2008年景新中学初三数学中考模拟试题及答案2

第1页共10页2008年初三数学综合测试题（2）题号一二三总分1-1011-151617181920212223得分说明：1.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题.考试时间90分钟，满分100分.2.考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效.答题卡必须保持清洁，不能折叠.3.答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上（将条形码粘贴好）.4.本卷选择题1-10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题11-22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内，写在本卷或其他地方无效.第一部分选择题一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题4项选一项，其中只有一个是正确的）1、某工厂一月份产值为a，二月份比一月份增长5%，则二月份产值为A.(a+1)·5%B.5%aC.(1+5%)aD.(1+5%)2a2、如图，由几个小正方体组成的立体图形，则它的左视图是A.B.C.D.3、若方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A．m1B．m≥1C．m≤1D．m14、下列描述的图形是直线的是A.圆的直径B.角的平分线C.三角形的中线D.线段的中垂线5、已知点A（–3，a）、B（1，b）都在直线y=-2x+k（k为常数）上，则a与b的大小关系是A.a=bB.abC.abD.a≤b6、平面直角坐标系中，在x轴上且到点（0，3）的距离是5的点的坐标是A.（4，0）B.（-4，0）C.（0，4）、（0，-4）D.（4，0）、（-4，0）命题：广惠审核：陈丹林秋璇第2页共10页7、如图，△ABC的顶点都是边长为1cm的正方形网格中的格点，则下列结论错误的是A.sin∠ABC=23B.AC=BCC.∠ACB=90°D.AB=34cm8、如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是A.3B.2.5C.2D.19、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为A、3B、2C、1D、610、若干学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人有一间不空也不满，则宿舍有A.5间B.6间C.7间D.8间第二部分（非选择题，共70分）二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）11、当x▲时，分式x21x有意义．12、二次函数y=a(x-1)(x+3)（a≠0）的对称轴方程是▲.13、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=2cm，∠ABC=30°，则AC=▲cm.14、如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30º，则∠C=▲度.15、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为▲.OADB（第8题图）CABFCDEOABC（第7题图）（第9题图）ADCBO（第13题图）ABCD（第14题图）第3页共10页三、解答题：（共7题，共55分）16、（本题满分6分）先化简，再求值：(2a-b)2+2(a-b)(-a-b)-(a2b-b3)÷b，其中a=1，b=-21．解：17、（本题满分6分）将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.先从中随机抽取一张卡片（不放回．．．），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.解：18、（本题满分7分）游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在O处看到灯塔A在游艇北偏东60º方向上，航行1小时到达B处，此时看到灯塔A在游艇北偏西30º方向上．求灯塔A到航线OB的最短距离（答案可以含根号）．解：ABO北6030第4页共10页19、（本题满分8分）在为四川地震灾区重建家园的募捐活动中，甲、乙两班捐款情况如下：（1）甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；（2）乙班平均每人捐款的钱数是甲班每人捐款钱数的54；（3）甲班比乙班多两人.求甲班平均每人捐款多少元？解：20、（本题满分8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长度．ABCDEOABCEFO第5页共10页21、（本题满分9分）如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上，且CD=t（0t≤23）.连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．设梯形COEB的面积为S.（1）写出S关于t的函数关系式；（2）S是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．解：OAxyCDBE第6页共10页22、（本题满分11分）已知：直线y=x+6交x、y轴于A、C两点，抛物线y=ax2+bx（a0）经过A、O两点，且顶点B的纵坐标为3．（1）判断点B是否在直线AC上，并求该抛物线的函数关系式；（2）以点B关于x轴的对称点D为圆心，以OD为半径作⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；（3）若E为⊙D的优弧AO上一动点（不与A、O重合），连结AE、OE，问抛物线上是否存在点P，使∠POA：∠AEO=2：3，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：AOxyCB·D第7页共10页参考答案一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CADDBDACAB二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）题号1112131415答案x≠2x=-116050三、解答题：（共7题，共55分）16、（本题满分6分）解：a2-4ab+4b2………………………4分=4…………………………………2分17、（本题满分6分）解：画出树状图或列出表格得…………………………………………4分所以41123P4的倍数………………………………………………2分18、（本题满分7分）解：过点A作AC⊥OB交OB于C，设AC=x据题意得：OB=12千米，∠AOC=30，∠ABC=60·······································1分在Rt△ACO和Rt△ACB中：tan30tan60333xxOCBCOCxBCx，，则，····································································4分而OC+CB=x33x312，解之得：x=33(千米)······································1分答：灯塔A到航线OB的最短距离为33千米．············································1分（直接解Rt△AOC或ACB也可，方法更简单）第8页共10页19、（本题满分8分）解：设甲班平均每人捐款x元………………………………1分据题意列方程为：x8.0232x300=2………………………3分解之得：x=5………………………………………………2分检验得x=5是原方程的解………………………………1分答：甲班平均每人捐款5元。………………………………1分20、（本题满分8分）（1）证明：（过程略）…………………………………3分（2）解：作FG⊥DC于点G……………………………1分证Rt△DFG∽Rt△DBC得FG：BC=DG：DC=DF：DB=3：4………1分∵DB=45，DF=35，BC=4，DC=8∴FG=3，CG=2………………………………2分∴CF=13……………………………………1分21、（本题满分9分）解：（1）正方形OABC中，因为ED⊥OD，即∠ODE=90°证∠COD=∠EDB…………………………………………1分由△CDO∽△BED，得BDCOBECD，44tBEt，即BE=t－14t2，………………2分∴21S×4×(4＋t－14t2)21(2)102t…………………2分（2）由S21(2)102t得当t=2时，S有最大值10……………………………………1分但0t≤23即t≠2………………………………………………1分∵对称轴是t=2，且a0∴当t2时，S随t的增大而增大……………………………1分∴当t=23时S取最大值=10)223(212=879……………1分ABCDEOFABCEFOG第9页共10页22、（本题满分11分）解：（1）验证点B在直线AC上……………………………………………………1分由点A（-6，0）、B（-3，3）、O得抛物线的函数关系式为：y=x2x312…………………………………2分（2）由对称得点D坐标为（-3，-3）…………………………………………1分证⊙D经过点A，连结AD计算得∠DAB=90º，即DA⊥AC直线AC与⊙D相切………………………………………………2分（3）存在点P使∠POA：∠AEO=2：3………………………………………1分∵∠AEO=45º∴由∠POA：∠AEO=2：3得∠POA=30º……………………………………………………………………1分作直线OE，AE⊥OE于点E且∠AOE=30º得点E坐标为（-6，-23）得直线OE方程为y=33x……………………………………………………1分与y=x2x312得交点P的坐标为（-6-3，-213）………………1分同理由对称性可求出另一满足条件的点为（-6+3，213）…………1分（3）另解：存在点P使∠POA：∠AEO=2：3∵∠AEO=45º∴由∠POA：∠AEO=2：3得∠POA=30º设P（x，x2x312）则tan∠POA=xx2x312若点P在第二象限，x2x3120，x0∴tan∠POA=xx2x312=-xx2x312，即xx2x31332第10页共10页解得：63x,(0x21舍去）)132,36(P1若点P在第三象限，x2x3120，x0tan∠POA=xx2x312=xx2x312，即xx2x31332解得：63x,(0x21舍去）)132,36(P2AOxyCB·DE