2.1不等关系和不等式的基本性质

不等关系不等式的基本性质二合一193636511951英国金牌数比美国少,英国金牌数比中国少.情景一2008年北京奥运会金牌榜中国51美国36英国19美国金牌数比中国少,生活与数学一般地，用符号“＜”（或“≤”）、“＞”（或“≥”）、“≠”连接的式子叫做不等式。关键词语①大于②比…大③超过①小于②比…小③低于①不大于②不超过③至多①不小于②不低于③至少正数负数非负数非正数不等号常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号第二类：明确表明数量的范围特征＞＜≤≥＞0＜0≥0≤0第一类：明确表明数量的不等关系易错易混点点拨挑战1：下列各式中的不等式有（）个。（1）8＜9；（2）a+b=0；（3）a2+1＞0；（4）3x-1≤x；（5）x-y≠1；（6）3-x=0；（7）4-2x；（8）x2+y2＞0.5随堂练习1、用适当的符号表示下列关系：（1）ａ是非负数；（2）直角三角形斜边ｃ比它的两直角边ａ，ｂ都长；（3）ｘ与17的和比它的5倍小。（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。a≥0ca且cbx+17＜5ｘx2+y2≥2xy王老师年龄比张老师小,∴王老师年龄比李老师小假设王老师，张老师，李老师三位老师的年龄分别为a,b,cabbc则ac情景二张老师年龄比李老师小,情景初探传递性(1)若ab,则ba;(2)若ab,b2a-1,则a2a-1.不等式的传递性:若ab,bc,则ac王老师比张老师年龄小.①10年后谁的年龄大?②20年之后呢?③5年之前呢?假设王，张两位老师的年龄分别为a,baba+20b+20a-5b-5则a+10b+10情景再探如果a＞b,那么a+cb+c,a-cb-c.如果a＜b,那么a+cb+c,a-cb-c;不等号方向不改变!不等式的基本性质2:不等式两边都加(或减去)同一个数,不等式仍成立.不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号方向不改变不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号方向不改变不等式两边都乘(或除以)同一个数(不为零),不等号方向呢？大胆猜想已知46,则4×26×2;4×(-2)6×(-2);4÷26÷2;4÷(-2)6÷(-2).不等式两边都乘(或除以)一个不为零的数,不等号方向改不改变和什么有关？探索与发现Ⅰ组:Ⅱ组:不等式的基本性质2和3:（2）不等式两边都乘(或除以)同一个正数,所得不等式仍成立;（3）不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号改变方向后所得不等式成立.练习：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;(4)-4a____-4b(5)2a+3____2b+3;(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜基本性质1基本性质2基本性质2基本性质2、1基本性质3基本性质2例：将下列不等式化成Xa或xa的形式(1)x-5-1(2)-2x3(3)7x6x-6＞＞＜不等式的基本性质有什么用呢?(1)x-5-1＞解：根据不等式的基本性质__，两边都_____，得x＞-1+5即x＞41加上5解：根据不等式的基本性质___，两边都______，得(2)-2x3＞32X3除以-2