33人教版八年级下册课件 17.2 勾股定理及其逆定理的综合应用 (共24张PPT)

17.2勾股定理的逆定理的应用R·八年级数学下册复习勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．作用：判定一个三角形为直角三角形．练习判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=5，b=5，c=6；（2）（3）a=1.5，b=2，c=2.5.分析：只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．练习写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。（1）同旁内角互补，两直线平行；解：逆命题是：；它是命题。（2）如果两个角是直角，那么它们相等；解：逆命题是：；它是命题。（3）全等三角形的对应边相等；解：逆命题是：；它是命题。（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；解：逆命题是：；它是命题。两直线平行，同旁内角互补真两个相等的角是直角假三边对应相等的两个三角形全等真如果两个实数的平方相等，那么他们相等假1、勾股定理是直角三角形的定理；它的逆定理是直角三角形的定理.2、请写出三组不同的勾股数：、、.小结性质判定知识点3用勾股定理的逆定理解决实际问题例2如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q、R处，且相距30nmile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：1.求“海天”号的航向就是求的角度.∠22.已知∠1的角度，则求出∠RPQ的角度即可.3.根据已知条件可求出三边，利用勾股定理的逆定理判断∠RPQ是否为直角.解：根据题意，PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30.因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，所以∠QPR=90°.∠1=45°.因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.练习A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？解：∵AB2+BC2＝122+52=144+25=169，AC2=132=169，所以AB2+BC2=AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠B=90°，由于A地在B地的正东方向，所以C地在B地的正北方向.拓展延伸一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且∠DAB=90°.你能求出这个零件的面积吗？解：如图，连接BD.在Rt△ABD中，在△BCD中，BD2+BC2=52+122=132=CD2.2222345.BDABAD∴△BCD为直角三角形，∠DBC=90°.ABCDRtABDRtBCDSSSADABBDBC211····22114351236dm.22四边形课堂小结勾股定理的逆定理逆命题和逆定理勾股定理的逆定理勾股数1.课后习题课本34页第3题第5题；第6题2练习册15-16页第2课时的练习。课后作业习题17.2复习巩固（1）（2）（3）是；（4）不是.1.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:（1）a=7,b=24,c=25;（2）a=,b=4,c=5;（3）a=,b=1,c=;（4）a=40,b=50,c=60.4154342.下列各命题都成立，写出它们的逆命题.这些逆命题成立吗？（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）如果两个角是直角，那么它们相等；（3）全等三角形的对应边相等；（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等.解：（1）这个命题的逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”；成立.（2）这个命题的逆命题是“如果两个角相等，那么它们都是直角”，不成立.（3）这个命题的逆命题是“对应边相等的三角形全等”；成立.（4）这个命题的逆命题是“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”；不成立.3.小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地.小明向东走80m后是向哪个方向走的？解:小明的行走路线恰好构成三角形.因为602+802=3600+6400=10000=1002，所以这个三角形是直角三角形，因为小明向东走80m，因此小明又向北或南走60m.4.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.求AC.综合应用因为BD2+AD2=52+122=25+144=169，AB2=132=169，所以BD2+AD2=AB2，所以△ABD是直角三角形且∠ADB=90°.因此△ADC中，∠ADC=90°，由勾股定理得：AC2=AD2+CD2=52+122=132，所以AC=13.解：在△ABD中，BD=BC=5，AD=12，AB=13，125.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.求四边形ABCD的面积.解：如图，连接BD.在Rt△ABD中，在△BCD中，BD2+BC2=52+122=132=CD2.2222345.BDABAD∴△BCD为直角三角形，∠DBC=90°.ABCDRtABDRtBCDSSSADABBDBC211····22114351236dm.22四边形6.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD.求证∠AEF=90°.14证明：设CF=x，则EC=BE=2x，DF=3x，AD=AB=4x.由勾股定理得：EF2=EC2+FC2=5x2，AE2=AB2+BE2=20x2，AF2=AD2+DF2=25x2，∴EF2+AE2=25x2=AF2.由勾股定理的逆定理知，∠AEF=90°.7.我们知道3,4,5是一组勾股数，那么3k,4k,5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a,b,c是一组勾股数，那么ak,bk,ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？解：（1）3k,4k,5k也是一组勾股数.拓广探索因为（3k）2+（4k）2=9k2+16k2=25k2,（5k）2=25k2,所以（3k）2+（4k）2=（5k）2.（2）如果a,b,c是一组勾股数，那么ak,bk,ck也是一组勾股数.因为a,b,c是勾股数，则a2+b2=c2（ak）2+（bk）2=a2k2+b2k2=（a2+b2）k2=c2k2,（ck）2=c2k2故（ak）2+（bk）2=（ck）2,所以ak,bk,ck也是一组勾股数.