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数学建模优秀论文讲解——2006年数学建模试题庄简陈问题的提出出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。某个以教材类出版物为主的出版社，总社每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。我们需要解决的问题？？根据该出版社所掌握的这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。本文摘要：资源配置是出版社每年都要进行的重要决策，文章通过对出版社往年的数据分析得出影响资源配置合理化的一些因素,建立3个数学模型将这些影响程度量化,在销售收入最大的基础上，通过优化资源来增加强势产品支持力度,从而提高出版社当年的经济效益,且对其长远的发展也有好处。三个模型：一、通过灰色预测对2006年的书号分配情况进行估计。二、使出版社销售收入最大，忽略其它因素对资源配置的影响，通过LINGO8.0软件求解，得到每个分社应得到的书号数，这是基础模型。三、综合考虑人力资源、学科与课程的平衡、满意度评价、经济收益及其它相关因素，先进行主成分分析,然后建立整数线性规划模型，应用LINGO8.0软件求出总社分配给各个分社的书号数。关键词：灰色预测、主成分分析、线性规划模型的假设1、用每门课程书目的平均价格和平均销售量测算平均销售额。2、2001—2005年五年期间各门课程分得的书号个数，以及06年各门课程提出的书号申请个数的数据真实可信。3、该出版社所关注的72门课程2001—2005年五年的计划和实际销售量数据可靠。4、每年的人力资源不变。5、学科相近的各个分社之间的同种工作人员可以互相调动。6、每年计划销售量就是实际发行量。问题分析：1、基本情况书号是出版社现有资源的反映,短期内不会有太大的改变,因此,在我们考虑的时间范围内,可以认为每年要分配的书号数是不变的。如何分配有限的资源,产生最大的经济效益?我们确定,市场占有率、读者满意度和销售量是影响产品强势度的主要因素。用多目标规划结合层次分析法来建立模型。对于出版社来说,每年进行书号优化分配最重要的目的在于一、使当年的经济效益最好,二、对长远的发展有好处。出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等,它们都以书号的形式表现在本题中。比如说某个以教材类出版物为主的出版社，总社每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。3、需解决的问题根据该出版社所掌握的这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。2、相关信息：附件1：问卷调查表附件2：问卷调查数据（五年）附件3：各课程计划及实际销售数据表（五年）附件4：各课程计划申请或实际获得的书号数列表（六年）附件5：9个分社人力资源问题的进一步分析出版社的资源配置问题应该是一个最优化问题。作为出版社，书号配置是总社每年要进行的重要决策，因为它直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。为此，出版社每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息作出分析，将总量一定的资源（书号）合理地分配给各个分社，然后落实到每一门课程，使出版社出版的教材产生最大的经济效益和社会效益。但由于市场信息的不完全和企业自身的数据收集和积累的不足，我们必须对2006年出版的书号数进行预测。根据预测数据、分社的人力资源、对强势产品一定的倾斜以及为保持工作连续性和对各分社计划一定程度上的认可等方面建立规划模型。根据实际情况的进一步假设：1为了保持持续生产和对分社计划一定程度的认可，总社在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半。2所能分配到的书号数不超过申请的书号个数。3出版社分配给各分社的书号在预测值一定范围内波动。4各门课程分到的书号数占该分社总书号数的比例应在一定范围内波动。52006年各门课程的书号数之和不超过出版社书号的总量。符号说明基于上面的分析与假设我们完成以下三步：一、由附件中的数据对2006年出版的书号数进行预测。二、在预测数据的基础上建立模型使收益最大化三、在最大利益模型的基础上，将人力资源、销售量、满意度等因素均考虑进去，建立优化模型，以期有益于长远发展。模型的建立与求解模型的建立与求解一、灰色预测，是基于灰色动态模型(GreyDynamicModel)，简称GM的预测。它是指利用模型对系统行为特征的发展规律进行估计预测，同时也可以对行为特征的异常情况发生时刻进行估计计算。根据灰色预测理论，我们用Matlab软件编程可以预测出2006年各分社分到的书号数。灰色预测方法——理论基础根据灰色预测理论，我们用软件matlab编程可以预测出2006年各分社分到的书号数（见表1）。2006年该出版社出版教材的总数（书号数）为500，与2001—2005年期间每年都是500个正好吻合，这也从一定程度上反映预测结果的可靠性主成分分析法针对本文，我们选取了销售量、平均价格、销售率、满意度(四项)等7项指标进行主成分分析，在软件maltab中编程(见附录程序3)计算得到的各门课程的综合因子值如表2针对本题所要解决的问题和对问题所作的假设，需要预测2006年各个出版社所能分到的书号数。由于只有2001—2005年五年的数据，时间序列较短而且没有明显的规律，用回归模型进行趋势预测，效果不好。所以，我们用灰色预测方法预测出2006年每个分社能够分到的书号数。通过对目标函数与约束条件的分析，我们建立了三个模型。模型Ⅰ收益最大化模型约束条件：1、满足每个分社分得的书号数不得小于其申请量的一半同时也不得超过其工作能力；2、需满足每门课程实际分得的书号数不超过其申请量；3、分给每门课程的书号数之和不得超过2006年总的预测供给量。另外，还需要考虑每门课程分得的书号数是否受限制。如果不考虑此条件，很有可能导致个别课程不能分到书号，这不符合高等教育学科发展的需要，所以此模型必须对每门课程分得的书号数加以限制。根据初步预测的2006年各门课程得到的书号数占其所属分社得到的书号数的比例，2006年实际分给每门课程的书号数占其所属分社实际得到的书号数的比例应控制在上述所求比例附近的一定范围内。可以得到使出版社销售收入最大的整数线性规划模型。模型分析：为了简化起见，在求书号的最佳分配方案时只考虑出版社的最大经济效益。由于每门课程的平均价格已知，且规划模型中的决策变量为每门课程计划分得的书号数，所以为了计算销售收入，我们可以根据2001—2005年数据，利用灰色预测方法预测出2006年分给每门课程中每个书号的平均销售量，乘以平均价格得到每个书号的平均销售额。将所有课程每个书号的平均销售额与相应的书号数乘积之和作为规划模型的目标函数，然后把其他限制因素作为约束条件。其中Int（）表示取整使用LINGO8.0软件，对收益最大化模型进行求解，得出出版社对资源的配置方案：各门课程分得的书号数如下表所示各书社分得的书号数：计算机类56，经管类52，数学类120，英语类77，、两课类72，机械能源类40，化学化工类20，地理地质类33，环境类30。从模型Ⅰ的结论可以看出：出版社从经济效益角度出发，在满足各约束条件的前提下，先满足了课程均价高，需求量大的课程的书号个数，再满足其它课程的需求，若书号量不够的话，需求量小的课程就不分配书号。这个结论虽然是最优方案，但从实际角度出发，各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此出版社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置，由于目标函数只考虑销售收入最大，因此没有兼顾不同学科和课程的要求。所以，在实际分配过程中，应该保证各个分社、各门课程都能分到与往年相近比例的书号数，同时还应考虑人力资源、销售量、销售率和满意度等因素。在此基础上我们建立了模型Ⅱ。模型Ⅱ对强势产品有支持力度的资源配置模型⑴模型的分析在模型Ⅰ的基础上，将人力资源、销售量、满意度等因素均考虑进去建立模型Ⅱ。为了保证各个分社都能分到与往年相近比例的书号数，即每个分社得到的书号数不能太大或太小，在满足模型Ⅰ约束条件的前提下，还需对各个分社分到的书号数加以限制。由于各个分社2006年分得的书号数已经初步预测，所以使各分社的书号数在与其对应的预测参考值附近波动，并且波动范围大小的确定要参考2001—2005年各分社实际得到的书号数。因为在模型Ⅰ中，目标函数只考虑到使出版社的经济效益达到最大，所以模型Ⅱ的目标函数必须反映对强势产品的支持。每门课程满意度的四项指标1.教材内容新颖，保持学术前沿水平；2.教材的作者是相应领域的权威，所以课程理论扎实；3.教材印刷及排版质量；4.教材价格、实际销售量、销售率、定价。为了进行多指标、多因素综合评价，利用主成分分析法提取主成分，根据主成分计算各门课程的综合因子值（见表2），将其与2006年对应课程计划分到的书号数（决策变量）乘积之和作为目标函数。⑵模型Ⅱ的建立在目标函数与约束条件已构造出的条件下，我们便建立了模型Ⅱ：⑶模型Ⅱ的求解⑷结论分析从模型Ⅱ的结论中可以看出，综合考虑人力资源、满意度、强势产品的支持力度等因素后，保证了每个分社都能分到书号，并且反映出对强势产品的支持力度。但模型Ⅱ没有经过分社的分配，直接从总社分配到具体各门课程。这样可能会产生较大的误差。为了使分配的方案更加准确，我们建立了模型Ⅲ。模型Ⅲ对强势产品有支持力度的两层资源配置模型结合模型Ⅱ，先将总数一定的书号数（500个）合理地分配给九个分社，各个分社再根据所分配到的书号数量，对学科所属每个课程作出分配。对于总社，在分配书号时至少要保证分给各分社申请数量的一半，同时还要考虑工作人员的工作能力等因素。而分社在得到所分配到的书号后，再根据06年各门课程申请的书号数及各门课程的书号数占该分社总书号数的比例来进行分配。在建立总社向分社分配书号以及各分社向每门课程分配书号的整数线性规划模型时，仍然考虑：教材内容新颖，保持学术前沿水平；教材的作者是相应领域的权威，所以课程理论扎实；教材印刷及排版质量；教材价格；实际销售量；销售率和定价等指标用主成分分析法确定目标函数的系数。因此，分别建立总社和分社的具体分配模型：模型Ⅲ的建立模型Ⅲ的求解⑷结论分析由模型Ⅲ的结论我们可以看出，一方面出版社分给每个分社的书号个数与预测的书号个数比较接近，并且在照顾到各个分社的同时，突出了对强势产品的支持力度，比如说计算机类、数学类、英语类都是强势产品；另一方面，保证了每门课程都分到了书号，不至于不出版。模型的进一步分析由于本题受较多因素的影响，每一个因素的变动都可能对分配方案产生较大的影响。为了比较模型Ⅰ、模型Ⅱ、模型Ⅲ的优越性，我们从以下几个方面来考虑：1、比较三个模型的收益大小因为三个模型的分配方案已求出，即每个课程号分到的书号数已知，再结合每个课程号的平均价格和平均销售量，可以求出每个模型的收益。其结果如下：模型Ⅰ得到的资源配置方案对应的销售收入为元，因为模型Ⅰ只考虑销售收入最大，在这三个模型的求解结果中经济效