2008年宜昌市中考数学试题及答案

第1页共11页2008年湖北省宜昌市中考数学试卷全卷共四大题25小题卷面满分：120分考试时限：120分钟第Ⅰ卷（选择题、填空题共45分）一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，计30分）1．下列物体的形状类似于球的是（）．A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡2．若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）．A．－10秒B．－5秒C．＋5秒D．＋10秒3．如图是江峡中学实验室某器材的主视图和俯视图，那么这个器材可能是（）．A．条形磁铁B．天平砝码C．漏斗D．试管4．从实数－2，－13，0，π，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（）．A．－13，0B．π，4C．－2，4D．－2，π5．若气象部门预报明天下雨的概率是80%，下列说法正确的是（）．A．明天一定会下雨B．明天一定不会下雨C．明天下雨的可能性比较大D．明天下雨的可能性比较小6．如图，已知△ABC的顶点B的坐标是(2，1)，将△ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，则B1的坐标是（）．A．(4，1)B．(0，1)C．(－1，1)D．(1，0)7．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007(平方毫米)，这个数用科学记数法表示为（）.A．7×10－6B．0.7×10－6C．7×10－7D．70×10－88．在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）．A．调查的方式是普查B．本地区只有85个成年人不吸烟C．样本是15个吸烟的成年人D．本地区约有15%的成年人吸烟9．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）．A．120°B．90°C．60°D．30°10．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色俯视图主视图(第3题)(第6题)yxABCO(第10题)4321(第9题）C1A1ABC第2页共11页形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，……那么组成第6个黑色形的正方形个数是（）．A．22B．23C．24D．25二、填空题：（请将解答结果填写在第II卷上指定的位置．本大题共5小题，每题3分，计15分）11．化简：3＋（5－3）=．12．翔宇学中的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36米2，AB的长度为9米，那么半径OA＝米．13．从围棋盒中抓出一大把棋子，所抓出棋子的个数是奇数的概率为．14．如图，奥运五环旗上的五个环可以近似地看成五个圆，这五个圆反映出的圆与圆的位置关系有或者．15．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p＝．2008年湖北省宜昌市中考数学试卷三、解答题：（本大题共5小题，每题6分，计30分）16．解不等式：2（x＋12）－1≤－x＋9．17．2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a－1）米，三峡坝区的传递路程为（881a＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s米．（1）用含a的代数式表示s；（2）已知a＝11，求s的值．18．如图，在△ABC与△ABD中，BC＝BD．设点E是BC的中点，点F是BD的中点．（1）请你在图中作出点E和点F；(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明）（2）连接AE，AF．若∠ABC＝∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF．(第14题)(第12题)OBA(第18题)DABC(第15题）1016S/m2p/PaAO第3页共11页19．如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成，量得其中一个三角形OAB的边OA＝OB＝56cm．（1）求∠AOB的度数；（2）求△OAB的面积．（不计缝合时重叠部分的面积）20．为积极响应党中央关于支援5·12汶川地震灾区抗震救灾的号召，宜佳工厂日夜连续加班，计划为灾区生产m顶帐篷．生产过程中的剩余生产任务y（顶）与已用生产时间x（时）之间的关系如图所示.（1）求变量y与x之间的关系式；（2）求m的值.9分，第24，25题每题10分，计45分）21．如图，⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．（1）求证：四边形OCPE是矩形；（2）求证：HK＝HG；（3）若EF＝2，FO＝1，求KE的长．四、解答题：（本大题共5小题，第21，22题每题8分，第23题(第21题)PEDKHGCABFO(第19题)BAODABO(第20题)x/时y/顶3040050O第4页共11页22．如图1，草原上有A，B，C三个互通公路的奶牛养殖基地，B与C之间距离为100千米，C在B的正北方，A在C的南偏东47°方向且在B的北偏东43°方向．A地每年产奶3万吨；B地有奶牛9000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；C地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20％，三河牛的头数占35％，其他情况反映在图2，图3中．（1）通过计算补全图3；（2）比较B地与C地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？（3）如果从B，C两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶每千米的费用都为1元（即1元/吨·千米时，那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂？23．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，P是边AB（含端点）上的动点．过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，F恰好分别在边BC，AC上．（1）△ABC与△SBR是否相似，说明理由；（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；（3）设边AB＝1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值．(第23题)TPSREABCFC基地奶牛头数分布图20004500010002000300040005000黑白花牛三河牛草原红牛(图1)(图2)(图3)(第22题)2.1吨/年草原红牛3.1吨/年三河牛5吨/年黑白花牛C基地平均每头牛年产奶量东北ABC第5页共11页24．用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7000大卡/千克的煤．生产实际中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算．（“大卡/千克”为一种热值单位）光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤，这两种煤的基本情况见下表：煤的品种含热量（大卡/千克）只用本种煤每发一度电的用煤量（千克/度）平均每燃烧一吨煤发电的生产成本购煤费用（元/吨）其他费用（元/吨）煤矸石10002.52150a（a0）大同煤6000m600a2（1）求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量（即表中m的值）；（2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5000大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1000度电的生产成本增加了5.04元，求表中a的值．（生产成本＝购煤费用＋其它费用）25．如图1，已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O(0，0)，A(0，n)，C(m，0)．动点P从点O出发依次沿线段OA，AB，BC向点C移动，设移动路程为z，△OPC的面积S随着z的变化而变化的图象如图2所示．m，n是常数，m＞1，n＞0．（1）请你确定n的值和点B的坐标；（2）当动点P是经过点O，C的抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点，且在双曲线y＝115x上时，求这时四边形OABC的面积．(图1)(图2)(第25题)O'1ABzCDFEOyxm321S第6页共11页2008年湖北省宜昌市中考数学试卷答案及评分说明一、选择题:(每题3分，共30分)题号12345678910答案CDADCBCDAB二、填空题:(每题3分，共15分)题号1112131415答案5812(或0.5)相交；外离160S说明：第14题答对一种情况评2分，将外离答为相离不扣分；第15题填写p＝160S不扣分，填写p＝160x扣1分.三、解答题：(本大题有5题，每题6分，计30分)16．解：去括号得2x＋1－1≤－x＋9，(2分)移项、合并同类项得3x≤9，(4分)两边都除以3得x≤3.(6分)17．解：(1)s＝700(a－1)＋(881a＋2309)(3分)＝1581a＋1609.(2)a＝11时，s＝1581a＋1609＝1581×11＋1609(4分)＝19000.(6分)[或s＝700(a－1)＋(881a＋2309)＝700(11－1)＋881×11＋2309(4分)＝19000.(6分)]18.解：(1)能看到“分别以B，C为圆心，适当长为半径画弧，两弧交于点M、N，(1分)连接MN，交BC于E”的痕迹，(2分)能看到用同样的方法“作出另一点F(或以B为圆心，BE为半径画弧交BD于点F)”的痕迹.(3分)(凡正确作出点E,F中的一个后，另一个只要在图上标注了大致位置即可评3分)(2)∵BC＝BD，E，F分别是BC，BD的中点，∴BE＝BF，(4分)∵AB＝AB，∠ABC＝∠ABD,(5分)∴△ABE≌△ABF.(6分)19.解：(1)∠AOB＝360÷12＝30(度).(2分)(2)作高BD，在Rt△BDO中，∠AOB＝30°，OB＝56cm∴BO＝2BD，BD＝28，(4分)（或写成DB＝BOsin30°＝28）第7页共11页∴△OAB的面积＝12×OA×BD＝784.(6分)(cm2)(漏掉单位不扣分)20．解：(1)设y与x的关系式为y＝kx＋b，(1分)由图象知，点(30，400)，(50，0)在y＝kx＋b的图象上，(2分)将两点的坐标代入上述关系式，解得k＝－20，b＝1000，(3分)所以y与x的关系式为y＝－20x＋1000.(4分)(2)当x＝0时，y＝1000，所以m的值是1000.(6分)四、解答题：(本大题共5小题，第21、22小题每题8分，第23题9分，第24、25小题每题10分，计45分)21.解：(1)∵AC＝BC，AB不是直径，∴OD⊥AB，∠PCO＝90°(1分)∵PE∥OD,∴∠P＝90°，∵PE是切线，∴∠PEO＝90°，(2分)∴四边形OCPE是矩形.(3分)(2)∵OG＝OD,∴∠OGD＝∠ODG.∵PE∥OD,∴∠K＝∠ODG.(4分)∵∠OGD＝∠HGK,∴∠K＝∠HGK,∴HK＝HG.(5分)(3)∵EF＝2，OF＝1,∴EO＝DO＝3.(6分)∵PE∥OD，∴∠KEO＝∠DOE，∠K＝∠ODG.∴△OFD∽△EFK，(7分)∴EF∶OF＝KE∶OD＝2∶1,∴KE＝6.(8分)22.解：(1)只要条形高度约在3500左右即可评1分(注：条形图上未标注数字3500不扣分)(2)C地每头牛的年平均产奶量为520003.135002.1450010000＋（或5×20％＋3.1×35％＋2.1×45％）＝3.03(吨)，(2分)而B地每头牛的年平均产奶量为3吨，所以，C地每头牛的年平均产奶量比B地的高.(3分)(3)由题意：C地每年产奶量为10000×3.03＝3.03万吨，B地每年产奶量为9000×3＝2.7万吨，A地每年产奶量为3万吨.(4分)(注：此处为独立得分点，计算出B,C中一地的年产奶量即可评1分)由题意，∠CBA＝43°,∠ACB＝47°，∴∠BAC＝90°，(5分)∵BC＝100(千米)，∴AB＝100×sin47°≈100×0.731＝73.1(千米)，∴AC＝100×sin43°≈100×0.682＝68.2(千米)，(6分)(注：此处为独立得分点，计算出上面两个结果中任一