2008年湖北省恩施市中考数学试题及答案

2008年湖北省恩施自治州中考数学试题温馨提示：亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，就一定会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！1．试卷满分120分，答卷时间120分钟；2.允许使用科学计算器.一、填空题：（请将答案填写在题中的横线上．本大题共8个小题，每小题3分，计24分）1.－2的倒数是.2.计算(－a3)2=.3.2008年北京奥运会开幕式将于8月8日在被喻为“鸟巢”（如图1）的国家体育场举行.国家体育场建筑面积为25.8万㎡,这个数用科学记数法表示为㎡.4.如图2，该图形经过折叠可以围成一个正方体形,折好以后,与“静”字相对的字是.5.如图3,在Rｔ△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足.在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相等的锐角:.(只需写出一对即可)6.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本为元.7.已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为㎝2.8.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图4所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右第ｎ个数,如(4,3)表示分数121.那么(9,2)表示的分数是.二、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在下面的答题栏内.本大题共8个小题，每小题3分，计24分）9.9的算术平方根是A.±3B.3C.－3D.310.为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能．．进行平面镶嵌的是图1考应静冷着沉图26121312131411211214111……图4第1行第2行第3行第4行21DCBA图3A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形11.如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．的是A.ab＞0B.ａ＋ｂ＜0C.ba＜1D.ａ－ｂ＜012.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则tanA的值是A.21B.2C.55D.2513.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大A.7B.6C.5D.414.甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”甲说:“是乙不小心闯的祸.”乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.”丁说:“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸A.甲B.乙C.丙D.丁15.如图5,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x2的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是A.ｘ＞2B.ｘ＞2或－1＜ｘ＜0C.－1＜ｘ＜2D.ｘ＞2或ｘ＜－116.如图6,扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为A.21B.22C.2D.22三、(本大题共3个小题,每小题8分,计24分)17.（本题满分8分）请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式ｘ2－4ｘｙ＋4ｙ2ｘ2－4ｙ2ｘ－2ｙ18.（本题满分8分）如图7，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.OBｙｘAAA图5BAO图6FEDCBA图719.（本题满分8分）手牵着手,心连着心.2008年5月12日发生在四川汶川的特大地震灾害,牵动着全中国人民的心.某校团支部发出为灾区捐款的倡议后,全校师生奉献爱心,踊跃捐款,已知全校师生共捐款4万5千元,其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9千元,该校老师和学生各捐款多少元?四、(本大题共2个小题,其中第20题8分,第21题9分,计17分)20.（本题满分8分）如图8,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；(2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式9)12(422xx的最小值.21.（本题满分9分）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,我州今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分,成绩记入考试总分.某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了720名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,所得的数据制成了如图9的扇形统计图和频数分布直方图.根据图示,解答下列问题:(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？(2)“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；(3)2008年恩施州初中毕业生约为4.3万人,按此调查,可以估计2008年全州初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？(4)请根据以上结论谈谈你的看法.五、(本大题共2个小题,其中第22题9分,第23题10分,计19分)锻炼未超过1小时人数频数分布直方图原因人数不喜欢没时间其它270超过1小时未超过1小时图9EDCBA图822.（本题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.23.（本题满分10分）为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元).(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?六、(本大题满分12分)24.如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.（3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2＋CE2=DE2.（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2＋CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.EODCBA图10yAG图11FEDCBA2008年湖北省恩施自治州中考数学试题参考答案及评分说明一、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，计24分）1.－212.a63.2.58×1054.着5.∠A=∠2或∠1=∠B6.1257.248.721二、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,计24分)题号910111213141516答案BCCACDBB三、(本大题共3个小题,每小题8分,计24分)17.解:2222444yxyxyx4分=)2)(2()2(2yxyxyx6分=yxyx22.8分18.解:AF=CE2分∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CB,∠A=∠C,∠ADC=∠ABC4分又∵∠ADF=21∠ADC,∠CBE=21∠ABC∴∠ADF=∠CBE6分∴∆ADF≌∆CBE∴AF=CE8分19.解:设老师捐款x元,学生捐款y元.则有1分4500090002yxxy4分解得2700018000yx7分答:该校老师捐款18000元,学生捐款27000元.8分四、(本大题共2个小题,其中第20题8分,第21题9分,计17分)20.解:(1)125)8(22xx2分(2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小4分(3)如下图所示,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,连结AE交BD于点C.AE的长即为代数式9)12(422xx的最小值.6分过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,则AB=DF=2,AF=BD=8.所以AE=22)23(12=13即9)12(422xx的最小值为13.8分21.解:(1)4136090∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是41.2分(2)720×(1-41)-120-20=400(人)∴“没时间”的人数是400人.4分补全频数分布直方图略.5分(3)4.3×(1-41)=3.225(万人)∴2008年全州初中毕业生每天锻炼未超过1小时约有3.225万人.7分(4)说明:内容健康,能符合题意即可.9分五、(本大题共2个小题,其中第22题9分,第23题10分,计19分)22.解：(1)证明:连接AD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°FEDCBA又BD=CD∴AD是BC的垂直平分线∴AB=AC3分(2)连接OD∵点O、D分别是AB、BC的中点∴OD∥AC又DE⊥AC∴OD⊥DE∴DE为⊙O的切线6分(3)由AB=AC,∠BAC=60°知∆ABC是等边三角形∵⊙O的半径为5∴AB=BC=10,CD=21BC=5又∠C=60°∴DE=CD·sin60°=2359分23.解:⑴y＝(x－20)∙w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600，∴y与x的函数关系式为：y＝－2x2＋120x－1600．3分⑵y＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200，∴当x＝30时，y有最大值200．∴当销售价定为30元/千克时,每天可获最大销售利润200元.6分⑶当y＝150时，可得方程－2(x－30)2＋200＝150．解这个方程，得x1＝25，x2＝35．8分根据题意，x2＝35不合题意,应舍去．∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．10分六、(本大题满分12分)24.解:(1)∆ABE∽∆DAE,∆ABE∽∆DCA1分∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°∴∠BAE=∠CDA又∠B=∠C=45°∴∆ABE∽∆DCA3分(2)∵∆ABE∽∆DCA∴CDBACABE由依题意可知CA=BA=2∴nm22∴m=n25分自变量n的取值范围为1n2.6分(3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n∵m=n2∴m=n=2∵OB=OC=21BC=1∴OE=OD=2－1∴D(1－2,0)7分∴BD=OB－OD=1-(2－1)=2－2=CE,DE=BC－2BD=2-2(2－2)=22－2∵BD2＋CE2=2BD2=2(2－2)2=12－82,DE2=(22－2)2=12－82∴BD2＋CE2=DE28分(4)成立9分证明:如图,将∆ACE绕点A顺时针旋转90°至∆ABH的位置,则CE=HB,AE=AH,∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°.连接HD,在∆EAD和∆HAD中∵AE=AH,∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD,AD=AD.∴∆EAD≌∆HAD∴DH=DE又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°∴BD2+HB2=DH2即BD2＋CE2=DE212分FDHAGE