卡尔曼

维纳滤波原理维纳滤波原理均方差准则及误差性能面维纳-霍夫方程正交原理最小均方差计算实例1：噪声中的单频信号估计计算实例2：信道传输信号估计•由上节已知估计误差：•定义e(n)的平均功率（或均方误差/代价函数）为J(w)，则：均方差准则及误差性能面*)()()()()()()(wnundnuwndndndneTHwnunuEwndnuEwwnundEndEwJwnundnuwndEwJneneEneEwJHHHHTH)()()()()()()()()()()()()()()()()(*2**2定义：d(n)的平均功率：互相关向量：u(n)的自相关矩阵：因此，均误差方程式可表示为：可以看出J(w)是滤波器权向量的二次函数均方差准则及误差性能面22d(）ndE)()(*ndnuEp)()(nunuERHwRwpwwpwJHHHd2)(w对实系统：如果M=1，有，则：这是在平面上的开口向上的抛物线，具有一个全局极小值点，在该点出估计误差的平均功率达到最小当M=2时，J(w)在三维空间构成了一个开口向上的抛物面；对于任意的M，函数J(w)可以看成一个在M+1维空间中具有M个自由度的抛物面，且这样的抛物面就有全局极小值点。所以把J(w)构成的曲面称为误差性能面均方差准则及误差性能面)0(pp)0(rR20020)0()0(2)()(wrwpwJwJdJ(w)的梯度当J(w)的对于偏导数为0时，才有极小值则有：维纳-霍夫方程又因为几乎总是非奇异的，所以：最优权向量最小均方差准则：是误差的平均功率最小维纳-霍夫方程wRwpwwpwJHHHd2)(wRpwwJwJ22)()(2)(*022)(wRpwJ令pwR0RpRw0已知维纳-霍夫方程：可改写成：又因为：所以：正交原理pwR00-0pwR0)()()()()()()(-*0*00ndwnunuEndnuEwnunuEpwRHH0**0)()()(wnundneH0)()(*0nenuE因此就有：其中i=0，1，2，...，M-1此推导过程可逆，因此J(w)取得极小值的充要条件是：对应的估计误差与n时刻的每个抽出的输出样本在统计意义下相互正交。还可以推出：所以与也正交正交原理0)()(*0neinuE)(0ne0)()()()(*00*0nenuEwnendEH)(0nd)(0ne几何意义：是d(n)在信号空间的正交投影是d(n)的投影误差如图所示，很显然与正交正交原理)()()()()(0nuwndndndneH)(0ne)(0nd)(0nd)(0ne最小均方误差pwR0将维纳-霍夫方程：代入均方误差方程式:得到均方误差的最小值：wRwpwwpwJHHHd2)(22min22*002min002002min02000020min)()()()()()(dddHHdHHdHdHdHHHdJndEnuwnuwEJwnunuEwwRwJwpwRwpwwpwJJ最小均方误差上式表明：最小均方误差就是期望响应的平均功率与最优滤波时滤波器输出的估计信号的平均功率之差。最小均方误差与最优权向量的示意图如下：计算实例1：噪声中的单频信号估计计算实例1：噪声中的单频信号估计计算实例1：噪声中的单频信号估计计算实例1：噪声中的单频信号估计计算实例1：噪声中的单频信号估计计算实例1：噪声中的单频信号估计计算实例2：信道传输信号的估计计算实例2：信道传输信号的估计计算实例2：信道传输信号的估计计算实例2：信道传输信号的估计计算实例2：信道传输信号的估计计算实例2：信道传输信号的估计谢谢观赏