2008年陕西中考数学试题及答案

文本录入校对：郭新运（西安市第五十中学）[e-mail]第1页2008年陕西省中考数学试题第I卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1、零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（）A．2B．－2C．2℃D．－2℃2、如图，这个几何体的主视图是（）3、一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形4、把不等式组x315x6＜－－＜的解集表示在数轴上，正确的是（）5、在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款。其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万。这组数据的众数和中位数分别是（）A．20万、15万B．10万、20万C．10万、15万D．20万、10万6、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD7、方程2x29（）的解是（）A．12x5x1，B．12x5x1，C．12x11x7，D．12x11x7，8、如图，直线AB对应的函数表达式是（）A．3yx32B．3yx32C．2yx33D．2yx33A．B．C．D．(第6题图)ADCBO(第8题图)xyOAB23文本录入校对：郭新运（西安市第五十中学）[e-mail]第2页9、如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A．2B．23C．3D．2210、已知二次函数2yaxbxc（其中a＞0，b＞0，c＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧。以上说法正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3第II卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11、若∠α＝43°，则∠α的余角的大小是。12、计算：232a（）·4a＝。13、一个反比例函数的图象经过点P（－1，5），则这个函数的表达式是。14、如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为。15、搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管。16、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°且DC＝2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为1S、2S、3S，则1S、2S、3S之间的关系是。（第9题图）ABCEFDO(第14题图)yxOADC(B)图①图②图③（第15题图）1S2S3S（第16题图）ABDC文本录入校对：郭新运（西安市第五十中学）[e-mail]第3页三、解答题（共9小题，计72分。解答应写出过程）17、（本题满分6分）先化简，再求值：222a+2b2babab＋＋－，其中a＝－2，b＝1318、（本题满分6分）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B求证：△ABC≌△CDE19、（本题满分7分）下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：根据上图信息，解答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）（第18题图）BCEAD120°40°记不清不知道知道图①知道记不清不知道选项103050学生数/名图②2040文本录入校对：郭新运（西安市第五十中学）[e-mail]第4页20、（本题满分7分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种．．测量方案。（1）所需的测量工具是：；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x.21、（本题满分8分）如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏。（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。（第21题图）（第20题图）文本录入校对：郭新运（西安市第五十中学）[e-mail]第5页22、（本题满分8分）生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵。种植A、B两种树苗的相关信息如下表：设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元。解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？23、（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。（1）求证：AC＝AE；（2）求△ACD外接圆的半径。品种项目单价（元/棵）成活率劳务费（元/棵）A1595%3B2099%4（第23题图）ACBDE文本录入校对：郭新运（西安市第五十中学）[e-mail]第6页24、（本题满分10分）如图，矩形ABCD的长、宽分别为32和1，且OB＝1，点E（32，2），连接AE、ED。（1）求经过A、E、D三点的抛物线的表达式；（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′；（3）经过A′、E′、D′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。1234567ABCEDOxy1642357（第24题图）文本录入校对：郭新运（西安市第五十中学）[e-mail]第7页25、（本题满分12分）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的23km处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？北东D30°ABCMOEF图①乙村D30°ABCMOEF图②乙村文本录入校对：郭新运（西安市第五十中学）[e-mail]第8页2008年陕西省中考数学试题答案及评分标准第I卷一、选择题：1D2A3D4C5C6D7A8A9B10C二、填空题：11、47°12、108a13、5y=x－14、（2＋2，2）15、8316、2S＝1S＋3S三、解答题：17、解：原式＝222a+2b2abbab（）…………………………（1分）＝22222222aababbbab……………………（2分）＝222aabab＝aababab……………………（3分）＝aab……………………（4分）当a＝－2，b＝13时，原式＝261723……………………（6分）18、证明：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E…………………（2分）又∵∠ACD＝∠B，∴∠B＝∠D……………………（4分）又∵AC＝CE，∴△ABC≌△CDE……………………（6分）19、解：（1）∵30÷120360＝90（名）∴本次调查了90名学生。………………………………（2分）补全的条形统计图如下：知道记不清不知道选项103050学生数/名2040文本录入校对：郭新运（西安市第五十中学）[e-mail]第9页………………………………（4分）（2）∵2700×36012040360＝1500（名）∴估计这所学校有1500名学生知道母亲的生日。…………………（6分）（3）略（语言表述积极进取，健康向上即可得分）。…………………（7分）20、解：（1）皮尺、标杆。………………………………（1分）（2）测量示意图如图所示。………………………………（3分）（3）如图，测得标杆DE＝a，树和标杆的影长分别为AC＝b，EF＝c……………………（5分）∵△DEF∽△BAC∴DEFEBACA∴acxb∴abxc……………………………………（7分）21、解：（1）P（翻到黄色杯子）＝13…………………………（3分）（2）将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种，…………………………………………………………（7分）∴P（恰好有一个杯口朝上）＝23………………………………（8分）开始（上，上，上）（上，上，下）（上，下，上）（下，上，上）（上，上，上）（上，下，下）（下，上，下）（上，下，下）（上，上，上）（下，下，上）（下，上，下）（下，下，上）（上，上，上）文本录入校对：郭新运（西安市第五十中学）[e-mail]第10页22、解：（1）y＝（15＋3）x＋（20＋4）（2000－x）＝－6x＋48000……………（3分）（2）由题意，可得：0.95x＋0.99（2000－x）＝1960∴x＝500…………………………（5分）当x＝500时，y＝－6×500＋48000＝45000∴造这片林的总费用需45000元。…………………………（8分）23、（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴AD为直径。…………………………（1分）又∵AD是△ABC的角平分线，∴CDDE，∴ACAE∴AC＝AE…………………………（3分）（2）解：∵AC=5，CB=12，∴AB=2222ACCB51213∵AE=AC=5，∴BE=AB-AE=13-5=8∵AD是直径，∴∠AED=∠ACB=90°∵∠B=∠B，∴△ABC∽△DBE………………………（6分）∴ACBCDEBE，∴DE＝103∴AD＝2222105AEDE51333∴△ACD外接圆的半径为5136…………………（8分）24、解：（1）设经过A、E、D三点的抛物线的表达式为y＝2axbxc∵A（1，32），E（32，2），D（2，32）…………………（1分）∴32932423422abcabcabc，解之，得2652abc∴过A、E、D三点的抛物线的表达式为y＝25262xx。………（4分）文本录入校对：郭新运（西安市第五十中学）[e-mail]第11页（2）…………………（7分）（3）不能，理由如下：…………………（8分）设经过A′、E′、D′三点的抛物线的表达式为y＝2xabxc′′′∵A′（3，92），E′（92，6），D′（6，92）∴993281964293662abcabcabc′′′′′′′′′，解之，得23a′＝－∵a＝－2，23