2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编07立体几何二、填空题1、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)与不共面的四点距离都相等的平面共有______个。答案:72、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)已知线段AB在平面外,AB两点到平面的距离分别是1和3,则线段AB中点到平面的距离是__________.答案:1或23、(江苏省启东中学高三综合测试二)正三棱锥P-ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上,若正三棱锥的侧棱长为23,则正三棱锥的底面边长是____________.答案:34、(江苏省启东中学高三综合测试三)三棱锥P-ABC的四个顶点点在同一球面上,若PA⊥底面ABC,底面ABC是直角三角形,PA=2,AC=BC=1,则此球的表面积为。答案:65、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)正三棱柱的底面边长为2,高为2,则它的外接球的表面积为______;答案:3286、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)在120°的二面角内放置一个半径为5的小球,它与二面角的两个面相切于A、B两点,则这两个点在球面上的距离为___________________.本题考查二面角、球的基本知识及其运用.解析:设球心为O,根据几何知识可得∠AOB=180°-120°=60°从而A、B两点的球面距离为5×π3=5π3答案:5π37、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值,这个定值等于_____;将这个结论推广到空间是:棱长为a的正四面体内任一点到各面距离之和等于.答案:32a,63a8、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是332,那么这个三棱柱的体积是.答案:4839、(北京市东城区2008年高三综合练习一)在三棱锥P—ABC中,△ABC是边长为6的等边三角形,PA=PB=PC=34,则点P到平面ABC的距离为;若P,A,B,C四点在某个球面上,则球的半径为.答案:6;410、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)在北纬60°圈上有A,B两地,它们在此纬度圈上的弧长等于2R(R是地球的半径),则A,B两地的球面距离为______________.答案:3R11、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知球O的表面积为16,且球心O在60的二面角l内部,若平面与球相切于M点,平面与球相截,且截面圆1O的半径为3,P为圆1O的圆周上任意一点,则M、P两点的球面距离的最小值为________;球心O到l的面距离为_________.答案:23,221312、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)已知ABC,,三点在球心为O,半径为3的球面上,且几何体OABC为正四面体,那么AB,两点的球面距离为__________;点O到平面ABC的距离为__________.答案:π;613、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起,使平面ACD⊥平面ABC,则折起后B,D两点的距离为;三棱锥D—ABC的体积是。答案:1;21214、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)已知A、B、C、D是同一个球面上的四点,且每两点之间的距离都等于2,则该球的半径是,球心到平面BCD的距离是答案:66,2615、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)四面体ABCD中,共顶点A的三条棱两两相互垂直,且其长分别为361、、,若四面体的四个顶点同在一个球面上,则这个球的表面积为。答案:1616、(东北三校2008年高三第一次联考)正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,E为A1B1的中点,则下列五个命题:①点E到平面ABC1D1的距离为;21②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45;③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影,其面积的最小值是;21④AE与DC1所成的角为10103arccos;⑤二面角A-BD1-C的大小为65.其中真命题是.(写出所有真命题的序号)答案:②③④17、(福建省厦门市2008学年高三质量检查)四面体ABCD中,共顶点A的三条棱两两相互垂直,且其长别分为1、6、3,若四面体ABCD的四个项点同在一个球面上,则这个球的表面积为。答案:16π18、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)如图所示,正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,将此正方形沿EF折成直二面角后,异面直线AF与BE所成角的余弦值为;答案:1219、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)设ABCD、、、是半径为2的球面上的四个不同点,且满足0ABAC,0ACAD,0ADAB,用123SSS、、分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积,则123SSS的最大值是.答案:820、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为.答案:14π21、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)已知A,B是球O球面上两点,在空间直线坐标系中O(0,0,0),A),1,1,2()2,2,0(B,则A,B在该球面上的最短距离是答案:π22、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)在RtABC中,两直角边分别为a、b,设h为斜边上的高,则222111hab,由此类比:三棱锥SABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直,且长度分别为a、b、c,设棱锥底面ABC上的高为h,则.答案:22221111habc23、(广东实验中学2008届高三第三次段考)球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的16,经过这3个点的小圆的周长为4π,那么这个球的直径为答案:3224、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则球的表面积为__________。答案:8π25、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)如图,正方体1111ABCDABCD,则下列四个命题:①P在直线1BC上运动时,三棱锥1ADPC的体积不变;②P在直线1BC上运动时,直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;③P在直线1BC上运动时,二面角1PADC的大小不变;④M是平面1111ABCD上到点D和1C距离相等的点,则M点的轨迹是过1D点的直线其中真命题的编号是(写出所有真命题的编号)答案:①③④26、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)已知直线二面角l大小为100°,过空间一点P作直线m,若m与,所成角都为40°,则这样的直线共有条数为。答案:327、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于半径的一半,且AB=BC=CA=3,则球的半径是_______________.答案:228、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)地球北纬450圈上有两点BA、,点A在东经1300处,点B在西经1400处,若地球半径为R,则BA,两点的球面距离为______________.答案:π3R29、(湖北省八校高2008第二次联考)已知体积为3的正三棱锥VABC的外接球的球心为O,满足0OAOBOC,则该三棱锥外接球的体积为.答案:16330、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M在A上,且AM=31AB,点P在平面ABCD上,且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1,在平面直角坐标系xAy中,动点P的轨迹方程是.答案:91322xy过P点作PQ⊥AD于Q,再过Q作QH⊥A1D1于H,连PH,利用三垂线定理可证PH⊥A1D1.设P(x,y),∵|PH|2-|PH|2=1,∴x2+1-[(x13)2+y2]=1,化简得91322xy.【总结点评】本题主要考查以空间图形为载体,考查直线与平面的位置关系以及轨迹方程的求法.31、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)下面是关于三棱锥的四个命题:①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥;②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥;④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中真命题的编号是_____________答案:①④32、正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折成直二面角BADC,则三棱锥BADC的外接球的表面积为。答案:5π33、(湖北省随州市2008年高三五月模拟)三角形ABC的AB边在平面内,C在平面外,AC和BC分别与面成30和45的角,且面ABC与面成60的二面角,那么cosACB的值为。答案:0或22334、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)半径为4的球面上有A、B、C、D四点,且AB、AC、AD两两互相垂直,则△ABC,△ACD,△ADB面积之和的最大值是.答案:3235、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)关于正四棱锥ABCDP,给出下列命题:①异面直线PA与BD所成的角为直角;②侧面为锐角三角形;③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角;④相邻两侧面所成的二面角为钝角。其中正确命题的序号是.答案:①②③④36、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)如图,已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成,则该多面体的体积是▲.答案:2637、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)有一根长为6cm,底面半径为0.5cm的圆柱型铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕4圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的长度最少为▲cm.答案:23614π说明:本题是由课本例题改编的.关键是要把空间问题转化为平面问题.38、(江苏省前黄高级中学2008届高三调研)已知,ab是两条不重合的直线,,,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:①若a,a,则//②若//,,则③若baba//,,,//则④若baba//,,,//则其中正确命题的序号有________.答案:①④39、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列命题:①若m∥β,n∥β,m、nα,则α∥β;②若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,nγ,则m⊥n;③若m⊥α,α⊥β,m∥n,则n∥β;④若n∥α,n∥β,α∩β=m,那么m∥n;其中所有正确命题的序号是.答案:②④40、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)空间三条直线中,任何两条不共面,且两两互相垂直,直线l与这三条直线所成的角都为,则tan=。答案:241、(山东省济南市2008年2月高三统考)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为2,2,3,则此球的表面积为.答案:17π42、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)在1200的二面角-l-β内有一点P,P在平面、β内的射影A、B分别落在半平面、β内,且PA=3,PB=4,则P到l的距离为答案:339243、(山西大学附中2008届二月月考)湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下一个直径为12cm,深2cm的空穴,则该球的表面积为_____________cm2.(24SR球)答案:400π44、(上海市部分重点中学2008届高三第二次联考)设a,b,c表示三条直线,,表示两个平面,下列命题中不正确的是---------()A.//aaB.babca在内是在内的射影b⊥cC