2008年高考数学(文)

2008年高考数学（文）试题评价及2009年高考复习建议宜都一中赵勇裴金玲程仁新邹庆禹一．总体评价2008年高考数学湖北卷以全国考试大纲和湖北省补充说明为依据，命题思路清晰，试题立意朴实但不失新颖，考点设置合理，叙述简洁。试卷科学地考查了考生继续学习所应具备的数学基础知识、潜能和素养，着重考查了考生对数学本质的理解，多视点、多角度、多层次地考查了数学理性思维。试卷结构稳定，知识覆盖面广，重点突出，新旧融合，注重应用。1．重基础，进行通性通法的考查试题都是常规题目，如1，2，3，4，9，11，12，14，15，16，17题都是源于课本的例习题或改编题，其中文科得分较低的立体几何18题，它的几何模型来自于教材第二册下复习参考题九的B组第三题，全卷没有偏题、怪题，多以学生较熟悉的面孔出现。整套试卷的坡度由易到难，低起点，宽入口，逐步深入，坚持从基础知识、基本方法、重点内容出发编制试题。2．强化主干，重点知识重点考查2008高考试卷中函数，三角，数列，立体几何，解析几何，概率这些主干知识占80%左右，体现了考纲的重点知识重点考查的特点。函数是高中数学的主线，贯穿于整份试卷中，占较大比重，第6，8，13，17，19题都是以函数立意的题目。解析几何在试卷中占有相当比例，第5，10，15，20题充分考查了学生化归的思想和用代数的方法处理几何问题的能力，有利于优秀学生发挥。3．注重创新意识，考查思想方法数学是具有严密逻辑性的学科，对数学思想方法的考查也很重要。本试卷处处体现了数学基本思想方法，如第4，5，6，13，16，17题体现了数形结合的思想，第19题体现了函数与方程的思想，第21题体现了从一般到特殊、化归的思想，第20题的解析几何题综合考查了直线与双曲线位置关系，用代数方法处理几何问题，使函数、方程与解析几何的内容有机结合。该试题有较强的综合性，考查了考生综合运用知识和运用数学方法进行逻辑推理运算、分析解决问题的能力。整套试卷不但突出了能力的考查，同时也注重了对高考重点内容和热点的考查。4．成熟中彰显特色、平稳中注重导向与前几年相比，今年的试卷无论是在试卷的布局和题型的安排，还是相对难度的控制上，都显现出了更加成熟的气质。常规问题推陈出新，应用题型的面孔变化，信息迁移的新旧融合，以思维能力为核心的学科综合等，都呈现出试卷布局的和谐美与统一美，使试卷处处充满灵气，闪耀着理性思维的光芒。今年的数学试卷对引导教学“回归课本、夯实基础”，遵循大纲的宗旨和意图，全面而扎实地学好教材中的基础知识，起到了很好的导向作用；对“为考而教、不考不教”的普遍现象起到了很好的反拔作用。二．宜昌市三次调研考试和2008年湖北省高考数学文科试卷的对比高考试题三次调考试题内容考查设)2,3(),4,3(),2,1(cba，则cba)2(=（调一3）已知O为坐标原点，向量)5,3(),6,4(OBOA，且OBACOAOC//,，则向量OC=考查向量的基本运算1023)212(xx的展开式中常数项为（调三11）求)1()1(7xx的展开式中2x的系数为二项式定理及待定系数法若集合},4,3,2,1{P}50{xxQ，Px是Qx的条件？（调一6）011:,1:xxqaxp，p是q的必要但不充分条件的实数a的范围是（调二4）2x或3x是5yx的条件（调三3）数列}{na为等比数列，1653aa是44a的条件充要条件的考查用与求心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（调二6）球面上有CBA,,三点，22,2BCACAB球心到平面ABC的距离为1，则求的体积为球的截面性质和球的体积公式考查满足不等式1xyx的点),(yx的集合用阴影表示为（调一8）已知点P在区域02200yxyxy内运动，点A为（2，1），则OPOA取值范围为____线性规划知识和二元一次不等式所表示平面区域判断已知)(xf为R上的奇函数，且满足)()4(xfxf，当)2,0(x时，（调三10）已知)(xf是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当10x时，函数的奇偶性和周期性22)(xxf，求)7(f2)(xxf，如果直线axy与曲线)(xfy恰有两个交点，求实数a的值将函数)sin(xy的图象F向右平移3个单位长度得到图象F，若F的一条对称轴为4x，则的一个可能值为（调二3）将函数)32sin(3xy的图象按向量)1,6(a平移后得图象的解析式为（调三5）定义R在上的函数)(xf满足)()3(xfxf及)()(xfxf，则)(xf可以是三角函数图象平移变换和三角函数的对称性求函数)4323ln(1)(22xxxxxxf的定义域（调二1）函数1)1ln(xxy的定义域为（调一11）函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域为函数的定义域从5名男生和5名女生中选3人参加某集体项目比赛，其中至少有一名女生，则入选的组成方案数为（调二7）从6人中选出4人参加物理、化学、英语比赛，每人只能参加其中的一项，其中甲、乙两人都不能参加英语比赛，则参赛方案总数为排列组合基础知识方程223xx的实数解的个数为_（调三7）设函数|12|xy的定义域与值域均为],[ba)(ba，则ba___（调二10）已知yx,满足243xxy，则使022ayx恒成立的a的取值范围是_______数形结合思想一个公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样的方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的员工数为（调三13）某学校对学生进行眼睛视力调查，采用分层抽样抽取，该中学共有学生2000名，抽取一个容量为200的样本。已知男生比女生多抽了10人，则该校女生人数为多少？分层抽样在ABC中，cba,,分别是角CBA,,（调一16）在ABC中，应用正弦定理和余所对的边，已知30,3,3Cba，求A552cos,10,45CACB（1）求BC的边长；（2）求AB边上的中线长。（调三16）在ABC中，角CBA,,所对的边分别为10103cos,21tan,,,BAcba，（1）求角C；（2）若ABC的最短边长为5，求最长边长。弦定理解三角形“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c和22c分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用12a和22a分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122;acac②1122;acac③1212;caac④1212.ccaa其中正确式子（调三4）已知抛物线)0(22ppxy的焦点恰好是椭圆12222byax的焦点F，且这两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为______（调一7）已知双曲线122ykx的一条渐近线与直线012yx垂直，则这一双曲线的离心率是________圆锥曲线几何性质离心率明天上午李明要参加奥运会志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率为0.80，乙闹钟准时响的概率为0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率为（调二18）某部门组织甲、乙两人破译一个密码，每人能否破译该密码相互独立。已知甲、乙各自独立破译出该密码的概率分别为,41,31，（1）求恰有一人破译出该密码的概率；（2）求能破译出该互斥事件有一个发生的概率密码的概率。圆C：sin42cos43yx（为参数）的圆心坐标为（调二5）若)1,2(P为圆sin5cos51yx的弦的中点，则该弦所在直线的方程为__圆的参数方程和标准方程的关系已知函数1)(223xmmxxxf（m为常数，且0m）有极大值9，（1）求m的值；（2）若斜率为-5的直线是曲线)(xfy的切线，求此直线方程。（调一17）已知函数xaxxxf3)(23，若31x是)(xf的极值点，求)(xf在],1[a上的最大值。（调二19）已知函数baxxxxf233)(在1x处切线与x轴平行，（1）求a的值和函数的单调区间（2）若函数)(xfy的图象与抛物线315232xxy恰有三个不同交点，求b的范围。应用导数研究函数的性质的方法和运算能力已知双曲线C：)0,0(12222babyax的两个焦点为)0,2(),0,2(21FF，点P)7,3(在双曲线上，（1）求双曲线C的方程；（2）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E，F，若OEF的面积为22，求直线l的方程。（调一20）2,1,FF分别是双曲线122yx的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以2,1FF为直径的圆，直线bkxyl:与圆O相切并与双曲线交于A，B两点（1）根据条件求出b和k满足的关系式；（2）当221bOBOA时，求直线l的方程。双曲线的定义、标准方程，直线和双曲线位置关系等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算能力已知数列}{na和}{nb满足,432,11naaann（调一21）设数列}{na的各项都是正数，且对任意*Nn，都有考查等比数列的定义，不等式基础知识和基本)213()1(nabnnn，其中为实数，n为正整数，（1）证明：对任意实数，数列}{na不是等比数列；（2）证明：当18时，数列}{nb是等比数列；（3）设nS为数列}{nb的前项和，是否存在实数，使得对任意的正整数n，都有12nS？33333231nnSaaaa，其中nS为}{na前项和（1）求证：nnnaSa22（2）求数列}{na的通项公式；（3）设nannnb2)1(31（为非负整数），试确定的值，使得对任意*Nn，都有nnbb1成立。的运算技能，考查分析问题能力和推理能力从以上2008年文科高考与2008年宜昌市三次调研考试的对比，可以看出高考所考查内容在三次调研考试中大都体现了出来。就函数和解析几何这两章内容比较，函数高考第6，8，17题在几次调考中都考查过；解析几何的第10，15，20题，也在调考中体现了出来，尤其是解析几何大题，文科学生相对薄弱，在第一次调考中就出现了这样的类似的题。由此看来，三次调考对2008年高考有较好的预测功能和良好的导向作用。三．2009年高考复习建议1．夯实基础基础知识、基本技能和基本思想方法始终是高考命题重点。夯实基础，形成知识网络，突出主干知识，重视思想方法的渗透和运用。数学思想方法对简化运算，优化解题过程起到指导作用。在复习备考中要真正做到回归基础。第一轮复习要全面复习，知识上不能出现漏洞、欠缺，对教材中内容按一定方法和观点整理加工，基本思想方法和技能渗透其中，使学生形成知识体系、认知体系。加强变式教学，从以上三次调考和2008年高考对照表中可以看出：高考试题所涉及的知识和方法在三套调考试题中均有体现，在复习备考中加强变式教学，在“变”中使学生感悟基础知识、基本方法和基本技能。2．重视综合在高三数学第一轮复习教学中，让学生主动参与，积极构建知识体系和网络的基础上，把数学概念、公式、定理等进行加工，形成纵横知识网络，居高临下地应用知识解决问题。在备考中按章节间逻辑关系，指导学生梳理、整理知识，形成知识网络，使学生拿到试题便知要用什么知识、什么方法解决它。高中主干知识有：函数、导数与不等式，数列，三角函数，立体几何，解析几何，概率等。在第二轮备考复习中，应以主干知识为主进行复习，要重视它们交叉、融合。3．重视能力高考数学提出“以能力立意命题”，也即围绕数学思想方法命题。数学思想的形成需要长