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12008年福建省初中毕业生学业考试大纲（数学）一、命题依据教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）。二、命题原则⒈体现数学课程标准的评价理念，有利于促进数学教学，全面落实《数学课程标准》所设立的课程目标；有利于改变学生的数学学习方式，提高学习效率；有利于高中阶段学校综合有效评价学生数学学习状况。⒉重视对学生学习数学“双基”的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价。⒊体现义务教育的性质，命题应面向全体学生，关注每个学生的发展。⒋试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现其公平性。制定科学合理的参考答案与评分标准，尊重不同的解答方式和表现形式。⒌试题背景具有现实性。试题背景应来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实。⒍试卷的有效性。关注学生学习数学结果与过程的考查，加强对学生思维水平与思维特征的考查。中考试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致。试题的求解思考过程力求体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等。三、适用范围适用于参加2008年初中毕业生学业考试的学生。2四、考试范围教育部颁发的全日制义务教育数学课程标准（7—9年级）中：数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个部分的内容。五、内容和目标要求⒈初中毕业生数学学业考试的主要考查方面包括：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力；对数学的基本认识等。⑴基础知识与基本技能考查的主要内容了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果作合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率。⑵“数学活动过程”考查的主要方面数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究与交流的意识、能力和信心等。⑶“数学思考”方面的考查应当关注的主要内容学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括：能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象来表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到作一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论作合理的质疑；面对现实问题时，能主动尝试从数学角度、用数学思维方法去寻求解决问题的策略；能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能合乎逻辑地与他人交流等等。3⑷“解决问题能力”考查的主要方面：能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略。⑸“对数学的基本认识”考查的主要方面：对数学内部统一性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等）；对数学与现实、或其他学科知识之间联系的认识等等。⒉依据数学课程标准，考试要求的知识技能目标分为四个不同层次：了解（认识）；理解；掌握；灵活运用。具体涵义如下：了解（认识）：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。理解：能描述对象的特征和由来；能明确阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。数学活动水平的过程性目标分为三个不同层次：经历（感受）；体验（体会）；探索。具体涵义如下：经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。体验（体会）：参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其它对象的区别和联系。以下对《数学课程标准》中，数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个领域的具体考试内容与要求分述如下：数与代数（一）数与式⒈有理数考试内容：4有理数，数轴，相反数，数的绝对值，有理数的加、减、乘、除、乘方，加法运算律，乘法运算律，简单的混合运算。考试要求：（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。（2）理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律、运算顺序以及简单的有理数的混合运算（以三步为主）。（4）能用有理数的运算律简化有关运算，能用有理数的运算解决简单的问题。⒉实数考试内容：无理数，实数，平方根，算术平方根，立方根，近似数和有效数字，二次根式，二次根式的加、减、乘、除运算法则，简单的实数四则运算。考试要求：（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。（2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用科学计算器求平方根和立方根。（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。（5）了解近似数与有效数字的概念，会按要求求一个数的近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。（6）了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。⒊代数式考试内容：代数式，代数式的值，合并同类项，去括号。考试要求：（1）理解用字母表示数的意义。5（2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。（3）能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义。（4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。（5）掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同类项的合并。⒋整式与分式考试内容：整式，整式的加减法，整式乘除，整数指数幂，科学记数法。乘法公式：22222()();()2ababababaabb。因式分解，提公因式法，公式法。分式、分式的基本性质，约分，通分，分式的加、减、乘、除运算。考试要求：（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。（2）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。（3）会推导乘法公式：22()()ababab；222()2abaabb，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。（4）会用提公因式法和公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）。（5）了解分式的概念，掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。（二）方程与不等式⒈方程与方程组考试内容：方程和方程的解，一元一次方程及其解法，二元一次方程组及其解法，可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。考试要求：（1）能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的6一个有效的数学模型。（2）会用观察、画图或计算器等手段估计方程的解。（3）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。（4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。（5）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性。⒉不等式与不等式组考试内容：不等式，不等式的基本性质，不等式的解集，一元一次不等式及其解法，一元一次不等式组及其解法。考试要求：（1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。（3）能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。（三）函数⒈函数考试内容：平面直角坐标系，常量，变量，函数及其表示法。考试要求：（1）会从具体问题中寻找数量关系和变化规律。（2）了解常量、变量、函数的意义，了解函数的三种表示方法，会用描点法画出函数的图象，能举出函数的实际例子。（3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。（4）能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。7（5）能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。（6）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。⒉一次函数考试内容：一次函数，一次函数的图象和性质，二元一次方程组的近似解。考试要求：（1）理解正比例函数、一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式。（2）会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式(0)ykxbk，理解其性质（k＞0或k＜0时图象的变化情况）。（3）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。（4）能用一次函数解决实际问题。⒊反比例函数考试内容：反比例函数及其图象。考试要求：（1）理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。（2）能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式(0)kykx理解其性质k＞0或k＜0时图象的变化情况）。（3）能用反比例函数解决某些实际问题。⒋二次函数考试内容：二次函数及其图象，一元二次方程的近似解。考试要求：（1）理解二次函数和抛物线的有关概念，能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。（2）会用描点法画出二次函数的图象，能结合图象认识二次函数的性质。（3）会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导和记忆），并能解决简单的实际问题。（4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。8空间与图形（一）图形的认识⒈点、线、面，角。考试内容：点、线、面、角、角平分线及其性质。考试要求：（1）在实际背景中认识，理解点、线、面、角的概念。（2）会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。（3）掌握角平分线性质定理及逆定理。⒉相交线与平行线考试内容：补角，余角，对顶角，垂线，点到直线的距离，线段垂直平分线及其性质，平行线，平行线之间的距离，两直线平行的判定及性质。考试要求：（1）了解补角、余角、对顶角的概念，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。（2）了解垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义。（3）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。（4）掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理。（5）了解平行线的概念及平行线基本性质，（6）掌握两直线平行的判定及性质。（7）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。（8）体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。⒊三角形考试内容：三角形，三角形的角平分线、中线和高，三角形中位线，全等三角形、全等三角形的判定，等腰三角形的性质及判定。等边三角形的性质。直角三角形的性9质及判定。勾股定理。勾股定理的逆定理。考试要求：（1）了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高。（2）掌握三角形中位线定理。（3）了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的判定定理。（4）了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念