2008年初二数学竞赛选拔试卷

2008年初二数学竞赛选拔试卷一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分)()1．如果1)1(2xmx是完全平方式，则m的值为A．－1B．1C．1或－1D.1或－3()2.如图1，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.若想求出MN的长度，那么只需条件A．AB＝12B．BC＝4C．AM＝5D.CN＝2()3．已知关于x的方程01)2(xba无解，那么ba的值是:A．负数B．正数C．非负数D．非正数()4.已知x+y=x-1+y-1≠0，则xy的值为:(A)-1(B)0(C)1(D)2()5．如图，直线ll与直线l2相交，∠α=60°，点P在∠α内(不在l1，l2上)．小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作Pl关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，……，如此继续，得到一系列点Pl，P2，P3，…，Pn．若Pn与P重合，则n的最小值是:(A)5(B)6(C)7(D)8()6.甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是:(A)41(B)61(C)81(D)121()7.某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为8元、5元、3元．那么可能的不同订餐方案有:(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个()8.如图．A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是:A．21∠2一∠lB．21∠2一23∠1C．21（∠2一∠l）D．31（∠2+∠1）图1NMCBAl()9.小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为l的小正方体有:(A)22个(B)23个(C)24个(D)25个()10.有7条长度均为整数厘米的线段：al，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足ala2a3a4a5a6a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若al=1厘米，a7=21厘米，则a6=:(A)18厘米(B)13厘米(C)8厘米(D)5厘米二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)11．已知1ba，122ba，则20082008ba_________．12．在△ABC中，若高AD和高BE相交所成的锐角为70度,则∠C＝度．13.要使分式aaa231142没有意义，则a的值为．14．已知a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b－9，则c＝．15.己如，△ABC的面积为1，分别延长AB、BC、CA到D、E、F，使AB=BD，BC=CE，CA＝AF，连DE、EF、FD，则△DEF的面积为.16.小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是分钟．三、解答题(共4题，分值依次为12分、l2分、l2分和l4分，满分50分)17.已知x为整数，且918232322xxxx为整数，求所有符合条件的x值的和.18.某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？19.三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形一定是什么形状的三角形?请说明理由.C1B1A1CAB20．把数字1，2，3，…，9分别填入右图的9个圈内，要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18.(1)给出符合要求的填法;(2)共有多少种不同填法？证明你的结论.AEBFCD参考答案1.D2.A3.D4.C5.B解：按题意作图(如图所示)，n=6．6.A解：通过列表或画树状图，可知四位同学的比赛顺序共有24种情况，其中由甲交给乙共有6种情况：甲乙丙丁、甲乙丁丙、丙甲乙丁、丁甲乙丙、丙丁甲乙、丁丙甲乙，故．所求概率是1/47.C8.C9.C解：若分割出棱长为3的正方体，则棱长为3的正方体只能有1个，余下的均为棱长为1的正方体，共37个，不满足要求．设棱长为2的正方体X个，棱长为1的正方体Y个，则X+y=29，8x+y=64．解得X=5，Y=2410.B解：只有当a2=2，a3=a1+a2=3，a4=a2+a3=5，a5=a3+a4=8，a6=a4+a5=13时，7条线段中的任意3条都不能构成三角形，故a6=13．11.-1;12.70度或110度;13.0和15;14.0;15.7;16.4;解:设18路公交车的速度是x米／分，小王行走的速度是y米／分，同向行驶的相邻两车的间距为s米．每隔6分钟从背后开过一辆18路公交车，则6x-6y=S．①每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，则3x+3y=S．②由①，②可得S=4x，所以S/x=4．即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟．17.解:原式=23x.则x=1,2,4,5.则和为12.18.解:因为100×0.9＝90＜94.5＜100，300×0.9＝270＜282.8，所以有两种情况：设小美第二次购物的原价为x元，则（x－300）×0.8＋300×0.9＝282.8解得，x＝316情况1：小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过300元则小丽应付（316＋94.5－300）×0.8＋300×0.9＝358.4（元）情况2：小美第一次购物原价超过100元，第二次购物原价超过300元；则第一次购物原价为：94.5÷0.9＝105（元）所以小丽应付（316＋105－300）×0.8＋300×0.9＝362.8（元）．19.解:锐角三角形.20.(1)右图给出了一个符合要求的填法；(2)共有6种不同填法把填入A,B,C三处圈内的三个数之和记为x；D,E,F三处圈内的三个数之和记为y；其余三个圈所填的数位之和为z.显然有x+y+z=1+2+…+9=45①图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，所以有z+3y+2x=6×18=108②②-①,得X+2y=108-45=63③把AB,BC,CA每一边上三个圈中的数的和相加，则可得2x+y=3×18=54④联立③，④，解得x=15，y=24，继而之z=6.在1，2，3，…，9中三个数之和为24的仅为7，8，9，所以在D,E,F三处圈内，只能填7，8，9三个数，共有6种不同填法.显然，当这三个圈中指数一旦确定，根据题目要求，其余六个圈内指数也随之确定，从而的结论，共有6种不同的填法AEBFCD984137256