2008年浙江省湖州市中考数学试题及答案

浙江省2008年初中毕业生考试(湖州市)一．选择题：（本题有12小题，每小题3分，共36分）1、2的相反数是（）A、－2B、2C、－21D、212、当x＝1时，代数式x+1的值是（）A、1B、2C、3D、43、数据2、4、4、5、3的众数是（）A、2B、3C、4D、54、已知∠α＝35°，则∠α的余角的度数是（）A、55°B、45°C、145°D、135°5、计算（－x）2·x3所得的结果是（）A、x5B、－x5C、x6D、-x66、一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（）A、51B、52C、53D、327、已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（）A、外离B、外切C、相交D、内切8、下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（）A、32B、16C、8D、49、如图，圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的度数是（）A、156°B、78°C、39°D、12°10、如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B＝40°，则直角边BC的长是（）A、msin40°B、mcos40°C、mtan40°D、040tanm11、解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区救灾，前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往，若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为S（千米），则能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）12、已知A的坐标为（a，b）O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕O按逆时针方向旋转90得OA1，则点A1的坐标为（）A、（－a，b）B、（a，－b）C、（－b，a）D、（b，－a）二．填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）13、计算：－1+2＝14、已知等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为度15、利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是第15题第16题16、如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于B，连结AC交O于D，若BC＝8cm，DO⊥AB，则⊙O的半径OA＝cm.17、一个长、宽、高分别为15cm、10cm、5cm的长方体包装盒的表面积为cm218、将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第行第列。第一列第二列第三列第四列…第一行12910…第二行43811…第三行56712…第四行16151413…第五行17……三．解答题19、（本题2小题，每小题5分，共10分）（1）计算：o30sin21-252008）（（2）解不等式组：1013112xxx20、（本小题8分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及延长线上的点，CF∥BE，（1）求证：△BDE≌△CDF（2）请连结BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由。21、（本小题10分）为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量（精确到千字），将调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图，回答下列问题：（1）填空：①该校语文组调查了名学生的课外阅读量；②左边第一组的频数＝，频率＝。（2）求阅读量在14千字及以上的人数。（3）估计被调查学生在这一周的平均阅读量（精确到千字）。22、为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成。（1）按此计划，该公司平均每天就生产帐篷顶。（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务，求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？23（本小题10分）如图，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，B点在第一象限，A点坐标为（1,0），△OCD与△OAB关于y轴对称。（1）求经过D、O、B三点的抛物线的解析式；（2）若将△OAB向上平移k（k＞0）个单位至O＇A＇B＇（如图乙），则经过D、O、B＇三点的抛物线的对称轴在y轴的。（填“左侧”或“右侧”）（3）在（2）的条件下，设过D、O、B＇三点的抛物线的对称轴为直线x＝m，求当k为何值时，31m？24、（本小题12分）已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数xky（k＞0）的图象与AC边交于点E。（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等。（2）记S＝S△OEF－S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，做一日和尚撞一天钟得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由。四．自选题（本题5分）请注意：本题为自选题，供考生选做，自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分。函数的图象叫做整点抛物线（例如：y＝x2+2x+2）（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式（2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于21的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式，若不存在，请说明理由。yACBOEFx参考答案一．选择题题号123456789101112答案ABCAACBDCBAC二．填空题13、114、4015、勾股定理，a2+b2=c216、417、55018、18.45三．解答题19、解：（1）原式＝5+1-212＝5（2）由（1）得x2(2)得x3所以不等式组的解集为x320、证明：（1）∵CF∥BE∴EBD＝FCD又∵∠BDE＝∠CDF，BD＝CD∴△BDE≌△CDF（2）四边形BECF是平行四边形由△BDE≌△CDF得ED＝FD∵BD＝CD∴四边形BECF是平行四边形21、（1）①40②4、0、1（每答对一个得2分）（2）由图知，阅读量在14千字及以上的学生人数为12+8＝20人（3）估计被调查学生这一周的平均阅读量为：401（4×6+6×9+10×12+12×15+8×18）≈13（千字）答：22、（1）2000（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，则由题意得：)50)(2210(2000220000%)251(2000xx∴)50(3165xx∴解这个方程，得：x＝750经检验：答23、解：（1）由题意可知，经过D、O、B三点的抛物线的顶点是原点故可设所求抛物线的解析式为y＝ax2∵OA＝AB∴B点的坐标为（1，1）∵B（1，1）在抛物线上∴1＝a×12a＝1∴经过D、O、B三点的抛物线解析式是y＝x2（2）左侧（3）由题意得：点B＇的坐标为（1,1+k）∵抛物线经过原点，故可设抛物线解析式为y＝a1x2+b1x∵抛物线经过点D（－1,1）和点B＇（1,1+k）∴111111bakba得221ka，21kb∵抛物线对称轴必在y轴的左侧∴m0，而31m∴31m∴312222kk∴k＝4即当k＝4时，31m24、（1）证明：设E（x1，y1）,F(x2，y2)，△AOE和△FOB的面积为S1、S2由题意得11xky，22xky∴kyxs2121111kyxs2121222∴S1＝S2，即△AOE和△FOB的面积相等（2）由题意知：E、F两点坐标分别为E（3k，3）、F（4，4k）S△ECF＝21EC·CF＝21（4－3k）（3－4k）S△EDF＝S矩形AOBC－S△AOE－S△ECF＝12－21k－21k－S△ECFS＝S△OEF－S△ECF＝12－k－2S△ECF＝12－k－2×21（4－3k）（3－4k）S＝121-k2+k当k＝3121-41-）（（3）解：设存在这样的点F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的M点，过点E作EN⊥OB，垂足为N由题意得：EN＝AO＝3，EM＝EC＝4－3k，MF＝CF＝3－4k∵FMN+FMB＝FMB＋MFB＝90，∴EMN＝MFB又∵ENM＝MBF＝90∴△ENM△MBF∴MFEMMBEN∴)121(3)121(443343kkkkMB∴MB＝49∵MB2+BF2＝MF2∴（49）2+（4k）2＝（3－4k）2解得k＝821∴BF＝4k＝3221存在符合条件的点F，它的坐标为（4，3221）四．自选题25．（1）如：xxy21212、xxy21212等等（只要写一个）（2）解：假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线y＝ax2+bx+c当x＝0时，y＝c，当x＝1时，y＝a+b+c由整点抛物线定义知：c为整数，a+b+c为整数∴a+b必为整数又当x＝2时，y＝4a+2b+c＝2a+2（a+b）+c是整数∴2a必为整数，从而a应为21的整数倍∵a≠0∴a≥21∴不存在二次系数的绝对值小于21的整点抛物线