2008年春季期中九年级数学

宜昌市十中2008年春季学期期中考试九年级数学试卷九年级数学试卷第1页(共14页)宜昌市十中2008年春期中考试九年级数学试卷（考试形式：闭卷全卷共五大题25小题卷面分数：120分考试时限：120分钟）考生注意:1.本试卷分为两卷，解答第I卷时请将解答结果填写在第II卷上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第II卷.2.答卷时允许使用科学计算器.第Ⅰ卷（选择题、填空题共45分）一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第II卷上指定的位置.本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2008年初，我国南方地区遇到了历史罕见的雪灾，下表是我国几个城市一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（）.(A)北京(B)长沙(C)广州(D)宜昌2．据测算，为举办2008年奥运会，北京市累计投资将超过15000亿元，将这个数用科学计数法表示是（）元.（A）1.5×1010（B）1.5×104（C）15000×108（D）1.5×10123.把不等式组110xx0,的解集表示在数轴上，如图1，正确的是（）.（A）（B）（C）（D）(第3题图)4．下列图形中，能肯定12的是().(A)(B)(C)(D)5．如图2，小玲准备在“端午节”送给她外婆一件礼盒，图中所示礼盒的主视图是()米.城市北京长沙广州宜昌平均气温(单位：℃)－2.71.88.10-101-101-101-101(A)(B)(C)(D)正面图2（第5题图）宜昌市十中2008年春季学期期中考试九年级数学试卷九年级数学试卷第2页(共14页)6．一个盒子中装有标号为1，2，3，4的四张卡片，采用有放回的方式取出两张卡片，下列事件中，是必然事件的是（）．（A）和为奇数（B）和为偶数（C）和大于5（D）和不超过87.木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（图3中的AB和CD），这样做的根据是利用（）性质．（A）矩形的轴对称（B）矩形的中心对称（C）三角形的稳定性（D）两点之间线段最短8．学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗离地面的高度与时间的关系可以用图象近似地刻画，它是下图中的（）..9.下列奥运会会徽中，为轴对称图形的是（）.2008北京1992巴塞罗那1980莫斯科1972年慕尼黑（A）（B）（C）（D）10．已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）.（A）相交（B）内含（C）内切（D）外切.二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，计15分）11．计算：188.12.某学校为选派一名学生参加全市劳动技能竞赛．A，B两位同学在学校实习基地进行现场加工直径为20mm的零件测试，各加工的10个零件的平均数都是20mm，方差分别是0.026和0.08．你认为加工的零件更符合要求．13．八边形的内角和为___________度.14.请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_____________.15.观察下列各式：22151(11)1005225，22252(21)100562522353(31)10051225……依此规律，第n个等式（n为正整数）为．图3ACBD（第7题图）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）0时间时间时间时间高度高度高度高度宜昌市十中2008年春季学期期中考试九年级数学试卷九年级数学试卷第3页(共14页)宜昌市十中2008年春期中考试九年级数学试卷题号一二三四总分得分第Ⅱ卷（解答题共75分）一、选择题答案栏：（请将第I卷中选择题的答案填写在下表中）二、填空题答案栏：（请将第I卷中填空题的答案填写在下表中）得分题号1112131415评卷人答案16.计算：24214aaa·．17．七年级综合活动课中开展了节约能源的综合性学习，小明对自己居住的住宅小区4月份的用水情况进行调查。随机抽查了该小区6天的用水量(单位：吨)，结果分别是30、34、32、37、28、31，那么，请你估计该小区4月份(30天)的总用水量约是多少吨？得分题号12345678910评卷人答案得分三、解答题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分）评卷人宜昌市十中2008年春季学期期中考试九年级数学试卷九年级数学试卷第4页(共14页)18.周日上午，小俊从外地乘车回宜昌．一路上，小俊记下了如下数据：观察时间9∶00（t＝0）9∶06（t＝6）9∶18（t＝18）路牌内容宜昌90km宜昌80km宜昌60km（注：“宜昌90km”表示离宜昌的距离为90千米）假设汽车离宜昌的距离s（千米）是行驶时间t（分钟）的一次函数，求s关于t的函数关系式.19.如图，ABAD，ACAE，12，求证：BCDE.20.蒙古包可以近似地看成是由圆锥和圆柱组成的。如果想在某个牧区搭建15个底面积为33m2、高10m2（其中圆锥形顶子的高度为2m）的蒙古包，那么至少需要多少平方米的帆布(单面)？（取3.14，结果精确到1m2）（第20题图）12BECDA宜昌市十中2008年春季学期期中考试九年级数学试卷九年级数学试卷第5页(共14页)得分四、解答题：（本大题共5小题，第21、22每小题8分，第23题9分，第24、25每小题10分，共45分）评卷人21.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．22.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.．朝上的点数123456出现的次数79682010ABCDMNE(第21题图)宜昌市十中2008年春季学期期中考试九年级数学试卷九年级数学试卷第6页(共14页)23.秭归是全国闻名的“橙子之乡”。去年白玉村果农王灿收获脐橙20吨，桃叶橙12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装4吨脐橙和桃叶橙1吨，一辆乙种货车可装脐橙和桃叶橙各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？宜昌市十中2008年春季学期期中考试九年级数学试卷九年级数学试卷第7页(共14页)24.如图，D是半径为3的⊙O上的一动点，AB、AC是⊙O的弦，且AB⊥AC，AB=3.（1）过D作⊙O的切线DE，在D点的运动过程中，DE能否与AB平行，若能，求出D点的位置，并证明；若不能，说明理由；（2）D在AB上运动时（不与A、B重合），求∠ADC的度数．ACOBD（3）小明和小华在对此图进行研究性学习时，小明说：“若D点在AC上运动（不与A、C重合），BD和AC的交点为P，若知道线段DC和AD的比值，就能求出AP和PC的比值.”小华说：“还能求出点A到切线DE的距离与AD的比值.”若C=3AD，在上述两个比值中，请你选择一个求出结果．（第24题图3）（第24题图2）PCAOBD（第24题图1）ACOB⌒⌒E宜昌市十中2008年春季学期期中考试九年级数学试卷九年级数学试卷第8页(共14页)12108642-2-4-6-8-10-12-20-15-10-55101520OADCB25.已知：如图，抛物线y=ax2-ax-2a(a≠0)与x轴交于A、B两点（A在B的左边），C是抛物线上的一个动点，CD垂直于x轴，垂足为D.(1)求点A、B的坐标．(2)若C点为抛物线的顶点时，△CAB是钝角三角形，求a的取值范围．(3)将Rt△CBD绕D逆时针连续旋转三次，每次旋转90°可以得到风车图案.若存在唯一的C点在第一次旋转后恰与A点重合，求a的值.．（第25题图2）（第25题图1）12108642-2-4-6-8-10-12-20-15-10-55101520DCBA宜昌市十中2008年春季学期期中考试九年级数学试卷九年级数学试卷第9页(共14页)2008年春宜昌九年级期中考试数学答案一、选择题答案栏：二、填空题答案栏：题号1112131415答案2A1080略10n+5=n(n+1)100+52三、解答题16.解：原式=aaaaa2)4444(222………………………1分=aaaa2422………………………3分=aaaaa2)2)(2(2………………………4分=2aa………………………6分17.解：326312837323430x………………………3分)(6403032吨………………………5分答：该小区四月份的用水总量约是640吨.………………………6分18.解：设s＝kt＋b，………………………1分则90680bkb，………………………4分解得：5390kb，………………………5分所以s＝－53t＋90………………………6分题号12345678910答案ADBCADCACC宜昌市十中2008年春季学期期中考试九年级数学试卷九年级数学试卷第10页(共14页)19.证明：∵12，∴∠BAC=∠DAE．………………………1分.在△ABC和△ADE中，ABAD∠BAC=∠DAE．ACAE，∴△ABC≌△ADE………………………5分∴BCDE………………………6分20.解：设蒙古包的底面半径为Rm2，则2R=33，R210.51，R3.24m.…1分一个蒙古包的侧面积是：)(78.162282mR..………………………2分一个蒙古包锥形顶面积是)(76.38451.1024.32m……………4分∴)(3024)76.3878.162(152m………………………5分答：至少需要3024平方米的帆布.………………………6分四、解答题21（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC．∴∠BAD=∠DAC．………………………………1分∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴MAECAE．…………………………………………2分∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=21180°=90°．……………3分又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴ADCCEA=90°，………………………………4分∴四边形ADCE为矩形．………………………………5分（2）说明：给出正确条件得1分，证明正确得2分．例如，当AD=12BC时，四边形ADCE是正方形．…………6分证明：∵AB=AC，AD⊥BC于D．∴DC=12BC．………………………………………7分又AD=12BC，∴DC=AD．宜昌市十中2008年春季学期期中考试九年级数学试卷九年级数学试卷第11页(共14页)由（1）四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．………………………………………8分22.解：（1）“3点朝上”的频率是101606；……………………………1分“5点朝上”的频率是316020.……………………………2分（2）小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.……………………………4分小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.……………………………6分（3）列表如下：123456123456723456783456789456789105