，我在做这道题时，第一感觉并不是难，而是对巨大阅读量的恐惧，但我做完这道OABC图9-4DD图9-5O图9-1AO1OO2BB图9-2ACn°DO1O2题后，发现正如数学老师所说的一样：“一道题，念得少，想得多，写得多；念得多，想得少，写得少。”题目之中都是有很大的互相提示性，所以这道题是一个很好的训练阅读量大的题目的题，也是一道增长信心的题。但是这道题最后一问的考察却使我很惊讶——所有图形的外角和均等于360°，这么小的一个知识点出到了大题的压轴问上，这足以启示我们复习一定要全面。本题耗时：5分钟左右正确率：正确启示：①阅读量大的题不可怕，只要塌下心来，认真读题，认真思考，就会很容易的做出来。②复习要全面，不能忽视任何一个小知识点。（3）2010年今年数学试题给人以耳目一新的感觉。注重基础知识、基本能力和基本思想方法的考查，关注对数学活动过程和活动经验的考查，加强了探究性问题的设计与应用．试题关注学生的心理特征，题目起点较低，难度分布合理有序，陈述准确，表达简洁、规范，图文制作精良．我发现今年的体型排布上有了很大的变化：①第19题的计算由分解公因式并代入求值转化为解分式方程②第25、26题所考察的知识点发生了转移，从25题考察函数，26题考察动点变为25题考察动点，26题考察函数。例1（原卷第21题）（本小题满分9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角等于°．（2）请你将图12-2的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？分析本题以学生在学校学习活动中常见的英语口语竞赛问题为素材，以双图（条形统计图+扇形统计图）加一表（表格）的形式交叉呈现数据。需要通过读图，分析图获得信息，在解决问题的过程中只有读懂图才能补全图，只有补全图才能完成后边有理有据的决策问题，问题设计环环相扣，层层递进，而本题也与《中考数学高分的十八个关节》的“统计问题的应解策略”的思考模式相吻合：不论统计图还是统计表，都是对全体数据的一种分类表示，因此，各类之和应等于全体，且各类之间互不交融，这就是它的完备性；分数7分8分9分10分人数1108甲校成绩统计表乙校成绩扇形统计图图12-110分9分8分72°54°°7分乙校成绩条形统计图28648分9分分数人数210分图12-27分0845而同一组数据的两种统计图、表，是对同一全体、同一分类情况的不同表示形式，二者必须是一致的。统计的最终目的还是为了做出决策和推断例2．（原卷第12题）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是A．6B．5C．3D．2分析在我印象中，这道题并不是新题，而是前几年北京的一道中考题，由于我做过，所以这道题对我来说没有任何难度。本题耗时：念完题就写了正确率：正确启示：多做题，做一道，对一道，记一道的思维方式，注重知识迁移例3（原卷第23题）观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．解决问题（1）点Q与点O间的最小距离是分米；点Q与点O间的最大距离是分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米．（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是分米；②当OP绕点