2008年1月数量方法试题及答案

2008年1月数量方法试题及答案课程代码：0799注意事项：1、试题包括必答题与选答题两部分，必答题满分60分，选答题满分40分。必答题为一、二、三题，每题20分。选答题为四、五、六、七题，每题20分，任选两题回答，不得多选，多选者只按选答的前两题计分。60分为及格线。2、用圆珠笔或钢笔把答案按题号写在答题纸上，不必抄题目。3、可使用计算器、直尺等文具。4、计算题应写出公式、计算过程；计算过程保留4位小数，结果保留2位小数。第一部分必答题（满分60分）（本部分包括第一、二、三题，每题20分，共60分）一、本题包括1—20二十个小题，每小题1分，共20分。在每小题给出的四个选项中有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在括号内。1、某汽车经销商测试了同一排量不同品牌的7种汽车的耗油量，这七种不同品牌的汽车耗油量数据（单位：升/百公里）分别为：5.1，6.5，7.8，9.1，10.4，11，13，则汽车耗油量的中文位数为()A、5.1B、9.1C、9.75D、132、某公司员工2007年12月份的缺勤率天数分布情况下表所示缺勤天数人数比重(%)03060110202612340合计50100则该单位员工2007年12月份缺勤天数不超过两天的职工占全部职工的比重为()A、60%B、80%C、92%D、100%3、随机抽样某市8个居民，对其收看世界杯足球赛的时间（单位：小时）进行调查，得到样本数据为1.5，2.3，2.8，3.1，3.7，3.9，4.0，4.4，则居民收看世界杯足球赛时间的极差为()A、2.9B、3.4C、3.9D、4.14、某公司10名员工的工龄（单位：年）分别是：0.5，0.5，1，2，2，3，3，6，7，则员工工龄的众数是()A、0.5B、2C、3D、75、设A、B是互斥的两个事件，若P（A）=0.6，P（A+B）=0.8，则P（B）等于()A、0.2B、0.5C、0.6D、0.86、育新小学六年级三班共有50名同学，其中30名男同学，20名女同学。从中随机选一名同学出席市少先队代表大会，该同学是女同学的概率为()A、2/5B、3/5C、2/3D、4/57、离散型随机变量X的分布律为X-101概率1/4a1/4则a等于()A、1/4B、1/3C、1/2D、18、某保险业务员每6次访问有一次成功地获得签单（即签单成功率的概率为1/6），再一个正常的工作周内，他分别与36个客户进行了联系，则该周签单数的数学期望为()A、3B、4C、5D、69、若顾客通过祥发超市结账处所花费的时间（单位：分钟）服从正态分布)2,6(2N，则一个顾客通过结账处花费事件不超过7分钟的概率为（用）（n表示）A、）（5.0nB、）（1nC、）（2nD、）（6n10、某人每天再早七点至晚8点等可能到达公共汽车站，则其在7点10分到7点40分达到的概率为()A、0.1B、0.4C、0.5D、0.611、设X与Y为两个随机变量，E（X）=3，E（Y）=-1，则E（3X-Y）=A、8B、9C、10D、1112、某村有1000亩地，其中600亩水浇田，400亩旱田地。欲抽取50亩推断起平均亩产量，等比例地从600亩水浇田地中随机抽取30亩，从400亩旱地中随机抽取20亩，该抽样方法是()A、简单随机抽样B、分层抽样C、系统抽样D、正群抽样13、方差未知、小样本的条件下，正态总体均值的显著性水平为的双侧假设检验的拒绝域为()A、)(2ntTB、)(1ntTC、)1(2ntTD、)1(1ntT14、是取自总体X的一个样本，为总体X的均值，则的无偏估计量是()A、)(31321XXXB、)(21321XXXC、21XXD、213121XX15、某商场2006年第一季度商品销售额为500万元，2005年第一季度为400万元，则2006年与2005年相比，同比增长速度与增长量为()A、125%，100万元B、25%，100万元C、125%，250万元D、25%，500万元16、根据四年的季度数据计算的季节指数之和一定等于()A、0B、100%C、400%D、1200%17、根据1996年至2006年共11年的贷款余额数据，采用三项移动平均法，测定其长期趋势，则移动平均趋势值共有()A、8项B、9项C、10项D、11项18、以基期变量值加权的综合指数亦称为拉式指数，线面哪一个指数属于拉氏数量综合指数（q数量指标，P质量指标）A、0001/qpqpB、0011/qpqpC、0010/qpqpD、0111/qpqp19、2006年某工厂原材料总耗比上年增长了10%，其中产量比上年增长了12%，则单位原材料消耗量比上年降低了()A、1.79%B、2%C、3%D、4%20、某公司某种产品产量2006年比2005年增加了80万件，其中由于工人数的增加而增加的产量为48万件，则由工人劳动生产率的提高而增加的产量为()A、30万件B、32万件C、40万件D、58万件二、本题包括21-24四个小题，共20分。点击科技优先咨询公司受消费者协会的委托，对某厂上市销售的产品质量作抽样调查，共抽取了250件产品，经测试其产品质量（使用寿命）的分组数据如下所示。请根据所给材料，分析该厂家产品的质量情况及分布状态。使用寿命（小时）产品数（件）比重（%）组中值2以下228.812-45622.434-69236.856-86024.078-10208.0921、根据数据画出频数直方图（5分）22、计算使用寿命再6万（含6万）小时以上的产品占全部产品的比重。若有一件产品寿命为6万小时，你认为它应该分布在哪一组？（5分）23、计算250件产品平均使用寿命（5）24、计算250件产品的标准差及变异系数（5分）三、本题包括25-28四个小题，共20分。宏远公司销售人员对公司6个月来每个月广告费用（记为x）和销售额（记为y）做了统计，得到如下数据广告费用（x）123456销售额（y）369152025经计算得1948.1352,1376,78,91,21122sbyxyyxxiiiiii请回答下列问题：25、计算销售额（Y）与广告费用（X）的相关系数，并解释其意义（5分）26、拟合销售额对广告费用的直线回归系数的实际意义（5分）27、对回归系数进行显著性检验（）（4分）28、若下月计划广告费支出10万元，试预算相应的销售额。（5分）第二部分选答题（满分40分）（本部分包括第四、五、六、七题，每题20分。任选两题回答，不得多选。多选者只按选答的部分两题计分）四、本题包括29-32四个小题，共20分。某投资公司欲做一项投资业务。根据以往的经验，此种投资高风险的概率是10%，可获利润150万;低风险的概率是50%,可获利润80万元;无风险的概率是40%,可获利润50万元。29、写出此项投资所获利润x的分布律（6分）30、求此项投资所获利润超过50万元的概率（5分）31、求此项投资的平均利润（5分）32、若投资公司还有一项投资业务，预期可获利70万元，公司应如何决策？（4分）五、本题包括33-36四个小题，共20分。便民百货商店的经理认为，该商店所在地区的顾客平均每月消费至少为2800元。为获取更多信息，以便对该商店未来的经营策略作相应的调整，对本地区的顾客作抽样调查，在被调查的64名顾客中平均消费为2720元，样本标准差是300元。若将被调查的64名顾客看作是一个大样本，试通过统计分析回答下列问题：33、若要检验“该地区顾客平均月消费是否小于2800元”，请写出原假设和备择假设（5分）34、若对上述假设进行检验，应选择什么检验统计量？（5分）35、计量置信度为95%的该地区顾客平均消费的置信区间：（5分）36、在上述的估计问题中，若置信度仍为95%，并要求估计误差不超过50元，应至少抽取多少名顾客作为样本？（5分）六、本题包括37-40四个小题，共20分。嘉华公司是专门销售某种体育用品的专营商店，2006年的销售额和库存资料如下表所示。为了分析公司的经济效益，嘉华公司希望了解企业资金的周转速度及工人劳动生产率的情况，试根据资料计算以下指标以便该公司的决策部门提供依据指标时间一季度二季度三季度四季度销售额（万元）1550168017501900季平均库存（万元）61062064563037、2006年人均销售额（2006年职工平均人数为148人）（5分）38、2006年销售额平均增长速度（2005年第四季度销售额为1500万元）（5分）39、2006年各季度的存货周转次数（注：存货周转次数=商品销售额/平均库存）（4分）40、2006年全年平均存活周转次数（6分）七、本题包括41-44四个小题，共20分。某集团公司人力资源部在分析2006年工资总额变动时发现，集团公司2006年的职工总人数与2005年的职工总人数持平，但2006年的工资支出总额却比2005年有大幅度的增长。究其原因，原来是工资水平较高的技术管理人员的工资水平大幅度上升，而工资水平偏低的一般工人工资水平不仅上升幅度小，而且占全部职工的比重有所下降。请你根据下表所给的资料，利用所掌握的指数知识对该集团公司工资总额的变动做出分析。员工类别工人人数（人）年工资水平（万元）工资总额（万元）200520062005200620052006技术人员4506003.55.015753000一般工人5504002.83.01540120041、计算该集团公司的工资总额指数及其变动的相对程度及绝对水平（6分）42、以2005年的工资水平为权数，计算工人人数总指数以及由于工人结构的变动对工资总额的影响（6分）43、以2006年的工人数为权数，计算工资水平总指数以及由于工资水平的变动对工资总额的影响（6分）44、利用指数体系，对以上结果作综合分析（2分）2008年1月数量方法试题参考答案第一部分必答题（满分60分）（本部分包括第一、二、三题，每题20分，共60分）一、本题包括1—20二十个小题，每小题1分，共20分。在每小题给出的四个选项中有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在括号内。1、B2、C3、A4、B5、A6、A7、C8、D9、?10、C11、C12、B13、C14、A15、B16、C17、B18、C19、A20、B2008年1月数量方法试题第6页（共8页）二、本题包括21-24四个小题，共20分。解：21、频数直方图如下：05101520253035402以下[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)比重(%)22、用寿命再6万（含6万）小时以上的产品占全部产品的比重为32。0%。若有一件产品寿命为6万小时，你认为它应该分布在第4]组。23、250件产品平均使用寿命%0.89%247%8.365%4.223%8.8151_iiivxx=5（小时）24、250件产品的方差225%0.89%247%8.365%4.223%8.81)(222222251xvxiii544.4250件产品的标准差13.2250件产品的变异系数426.0xV三、本题包括25-28四个小题，共20分。解：25、销售额（Y）与广告费用（X）的相关系数99.0556.477474)7813766()21916(78213526])(][)([))((222222iiiiiiiiyynxxnyxyxnr其意义为：销售额（Y）与广告费用（X）具有正相关的关系，而且高度相关。26、拟合销售额对广告费用的直线回归系数51.421916474)())((2221iiiiiixxnyxyxnb其实际意义为：广告费用（X）每增加1元，销售额（Y）则增加4。51元。27、对回归系数进行显著性检验0,0:110HH77.31948.151.411bsbt显著水平05.0，78.2)4()2(025.02tnt78.277.3t，故拒绝0H