2008年宁夏回族自治区初中考数学试卷及答案

宁夏回族自治区2008年初中毕业暨高中阶段招生数学试卷注意事项：1．考试时间120分钟，全卷总分120分．2．答题前将密封线内的项目填写清楚．3．答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔．4．凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚．选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上．总分一二三四复核人一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分)1．31的绝对值是（）A．-3B．31C．3D．312．根据国务院抗震救灾总指挥部权威发布：截止2008年6月13日12时，全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计455.02亿元．455.02亿元用科学记数法表示为（）A．4.5502×108元B．4.5502×109元C．4.5502×1010元D．4.5502×1011元3．下列各式运算正确的是（）A．21=2B．23=6C．632222D．6232)2(4．下列分解因式正确的是（）A．)1(222yxxxxyxB．)32(322xxyyyxyxyC．2)()()(yxyxyyxxD．3)1(32xxxx5．甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S甲2=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S2乙=0.035，则（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较6．平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB⊥BD7．反比例函数xky(k＞0)的部分图象如图所示，A、B是图象上两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，若△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，则S1和S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．无法确定8．已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙1O的半径为4cm，则⊙O2的半径为（）A．5cmB．13cmC．9cm或13cmD．5cm或13cm二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：825=．10．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD=度．11．某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了天．12．学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下：型号身高（x/cm）人数（频数）小号145≤x＜15522中号155≤x＜16545大号165≤x＜17528已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制套．13．从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是．14．制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为3.5cm，侧面母线长为6cm，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为度．15．展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的正方体______块．16．已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是．（只填序号）三、解答题(共24分)17．(6分)先化简，再求值：)1()1112(2aaa，其中33a．18．(6分)如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=54，AB=15，求△ABC的周长和tanA的值．19．(6分)汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：捐款（元）1015305060人数3611136特大号175≤x＜1855因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．（1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．（2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？20．(6分)张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）．王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平？（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？四、解答题(共48分)21．(6分)商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打7.5折销售：方式②：一次购物满200元送60元现金．（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买；方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买；方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买．你给杨老师提出的最合理购买方案是．（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是．22．(6分)如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△11BOA与△OAB对应线段的比为2∶1，画出△11BOA．（所画△11BOA与△OAB在原点两侧）．（2）求出线段11BA所在直线的函数关系式．23．(8分)已知二次函数122xxy．（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标．（2）二次函数2xy的图象如图所示，将2xy的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数122xxy的图象．（参考：二次函数)0(2acbxaxy图象的顶点坐标是（abacab44,22））24．(8分)如图，梯形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC与BD相交于点E，在不添加任何辅助线的情况下：(1)图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明．(2)若BD平分∠ADC，请找出图中与△ABE相似的所有三角形．25．(10分)为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：占地面积（m2/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿301601.1草莓15501.6（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？26．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的61；（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．CBA宁夏回族自治区2008年初中毕业暨高中阶段招生数学试题参考答案及评分标准说明：1．除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分．2．涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤．3．以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分．一、选择题（3分×8=24分）题号12345678答案BCDCABBD二、填空题（3分×8=24分）9．23；10．25；11．3521500x；12．360；13．32；14．210；15．10；16．①②③．三、解答题(共24分)17．解：)1()1112(2aaa=)1)(1()1)(1()1()1(2aaaaaa3a·············································4分当33a时，原式=333=3········································································6分18．解：在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15Asin=ABBC=54,∴12BC········································3分912152222BCABAC∴△ABC的周长为36······································································5分tanA=34ACBC···············································································6分19．解：（1）被污染处的人数为11人····························································1分设被污染处的捐款数为x元，则11x+1460=50×38解得x=40答：（1）被污染处的人数为11人，被污染处的捐款数为40元．························4分（2）捐款金额的中位数是40元，捐款金额的众数是50元．························-6分20．解：（1）P2163((白色）阴影）P∴张红的设计方案是公平的．··················2分（2）能正确列出表格或画出树状图···························4分∵P94(奇数）P95(偶数）95＞94∴王伟的设计方案不公平-·················6分四、解答题(共48分)21．（1）方案三···························································································2分（2）正确填写下表·················································································4分规律：商品标价接近600元的按促销方式②购买，商品标价接近800元的按促销方式①购买．或商品标价大于600元且小于720元按促销方式②购买，商品标价大于720元且小于800元按促销方式①购买··················································································6分（其它表述正确，或能将两种购物方式抽象概括成一次函数并能正确解答的均可给分）2