2008年高考数学试题(湖北卷)分析及2009年高考备考建议

2008年高考数学试题(湖北卷)分析及2009年高考备考建议“第四届全国高考科学备考名师论坛”材料一、教研员和媒体对2008年湖北卷的分析2008年高考结束后，很多考生和数学老师反映数学试题难度增大，甚至有教师断言今年试题会比2007年试题难5－10分.现在高考已经过去很长时间了，冷静下来后有必要客观地来分析和评价今年的高考试题.今年高考数学试题（湖北卷）具有以下特色：“稳定中求变化，朴实中求创新，全面中凸重点”.【稳定中求变化】2008年高考数学湖北卷遵循《考试大纲》和《补充说明》，试题立意朴实又不失新颖，选材寓于教材而又高于教材，很好地考查了考生继续学习所必须的数学素养和潜能，着重考查考生对数学本质的理解，多角度、多视点、有层次地考查了数学理性思维.全卷结构稳定，考点分布合理，试题叙述简洁，设问力求平缓，以重点知识构建试题的主体，贴近中学数学教学的实际.多数试题都是以考生较为熟悉的面孔出现，所涉及到的都是有关八大主干内容的重点知识及其应用，重点内容重点考查，知识点和能力综合自然，考查全面而又深刻.整套试题的坡度较好地实现了由易到难，低起点、宽入口、逐步深入的格局，坚持从基础知识、基本方法、重点内容出发编制试题，体现化归思想和模式识别的解题策略.试题难度基本稳定.2007年、2008年襄樊市数学当量分数线一类二类1二类2三类四类1四类2理科2007年1161071048877332008年116106103787438文科2007年1201091038070212008年127119114878130从上表可以看出，就襄樊市而言今年理科难度与去年基本持平，文科难度略有下降，更加符合学生实际.试题淡化特殊技巧，注重通性通法的考查.全卷21个题目都是常规题，而解答过程更是注重通性通法，没有偏题、怪题，没有超出平时模拟试卷的范围，让考生在熟悉的环境中应考，易于上手，几乎每道题第一问都很容易拿分，但完全答对则需具备扎实的基本功和综合实力，突出考查学生的基本能力和基本素质.应用题突破近几年全国各省市考查定势，与热点“分手”.今年应用题回归传统，理科是与函数相关的应用题，文科是与不等式相关的应用题，数学建模的味道更浓一些.而有天然应用背景的概率统计题，理科为可以从课本中找到原型的基础题，文科则分解到客观题中，更加切合大纲与考纲的要求层次.进一步拉开文理差距，从文理两卷看，只有文科第1、4、7、8、10题与理科1、3、5、4、10题是相同题，文科第18、20、21题与理科第18、19、21题是姊妹题，为全卷的42.7%，且文科第18、20、21题明显比理科相应题大大降低了难度，彰显开文理差距的意图.客观地讲，文、理考生在数学水平上是有相当大差异的，以立体几何为例，全省理科平均分为5.47，文科平均分仅为2.15.【朴实中求创新】今年湖北数学卷没有新颖的“面孔”和“奢华”的包装，没有阅读量大、题目冗长、图表繁多的应用题，更没有“伤人脑筋”的新定义运算、符号抽象的创新题，整套试卷显得朴实无华.试题设计力求平常中不失灵活脱俗、精巧别致、涵盖丰富，体现数学理性思维的特点.如理科第8题，把常规的极限问题和二项式定理巧妙地融合；第9题在基本知识点处设问方式独到新颖；第10题以嫦娥一号升空为背景命制试题，洋溢了时代气息；第15题立意新颖，背景深刻，它源于雅各·伯努利(JacobBernouli)数，即前n个正整数同次幂求和问题，主要考查考生的直觉观察意识、合情推理能力和正确理解抽象数学符号语言的能力，是一道渗透新课程理念的创新题型.通过观察前6个幂和等式的系数规律，得出相关项系数的一般性结论，充分体现了辩证地运用特殊与一般的数学思想方法解题的能力.通过逐个设问，逐级增加解题难度，能有效地区分考生的数学层次，达到为高校选拔不同人才的功能，是一首独具匠心的好题.再如文理科第21题，虽然题目以递推数列的形式出现，但本质是运用反证法、分类与整合的思想和函数思想解决与等比数列的定义、通项和前n项和相关的基本问题，重点考查演绎推理和归纳推理能力.【全面中凸重点】今年的高考试题仍像往年一样，继续贯彻了高考数学学科《考试说明》指出“重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，考查时要保持较高的比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主体”的命题指导思想，从内容来看，突出对主干知识的重点考查，六道大题仍然考的是函数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率、导数这些重点知识.而代数着重考查函数、数列、不等式、三角等主要内容；立体几何着重考查线线关系、线面关系及面面关系中的二面角；解析几何着重考查圆锥曲线和直线.注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念.试题涉及代数内容占110分，涉及立体几何内容占17分；涉及解析几何内容占23分.代数、立体几何、平面解析几何三部分所占比例为73.3%、11.3%、15.4%，体现了考试大纲的要求，分布较为合理.2008年高考数学试题坚持了对函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想等数学思想方法的考查，其中对函数与方程思想的考查涉及试题最多，充分体现了数学思想方法是数学精髓的理念.高考数学试题一直注重对思想方法的考查，数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中.因此，在高考试题中对数学思想和方法的考查与数学知识的考查结合进行，从学科整体意义和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度.总之，今年试卷难度的控制，试题的情境交融，知能并重，符合数学教育规律，有利于减轻学生的负担，同时体现出高考数学以问题为背景、以知识为载体、以方法为依托、以能力为主线，在平凡中见真奇，在朴实中考能力的命题意图.二、一线教师对2008年湖北卷的评析（见山东曲阜《中学数学杂志》2008年第9期）山一样沉稳水一样灵动——2008年高考数学试题（湖北卷）评析2008年高考数学试题（湖北卷）有效贯彻实施了“在考查基础知识的同时，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查”的命题指导思想.试题涉及知识点的覆盖面广、起点低、坡度缓，充分重视到难易适中，有较好的区分度，强化应用意识，倡导理性思维，体现创新意识的考查.有利于引导教师的教学和学生的学习，较好地考查了考生的学习水准，符合高等院校对人才选拔的需求.具体说来，有如下六个特点：1.主干知识突出化2008年高考数学试题（湖北卷）对支撑高中教学的八大主干内容（函数、数列、导数、不等式、平面向量、解析几何、立体几何、概率统计）的考查占全卷的90%左右，考查全面，布局合理.试题淡化特殊技巧，注重通性通法的考查.试题的选材从考查基础知识出发，解题方法立足于最常规的方法，试题的情境、载体和设问都力求公平、自然和贴切，不该意设置障碍为难考生.文理科试卷通过课本上的例题、习题加工、改造、整合而成的试题分值都超过了90分，不仅如此，试题的表达方式与语言叙述尽可能与教材保持一致.2．知识网络综合化在知识网络的交汇处设计试题，强调知识的综合性，有利于考生展示自身的综合素质和综合能力，有利于考生从不同角度切入，形成多种解法，为考生的解题提供了广阔的思维空间.如理科卷第5题是三角函数与平面向量的交汇，第13题是函数与方程的综合，第14题是函数、数列和对数的整合等.3．思想方法主导化数学思想方法是数学知识的精髓，体现了数学学科的整体意义和思想价值，是解决数学问题的“利剑”.湖北卷进一步强化了数学思想方法的考查，几乎贯穿于整个试卷中.如文科卷第13题考查了数形结合思想，文理科卷第21题，虽然题目以递推数列的形式出现，但本质是运用反证法、分类与整合的思想和函数思想解决与等比数列的定义、通项和前n项和相关的基本问题，重点考查演绎推理和归纳推理能力.4．实际问题数学化数学应用问题已成为每年数学高考的一道大菜，所拟试题贴近课本、贴近生活、贴近学生实际、贴近问题的实际，注重数学内涵和教育功能，关注社会热点问题，数学应用问题的考查不断加大力度和深度.如“嫦娥一号”探月卫星、水库的蓄水量、广告设计、奥运志愿者等都在湖北卷中出现了，让考生真实感受数学应用的广泛性、工具性和实用性.强调数学应用，这在湖北卷中凸现得淋漓尽致.文科卷有四小一大共5个应用题（第9、10、11、14、19题），分值为32分，理科卷为两小两大共4个应用题（第6、10、17、20题），分值为34分，且首次设置了两道大题，可谓今年试卷的一大亮点.5．新增内容工具化新教材新增的内容（简易逻辑、向量、概率与统计、导数）给高中数学增添了活力，并提供了更多新的研究方法.2008年湖北卷几乎覆盖到所有新增内容，突出地考查这些新增内容在解决相关问题的工具作用上.如理科卷第20题考查利用导数研究函数的最值问题，文理科卷第18题考查利用向量研究立体几何问题（传统方法需添加辅助线，而向量方法解题思维几乎程序化）.6．能力立意理性化以能力立意，突出理性思维、减少运算量是近几年高考命题的特点.2008年湖北卷顺应潮流，积极探索创新，所命制的理科卷第15题，立意新颖，背景深刻，它源于雅各·伯努利（JacobBernoulli）数，即前n个正整数同次幂求和问题，主要考查考生的直觉观察意识、合情推理能力和正确理解抽象数字符号语言的能力，是一道渗透新课程理念的创新题型.通过观察前6个幂和等式的系数规律，得出相关项系数的一般性结论，充分体现了辩证地运用特殊与一般的数学思想方法解题的能力.再如文理科卷第10题抓住，易得②正确.在此基础上可得，两边平方得，注意到，故有，可知③正确，故选B.本题极富思考性、趣味性和挑战性，倍受广大教师和考生的好评.总之，2008年高考数学试题（湖北卷）贯彻了《考试大纲》的考试要求，融入了新课程理念，较好体现“平稳中重基础、朴实中显特色”的命题理念.全卷题型布局稳中略变，选填题坡度平缓，解答题难易适中，应用题型新旧兼顾，探究能力动态考查，合情推测之中隐含着深刻的数学背景.PFcaca22111221caca122211212112222221212222cabcabccaaccaa21bb1221caaa三、2009年高考备考建议(一)当前数学总复习教学中存在未遵循教学规律的现象教师教学中存在的问题1．复习无计划，无明确指导思想.其表现为：(1)重点不突出，详略不当；(2)偏离考试说明与教材；(3)每一个单元的复习要达到什么目的，应该采取什么措施达到目的，心中无数；(4)没有具体明确的计划安排，完全按照复习资料的进度进行.2．基础复习不扎实，漏洞多，效率低.其表现和原因为：(1)针对性不强，反馈不及时；复习时，不是针对自己学生存在的问题和掌握的情况及时反馈调节，而是完全按照教师自己预先设计的思路进行讲解，至于学生具体掌握得怎样心中无数，待考试发现问题时又没有时间来补救.缺乏针对性的主要原因为：一是对考试说明、教材和学生的研究不够；二是不注重学生学习情况的反馈.(2)复习进度安排不当，炒了“夹生饭”；复习进度的安排，不是按照自己学生的具体情况来安排，而是完全按教师自己的理解来安排，有的进度过快，做了“夹生饭”；有的进度过慢，对自己感兴趣的部分，搞得过深、过难，过于系统化，耗时过多，而发现时间不多和有许多内容未复习完时，又急急忙忙赶紧度，使后面部分炒了“夹生饭”.(3)起点过高，难度过大；复习时不根据自己学生的实际情况因材施教，一开始就集中于一些高难度的例、习题.由于高档题耗时过多，而扔掉大块的基础知识.(4)丢掉课本，照搬资料.复习时认为课本内容已学，学生看书又没有兴趣，同时认为课本内容简单，课本的内容资料上都有，因此，课本的价值不大，于是放弃课本，完全照搬资料.并且完全按照资料顺序按部就班，不作任何调整，结果漏洞未补，基础没有夯实.3．重视知识点的讲解，缺乏知识内在联系的揭示、解题策略和方法的指导，结果是解题不少，能力不高，其表现为：(1)以题论题，而不是以题论法；师