2008-5概率统计B卷及答案

课程考试（考查）试题卷(B卷)试卷编号第1页共10页（2007至2008学年第__2__学期）课程名称：概率统计考试时间：110分钟课程代码：7100050试卷总分：100分考试形式：闭卷学生自带普通计算器:是题号一二三四五六七八九十十一十二总分得分评卷教师一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1．假设A、B为两个互斥事件，则下列关系中，不一定正确的是（）．A．)()()(BPAPBAPB．)(1)(BPAPC．0)(ABPD．0)|(BAP2．设X服从区间[70,80]上的均匀分布，则)7460(XP等于（）．A．0.3B．0.4C．0.6D．0.73．设随机变量X服从指数分布，则随机变量X的分布函数（）．A．是连续函数；B．恰好有一个间断点；C．是阶梯函数；D．至少有两个间断点.4．若随机变量),(~2NX，)1,0(~NZ，则（）．A．ZXB．ZXC．XZD．XZ5.设),,,(21nXXX为总体)2,1(2N的一个样本，X为样本均值，则下列结论中正确的是（）．A．)(~/21ntnX；B．)1,(~)1(4112nFXnii；C．)1,0(~/21NnX；D．)(~)1(41212nXnii.年级专业：教学班号：学号：姓名：装订线第2页共10页二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1.一批电子元件共有100个,次品率为0.05.连续两次不放回地从中任取一个,则第二次才取到正品的概率为2．设函数000,)(2xxbeaxFx为连续型随机变量X的分布函数，则ab．3.设X为总体)4,3(~NX中抽取的样本(4321,,,XXXX)的均值,则)51(XP＝.4．设1DX，4DY，相关系数12XY,则),(YXCOV______5.设某种保险丝熔化时间),(~2NX（单位：秒），取5n的样本，得样本均值和方差分别为02.0,152SX，则的置信度为90%的置信区间为.三、（4分）已知某地区男子寿命超过55岁的概率为84%，超过70岁以上的概率的63%。试求任一刚过55岁生日的男子将会活到70岁以上的概率为多少？四、（8分）一盒乒乓球有6个新球，4个旧球。不放回抽取，每次任取一个，共取两次，（1）求：第二次才取到新球的概率;（2）发现其中之一是新球，求：另一个也是新球的概率.第3页共10页五、（6分）已知随机变量X的分布函数为F(x)=xx　,arctan121，求：（1）)31(XP；（2）常数C，使41)(CXP.六、（12分）．某人在每天上班途中要经过3个设有红绿灯的十字路口。设每个路口遇到红灯的事件是相互独立的，且红灯持续24秒而绿灯持续36秒。试求他途中遇到红灯的次数的概率分布及其期望值和方差。第4页共10页七、（12分）设随机变量(,)XY的联合密度函数为他其0,20),(xyxAyxf求(1)常数A;(2)讨论X与Y的独立性.;(3)讨论X与Y的相关性.八、(8分)根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力),(~2NX（单位：kg）.已知8kg，现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值2.575xkg.问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570kg？（显著性水平%5）第5页共10页九、(8分)已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布)048.0,(2N.某日抽取5个样品，测得其纤度为:1.31，1.55，1.34，1.40，1.45.问这天的纤度的总体方差是否正常？试用显著性水平%10作假设检验.十、(8分)已知随机变量X的密度函数为(1)(5)56()(0)0xxfx其他，其中均为未知参数，求的极大似然估计量.第6页共10页十一、证明题（4分）设CBA,,是不能同时发生但两两独立的随机事件，且)()()(CPBPAP，试证：可取的最大值为1/2.附表：标准正态分布数值表2分布数值表t分布数值表6103.0)28.0(488.9)4(205.01318.2)4(05.0t975.0)96.1(711.0)4(295.00150.2)5(05.0t9772.0)0.2(071.11)5(205.05332.1)4(1.0t9938.0)5.2(145.1)5(295.04759.1)5(1.0t第7页共10页一、(15分)选择题参考答案及评分标准：评分标准：选对一项得3分，不选或选错得0分。参考答案：1.B2.B3.A4.D5.C二、(15分)填空题参考答案及评分标准：评分标准：对一题得3分。参考答案：1.1/22；2，a1b1；3，0.9772；4，24;5，[14.574,15.426]；三、(4分)参考答案及评分标准：评分标准：条件概率75.04384.063.0P四、(8分)参考答案及评分标准：评分标准：本题共2个小题，每小题得4分，不答或答错得0分解：设iA={第i次取得新球}，i=1,2.(1)设C={第二次才取得新球}，有12CAA12121464()()()(|)10915PCPAAPAPAA，(2)设事件D={发现其中之一是新球}，E={其中之一是新球，另一个也是新球}12121651()()()(|)1093PEDPAAPAPAA121212121121()()()()1()(|)()(|)31644613310910915PDPAAPAAPAAPAPAAPAPAA()1/35(|)()13/1513PEDPEDPD五、(6分)参考答案及评分标准：评分标准：1.32；2.c=-1六、(12分)评分标准：每小题4分。装订线第8页共10页参考答案：解：(1)途中遇到红灯的次数)4.0,3(~BX。其概率分布如下表：Xi0123)(xiXP0.2160.4320.2880.064(2)EX＝1.2，(3)DX＝0.72七、(12分)评分标准：第一小题2分，第二小题6分，第三小题4分。参考答案：解：(1).4/1A(2)X的边缘密度为他其0202/)4/1(),()(xxdydyyxfxfxxXY的边缘密度为其他02221)(yyfY；),()()(yxfyfxfYXX与Y不独立(３)202,3/4)2/()(dxxXE20,0)4/()(xxdyydxYE20,0)4/()(xxdyyxdxXYE0)()()(),cos(YEXEXYEYX所以X与Y不相关.八、(8分)评分标准：第一小题共有4个要点：假设，查表，计算，作答，答对一个得2分，答错或未答得0分，……参考答案：解：假设570:,570:10HH(2分)检验用的统计量)1,0(~/0NnXU，拒绝域为96.1)1(025.02znzU.(4分)96.106.21065.010/85702.5750U，落在拒绝域内，故拒绝原假设0H，即不能认为平均折断力为570kg.第9页共10页[96.1632.0102.010/92.5695710U,落在拒绝域外，(6分)故接受原假设0H，即可以认为平均折断力为571kg.](8分)九、(8分)评分标准：第一小题共有4个要点：假设，查表，计算，作答，答对一个得2分，答错或未答得0分，……参考答案：解：假设为221220048.0:,048.0:HH(2分)[22122079.0:,79.0:HH]拒绝域为488.9)4()1(205.022n或711.0)4()1(295.02122n（4分)41.1x检验用的统计量)1(~)(2202512nXXii，488.9739.150023.0/0362.020,落在拒绝域内，[711.0086.06241.0/0538.020,落在拒绝域内，]（6分)故拒绝原假设0H，即认为该天的纤度的总体方差不正常.(8分)十．(8分)已知随机变量X的密度函数为(1)(5)56()(0)0xxfx其他，其中均为未知参数，求的极大似然估计量.评分标准：第一小题共有4个要点，答对一个得2分，答错或未答得0分，……参考答案：解:似然函数11()(;)(1)(5)nnniiiiLfxx,故第10页共10页1151ln()ln(1)ln(5)ln()ln(5)01ˆ1ln(5)niiniiiiLnxdLnxdnX的极大似然估计量为十一.证明题（4分）参考答案：证明：)()(CACAB)()(CAPCABP)()()()()()(ACPCPAPABCPCPABP)()()()()()()(CPAPCPAPCPBPAP即222022解此不等式得]2/1,0[，所以可取的最大值为1/2.