2008数学建模练习题目

2008数学建模练习题目1.使用LINGO软件的Excel文件传递数据，计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如表1。表1运输费用表单位运价销地产地B1B2B3B4B5B6B7B8产量A16267425960A24953858255A35219743351A47673927143A52395726541A65522814352销量35372232413243382.使用MATLAB软件随机生成一个200200的矩阵，然后把矩阵的对角线元素修改成0，把所得到的矩阵作为TSP问题中的距离邻接矩阵。使用纯文本文件和Excel文件两种方法传递数据，用LINGO软件编程求最短Hamilton圈的长度。3．求解下列数学规划1001miniixis.t.11001iix101001iixi0501250112iiiixxbAx这里的A是随机生成的1005矩阵，b是随机生成的5维列向量，Txxx),,(1001。4．一架货机有三个货舱：前舱、中仓和后舱。三个货舱所能装载的货物的最大重量和体积有限制如表2所示。并且为了飞机的平衡，三个货舱装载的货物重量必须与其最大的容许量成比例。表2前舱中仓后舱重量限制（吨）151610体积限制（立方米）680087005300现有四类货物用该货机进行装运，货物的规格以及装运后获得的利润如表3。表3重量（吨）空间（立方米/吨）利润（元/吨）货物1184803200货物2156503900货物3235803600货物4123902950假设：（1）每种货物可以无限细分；（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。问应如何装运，使货机飞行利润最大？5.某单位领导在考虑本单位职工的升级调资方案时，依次遵守以下规定：（1）不超过年工资总额60000元；（2）每级的人数不超过定编规定的人数；（3）II，III级的升级面尽可能达到现有人数的20％；（4）III级不足编制的人数可录用新职工，又I级的职工中有10％要退休。有关资料汇总于表4中，问该领导应如何拟定一个满意的方案。表4等级工资额（元/年）现有人数编制人数IIIIII200015001000101215121515合计3742（要求建立模型，并用LINGO软件求解）6.用Matlab符号求解命令求微分方程的精确解，并用欧拉方法和龙格—库塔方法求微分方程数值解，画出解的图形，对结果进行分析比较。22',22,0)('''222yyynxxyyx（Bessel方程，令21n，精确解xxy2sin）．7．Lorenz方程是一个三阶的非线性系统，它是由描述大气动力系统的Navier-Stokes偏微分方程演化而来的。自由系统如下：xyzzxzyxyxyx)(当系统参数,,在一定范围内，系统就出现混沌，如10，28，3/8时，出现混沌现象。求在初始条件]17,13,5[)]0(),0(),0([zyx时，方程组的数值解，并画出解的图形。8．某商品前5年的销售量见表5。现希望根据前5年的统计数据预测第6年起该商品在各季度中的销售量。要求用差分方程和时间序列两种方法预测。表5年份季度第一年第二年第三年第四年第五年123411121315161618202425252627303212141515179.某地区山猫的数量在前连续114年的统计数据如表6所示。分析该数据，得出山猫的生长规律，并预测以后两个年度山猫的数量。表6山猫数据269321585871147528213928594349502577523981842794092285268534091824409151456821354610332129253695736137722536073116382725287121196842992362455521623331167214254687255473358784159416762251142675629920122946973620422811443125113897339495918837712924031349553710515338775813073465699163133794183634538280813882713380030929853790674718010822939911322432357529351537529485662100015202657339610．对于表7中的数据，求三次样条插值函数（要求写出具体的插值函数），并求插值函数与1x，3x及x轴所围曲边梯形的面积。表7x１２３y1.512.511.用最小二乘法求一形如bxaey的经验公式拟合表8中的数据。表8ix12345678iy15.320.527.436.649.165.687.87117.612.对某种商品的销量y进行调查，并考虑有关的四个因素：1x－居民可支配收入，2x－该商品的平均价格指数，3x－该商品的社会保有量，4x－其它消费品平均价格指数。表9是调查数据。利用主成分方法建立y与4321,,,xxxx的回归方程。表9序号1x2x3x4xy182.99217.1948.4288.09321.3969.6399.99625.19710.44105.39429.09711.45117.710034.010012.26131.010140.010114.27148.210544.010415.88161.811249.010917.99174.211251.011119.610184.711253.011120.813.（三因素方差分析）某集团为了研究商品销售点所在的地理位置、销售点处的广告和销售点的装潢这三个因素对商品的影响程度，选了三个位置（如市中心黄金地段、非中心的地段、城乡结合部），两种广告形式，两种装潢档次在四个城市进行了搭配试验。表10中是销售量的数据，试在显著水平0.05下，检验不同地理位置、不同广告、不同装潢下的销售量是否有显著差异？表10三因素方差数据城市号水平组合1234111CBA955967960980211CBA927949950930121CBA905930910920221CBA855860880875112CBA880890895900212CBA860840850830122CBA870865850860222CBA830850840830113CBA875888900892213CBA870850847965123CBA870863845855223CBA82184283284814.某商品的生产需要甲、乙两种原料，产品利润以及甲、乙两种原料的市场供给等数据如表11所示，试预测2004年甲的供应量为400千克，乙的供应量为500千克时的产品利润。（要求建立灰色),1(GMN和),0(GMN）。表11原始数据表年度19902000200120022003i12345产品利润（元）43837625105001131617818甲原料（千克）83131180195306乙原料（千克）14621223325940415．表12是1999年中国省、自治区的城市规模结构特征的一些数据，试通过聚类分析将这些省、自治区进行分类。表12城市规模结构特征数据省、自治区城市规模（万人）城市首位度城市指数基尼系数城市规模中位值（万人）京津冀699.701.43710.93640.780410.880山西179.461.89821.00060.587011.780内蒙古111.131.41800.67720.515817.775辽宁389.601.91820.85410.576226.320吉林211.341.78801.07980.456919.705黑龙江259.002.30590.34170.507623.480苏沪923.193.73502.05720.620822.160浙江139.291.87120.88580.453612.670安徽102.781.23330.53260.379827.375福建108.501.72910.93250.468711.120江西129.203.24541.19350.451917.080山东173.351.00180.42960.450321.215河南151.541.49270.67750.473813.940湖北434.467.13282.44130.528219.190湖南139.292.35010.83600.489014.250广东336.543.54071.38630.402022.195广西96.121.22880.63820.500014.340海南45.432.19150.86480.41368.730川渝365.011.68011.14860.572018.615云南146.006.63332.37850.535912.250贵州136.222.82791.29180.598410.470西藏11.794.15141.17980.61187.315陕西244.045.11941.96820.628717.800甘肃145.494.75151.93660.580611.650青海61.368.26950.85980.80987.420宁夏47.601.50780.95870.48439.730新疆128.673.85351.62160.490114.470