2008年福建省福州市中考数学试卷

2008年福建省福州市中考数学试卷一、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（2010•遵义）﹣2的绝对值是_________．2．（2008•福州）分解因式：x2+4x+4=_________．3．（2008•福州）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=5，则BC的长是_________．4．（2008•福州）在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是_________．5．（2008•福州）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为_________cm．6．（2008•福州）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=_________．二、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）7．（2011•深圳）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）A．B．C．D．8．（2010•密云县）2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（）A．0.91×105B．9.1×104C．91×103D．9.1×1039．（2008•福州）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a＞0B．b＜0C．a＞bD．a＜b10．（2010•临沂）下列计算中，正确的是（）A．x2+x4=x6B．2x+3y=5xyC．（x3）2=x6D．x6÷x3=x211．（2008•福州）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂12．（2008•福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm13．（2008•福州）一次函数y=2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．14．（2009•辽宁）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．80°15．（2008•福州）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2008的值为（）A．2006B．2007C．2008D．2009三、解答题（共7小题，满分90分）16．（2008•福州）（1）计算：|﹣|﹣+（π﹣4）0﹣sin30°；（2）化简：．17．（2008•福州）（1）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，求证：MB=MC．（2）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．18．（2008•福州）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？19．（2008•福州）如图：AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=2，求BC的长．20．（2008•福州）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：班级（1）班（2）班（3）班金额（元）2000信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数．21．（2008•福州）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．22．（2008•福州）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．2008年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（2010•遵义）﹣2的绝对值是2．考点：绝对值。分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2|=2．故填2．点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2008•福州）分解因式：x2+4x+4=（x+2）2．考点：因式分解-运用公式法。分析：本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解．解答：解：x2+4x+4=（x+2）2．点评：本题考查了公式法分解因式，能运用完全平方公式分解的多项式必须具备以下几点：（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．3．（2008•福州）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=5，则BC的长是10．考点：三角形中位线定理。分析：由D、E分别是边AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理求解即可．解答：解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∵DE=5，∴AB=2ED=10．故答案为10．点评：本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并等于三角形第三边的一半．4．（2008•福州）在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．考点：概率公式。分析：让红球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．解答：解：∵袋子中共有2+3=5个球，2个红球，∴从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．（2008•福州）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为5cm．考点：垂径定理；勾股定理。分析：根据垂径定理可将AC的长求出，再根据勾股定理可将⊙O的半径求出．解答：解：由垂径定理OC⊥AB，则AC=BC=AB=4cm在Rt△ACO中，AC=4，OC=3，由勾股定理可得AO==5（cm），即⊙O的半径为5cm．点评：本题综合考查了圆的垂径定理与勾股定理．6．（2008•福州）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=．考点：反比例函数系数k的几何意义。专题：数形结合。分析：根据反比例函数的几何意义，知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此作答．解答：解：由题意，可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．∵图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，∴S1+S2+S3=2﹣2×==1.5．故答案为：1.5．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．二、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）7．（2011•深圳）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图。分析：视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．从物体正面看，看到的是一个等腰梯形．解答：解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．8．（2010•密云县）2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（）A．0.91×105B．9.1×104C．91×103D．9.1×103考点：科学记数法—表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：91000=9.1×104个．故选B．点评：用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．9．（2008•福州）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a＞0B．b＜0C．a＞bD．a＜b考点：实数与数轴。分析：先根据a，b两点在数轴上的位置确定其符号的正负及绝对值的大小，再对四个选项进行逐一排除即可求解．解答：解：根据点在数轴的位置，知：a＜0，b＞0，且a的绝对值小于b的绝对值．故选D．点评：此题主要考查了利用数轴表示数的方法，要求学生能够根据点在数轴的位置正确判断数的符号以及绝对值的大小．10．（2010•临沂）下列计算中，正确的是（）A．x2+x4=x6B．2x+3y=5xyC．（x3）2=x6D．x6÷x3=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。分析：根据合并同类项的法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、x2与x4不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（x3）2=x6，正确；D、应为x6÷x3=x3，故本选项错误．故选C．点评：本题考查幂的乘方的性质，同底数幂除法法则，以及合并同类项，不是同类项的一定不能合并．11．（2008•福州）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐