2008-209-2《高等数学》(Ⅱ)期中试题及答案解析

《高等数学》(Ⅱ)期末考试试题(A)参考答案与评分标准第1页（共3页）中国石油大学（北京）2008／2009学年第二学期《高等微积分》(Ⅱ)期中试卷题号一二三四五六七八九总分得分一、填空题（本题包括5小题，每小题4分，本题满分20分）1.函数)ln(),(22yxyxf沿21blall方向的方向导数，其中ba,为正实数，1,0,0,121ll：。积分是在球面坐标系下的三次为连续函数其中则重积分所围成的积分区域是由设)()(,4.22222222fdvzyxfIyxzyxz与。22220,0,lim.3yxyxyx。.)2,0(,11)(,21)(.41xxxxfxxxfnn的幂级数是展开成将设.222)(,0,0,2)(.5处收敛于为周期的傅里叶级数在的以则设xxfxxxxf二、计算题（本题包括6小题，每小题8分，本题满分48分）1、讨论函数0,,00,1sin,22222222yxyxyxyxyxf在0,0点的偏导数，偏导函数连续性及可微性。2、试将yuxu2222化成极坐标的形式。3、试将xxxf0展开成为正弦，余弦级数，并写出和函数xs。4、试求内接于椭球1222222czbyax的长方体中（长方体的各面平行于坐标轴）体积最大者。《高等数学》(Ⅱ)期末考试试题(A)参考答案与评分标准第2页（共3页）5、计算积分Dyxadxdy,23222其中D为ayax0;0。6、证明曲线tttaeztaeytaex,sin,cos与锥面222zyx的各母线相交的角度相同。三、（本题满分8分）.,,还是条件收敛若收敛是绝对收敛敛散性试判断下列两个级数的1;)1ln()1()1(nnn.,0)1ln(1,故该级数收敛这是一交错级数解n.................)2(分及比较判别法知故由调和级数的发散性都有又,1)1ln(1)1ln()1(:,,2,1nnnnn.)1(,)1(仅条件收敛即级数非绝对收敛该级数.......................................................................)4(分11.2)1()1()2(nnnnn,2)1()1(,1nnnnnu令这是一交错级数解.)2(,121)21(21lim2)1(2)2)(1(lim||||lim11绝对收敛故知级数由于nnnnnuunnnnnnn...........)8(分四、（本题满分6分）设函数)(),(yxgxyxyfz,其中gf,均具有二阶连续偏导数,求yxz2.:,,,有由四则法则与链式法则令解yxwxyvxyugyfxyfyxwgxvfxufxz122121........................................................................)4(分yyygygyfxyfxfyfyxz)(11)(1)(22222112............................................................)6(分ywgygyyvfyufxyfxyvfyufyf11)(1)(2222122212111gyxgyfxffxyfyxfyxfxy3222122321121111....................................................)8(分.113222122311gyxgyfxffxyfxy或...............................................................)8(分五、（本题满分8分）在极坐标系下交换积分的次序。.1)1(,4),(,,2222DyxyxyxDdxdyyxfI其中七、（本题满分10分）分别用先一后二，先二后一，柱坐标，球坐标表示下述积分。《高等数学》(Ⅱ)期末考试试题(A)参考答案与评分标准第3页（共3页）dvzyxf,,，其中:由22222;yxzyxz所围成的封闭的几何体。