2008年广东省佛山市中考数学试题及答案

第1页共9页2008年广东省佛山市中考数学试卷本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间100分钟．第Ι卷（选择题共30分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是()．A．8B．-8C．2D．-22．下列运算正确的是()．A.0(3)1B.236C.9)3(2D.9323．化简()mnmn的结果是()．A．0B．2mC．2nD．22mn4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()．A．B．C．D．5．下列说法中，不正确．．．的是()．A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B．众数在一组数据中若存在，可以不唯一C．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差6．“明天下雨的概率为80%”这句话指的是()．A.明天一定下雨B.明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C.明天下雨的可能性是80%D.明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨7．如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M、N.则线段BM、DN的大小关系是()．A.DNBMB.DNBMC.DNBMD.无法确定8．在盒子里放有三张分别写有整式1a、2a、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是()．A.13B.23C.16D.349．如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm，等腰三角形的高为30cm，则此工件的侧面积是()2cm．015-3AB第1题图ABCDPNM第7题图第2页共9页A．150B．300C．5010D．1001010．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A-C表示观测点A相对观测点C的高度)：A-CC-DE-DF-EG-FB-G90米80米-60米50米-70米40米根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是()米.A．210B．130C．390D．-210第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)．11．计算：)2)(2(baba.12．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是．13．若20082007a，20092008b，则a、b的大小关系是ab．14．在研究抛掷分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大？假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据：同学编号抛掷情况12345678抛掷次数100150200250300350400450正面朝上的点数是三个连续整数的次数1012202225333641请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是.15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数1yx（0x）的图象上，则点E的坐标是（，）.三、解答题(在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16～20题每小题6分，21～23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分)．16．解方程组：.173,7yxyxOABCEFDxy第15题图第12题图BCDAP第9题图正视图左视图俯视图第3页共9页17．先化简)221(p÷422ppp，再求值（其中P是满足-3P3的整数）．18．如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A、B之间的距离为300m，求点M到直线AB的距离（精确到整数）．（参考数据：7.13，4.12）19．某地为了解当地推进“阳光体育”运动情况，就“中小学生每天在校体育活动时间”的问题随机调查了300名中小学生．根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：请根据上述信息解答下列问题：(1)B组的人数是人；(2)本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在组内；(3)若某地约有64000名中小学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间（不低于1小时）的人数约有多少？组别范围（小时）A5.0tB15.0tC5.11tD5.1t人数180学生在校体育活动时间统计图1501209060300ABCD组别第19题图A住宅小区M45°30°B北第18题图第4页共9页20．对于任意的正整数n，所有形如nnn2323的数的最大公约数是什么？21.如图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上.(1)用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点(保留作图痕迹，不写作法和证明.另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)；(2)若AB=6，AC=2，求正方形ADEF的边长.22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.(1)将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？(2)若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？23.如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1)当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；(2)当AB=AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.ABC第21题图不能只写结果，要说明理由哦！第23题图EFDABC第5页共9页24.如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米.现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求出这条抛物线的函数解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？25．我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：(1)如图1，在圆O所在平面上，放置一条．．直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？(2)如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心．．．．．．．的两条．．直线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）.请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.(3)如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是的中点，弦DE⊥AB于点F.请找出点C和点E重合的条件，并说明理由.ABCOxyM3第24题图ABCDPABOm第25题图1O第25题图2ABOE第25题图3DCFGDC第6页共9页2008年广东省佛山市中考数学试卷答案与评分标准一、选择题．题号12345678910答案BDCBACCBDA二、填空题．题号1112131415答案22252baba5.22（或“小于”）09.0～095.0之间的任意一个数值（215，215）(第14题填理论值1/9给满分；第15题填对一个只给1分，若近似计算不扣分)三、解答题．16．)2(.173)1(,7yxyx(2)-(1)，得102x，即5x.………………………………………………………………3分把5x代入(1)，得2y.…………………………………………………………………5分∴原方程组的解为：.2,5yx………………………………………………………………6分（用代入消元法，同理给分）17．4)221(22pppp)1()2)(2(222pppppp12pp.………………………4分（其中通分1分，除法变乘法1分，分子分母分解因式1分，化简1分）在-3p3中的整数p是-2，-1，0，1，2，……………………………………………………5分根据题意，这里p仅能取-1，此时原式=21.…………………………………………………6分（若取p=-2，0，1，2，代入求值，本步骤不得分；直接代-1计算正确给1分）18．过点M作AB的垂线MN，垂足为N.…………………………………………………………………1分∵M位于B的北偏东45°方向上，∴∠MBN=45°，BN=MN.………………………2分又M位于A的北偏西30°方向上，∴∠MAN=60°，AN=tan603MNMN.……3分∵AB=300，∴AN+NB=300.………………4分∴3003MNMN.……………………………5分MN191.………………………………………………6分（由于计算方式及取近似值时机不同有多个值，均不扣分）19．(1)B组的人数是30人；…………………………………………………………………2分(2)本次调查数据的中位数落在C组内；……………………………………………………4分A住宅小区M45°30°B北第18题图N第7页共9页(3)5120030024064000（人）.…………………………………………………………6分（每小题2分，不用补全图形）20．第一类解法（直接推理）：)2)(1(2323nnnnnn..……………………………………………………………1分因为n、1n、2n是连续的三个正整数，………………………………………………………2分所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数.………………………………………………3分所以)2)(1(2323nnnnnn一定是6的倍数.………………………………………4分又nnn2323的最小值是6，………………………………………………………………5分（如果不说明6是最小值，则需要说明n、1n、2n中除了一个是2的倍数、一个是3的倍数，第三个不可能有公因数.否则从此步以下不给分）所以最大公约数为6.…………………………………………………………………………6分第二类解法（归纳）：情形1当1n时，62323nnn，所以最大公约数为6.………………………2分（若回答最大公约数为2或3，只给1分）情形2当1n、2（或其它任意两个正整数）时，62323nnn、24，所以最大公约数为6.…………………………………………………………………………3分（若回答最大公约数为2或3，给2分）情形3当1n、2、3时，62323nnn、24、120，所以最大公约数为6.…………………………………………………………………………4分（若回答最大公约数为2或3，给3分）注：若归纳之后再用推理方法说明，则与第一类解法比较给分.21．⑴作图：作∠BAC的平分线交线段BC于E；…………………………………………………4分（痕迹清晰、准确，本步骤给满分4分，否则酌情扣1至4分；另外两点及边作的是否准确，不扣分）⑵如图，∵四边形ADEF是正方形，∴EF∥AB，AD=DE=EF=FA.……5分∴△CFE∽△CAB.∴CACFBAEF.…………………………………6分∵AC=2，AB=6，设AD=DE=EF=FA=x，∴662xx.…………………………………………………………………………………………7分∴x＝23.即正方