2008–2009学年电动力学期末考试试卷(A卷)胡响明

华中师范大学2008–2009学年第二学期期末考试试卷（A卷）课程名称电动力学课程编号8381015任课教师胡响明题型一、填空题二、简答题三、证明题四、计算题总分分值20202040100得分得分评阅人一、填空题：（共10空，每空2分）1）在真空中，平面电磁波磁场B满足的波动方程为：22221BB0ct2）如图所示，电磁波以入射度从真空中入射到介电常数为1的介质表面，如果电场垂直与入射面，则在介质表面磁场满足的边界条件为''coscoscosHHH3)有导体存在时，麦克斯韦方程中磁场H旋度与电场强度E的关系为H=DEt4)频率为30GHz的微波，在0.7cm×0.4cm的矩形波导管中能传播波模为0TE5)洛仑兹规范是指矢势与标势满足At方程。6）讨论电磁波辐射时，若采用洛仑兹规范，标势满足的方程为AEt7）电磁场是物质场，它的能流密度S=21||zeEEH；动量密度可以表示为g=0EB。8）静止长度为1米的尺，当观察者相对尺以0.8c速度运动时，观察到尺的长度L=0.6m。9）一般情况下，运动带电粒子在满足的条件下才能辐射电磁波。院（系）：专业：年级：学生姓名：学号：-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------第1页(共3页)9）一般情况下，运动带电粒子在满足粒子速度小于光速且做加速运动的条件下才能辐射电磁波10）设(,)tx为推迟势，其中rttc，给出的计算公式（不用计算结果）='''''''''''|ttt常熟（，t）（，t）（，t）=ttxxx得分评阅人二、简答题：（共2题，每题10分）1）什么是磁标势法？应用磁标势法的条件是什么？给出均匀磁化区磁标势满足的方程，以及在介质分界面上满足的边界条件。解：磁标势法指在局部区域内，如果所有回路L都没有链环这电流，即满足0LHdl则在这个区域内可以引入标势，在某区域内能够引入磁标势的条件是该区域内的任何回路都不被自由电流所链环，也就是说该区域没有自有电流分布的单连通区域。均匀磁化区磁标势满足的方程：0H及mH。在介质分界面上满足的边界条件：212121,nn2）什么是推迟势？给出标势与矢势A的推迟势表达式，说明推迟势的物理意义。解：推迟势指电磁波从源点传播至场点存在推迟效应时电势和磁势。标势与矢势A的推迟势表达式分别为：''0(,)1(,)4VrtcxtdVrx，''0(,)(,)4VrJtcAxtdVrx；其中r是源点'x到场点x的距离，t时刻场点的势决定于'rttc时刻辐射源的状态，即场点上势的变化滞后于源的变化。得分评阅人三、证明题：（以下两题选作1题，20分）1）在均匀外电场E0中置入半径为R0的导体球，让导体球接地使其电势为零，证明：导体球外的电势为：30002coscosERERR证：设球半径为R0，球外为真空，这问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场E0方向的轴线，取此轴线为极轴。球外区域电势：11PcosnnnnnnbaRR；（1）边界条件：（1）无穷远处，1001cosPcosERER（2）因而10,0(1)naEan（3）（2）在导体球面上，有12，12RR（6）代入（1）得001010P(cos)P(cos)P(cos)0nnnnnnnnbERcRR较P1的系数得：100200bERR，0nc可解出：3100,bER其他Pn项的系数可解出为：0,1nbn；则：300102coscosERERR；2）已知电偶极辐射的矢势i0()4πkRμexRAP，式中0pzPe，试证明：沿电偶极矩轴线方向没有辐射场。证：000333000111sin004444ikRikRikRikRzikΒΑenpepnepenepRccc；02200()sin0044ikRikRiceeΕΒcΒnpnnpnkcRcR；-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------第2页(共2页得分评阅人四、计算题：（共2题，每题20分）1、无限长矩形波导内介质为空气，宽边为a，窄边为b（ab），若在Z=0处用一块垂直插入的理想导体平板完全封闭。（1）在一定的频率下，写出电场强度E满足的方程；（2）写出电场强度E的各分量满足的边界条件；（3）证明在Z=-到Z=0这段管内可能存在的波模为：zkbynaxmAEzxsin)sin()cos(1；zkbynaxmAEzysin)cos()sin(2zkbynaxmAEzzcos)sin()sin(3；2222)()(bnamckz解：（1）220,0EkEE（2）边界条件：0,0,0,;0,0,0,;0,0,0yxzyzxzxyEEEEExaEEybEEzxyz（3）由X=0，Y=0和Z=0的边界条件可得：123cossinsin,sincossin,sinsincos.xxyzyxyzzxyzEAkxkykzEAkxkykzEAkxkykz再考虑X=a，Y=b和Z=-面上的边界条件，得kx和ky必须为的整数倍，即2222,,()(),,0,1,2.xyzmnmnkkkmnabcab则：zkbynaxmAEzxsin)sin()cos(1；zkbynaxmAEzysin)cos()sin(2；zkbynaxmAEzzcos)sin()sin(32、设有两根互相平行，固有长度均为ol的尺，尺OAK系，以VxV=e相对实验室（K′系）运动，尺OB（K系）以=VxVe相对实验室运动。求K系测得O″A尺的长度。解：根据相对论速度交换公式：K系测得O″A尺的速度为：2'22221/xxxuVVcuVuccV则K系测得O″A尺的长度：22'200221(/)xcVlluclcV-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------第3页(共3页