2009-2010学年浙江省杭州市下城区八年级(上)期末数学试卷

2009-2010学年浙江省杭州市下城区八年级（上）期末数学试卷©2011菁优网©2010箐优网一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、已知：如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判定a∥b的是（）A、①③B、②④C、①③④D、①②③④2、（2010•无锡）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A、中位数B、众数C、平均数D、极差3、（2009•宁波）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、（2009•烟台）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A、6B、8C、12D、245、（2007•南昌）已知不等式：①x＞1，②x＞4，③x＜2，④2﹣x＞﹣1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A、①与②B、②与③C、③与④D、①与④6、如图，是某公共汽车线路收支差额y（票价总收人减去运营成本）与乘客量x的函数图象、目前这条线路亏损，如果公交公司采用既适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，符合这种办法的y与x的大致函数关系图象为（）A、B、©2010箐优网C、D、7、已知长方体容器的底面是边长为2cm的正方形（高度不限），容器内盛有10cm高的水，现将底面边长为1cm的正方形、高是xcm的长方体铁块竖直放入容器内，容器内的水高y关于x的函数关系式为，则x的取值范围是（）A、x＞0B、0＜x≤C、0＜x≤10cmD、以上均错8、（2005•淮安）一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A、20分钟B、22分钟C、24分钟D、26分钟9、如图，AA′，BB′分别是∠EAB，∠DBC的平分线，若AA′=BB′=AB，则∠BAC的度数为（）A、25°B、30°C、12°D、18°10、在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C有（）A、6个B、8个C、9个D、10个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2=_________度．©2010箐优网12、为了了解汽车司机遵守交通法规的意识，小明的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速（单位：千米/小时）情况如图所示．根据统计图分析，这组车速数据的众数为_________千米/小时，中位数为_________千米/小时．13、小明借助没有刻度的直尺，按照下图的顺序作出了∠O的平分线OP，他这样做的数学原理是_________．14、如图，已知AB⊥BC，AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，四边形ABCD的面积为_________．15、若一次函数y=﹣2x+1的图象经过平移后经过点（2，5），则需将此图象向_________平移_________单位．16、（2006•辽宁）如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为_________．三、解答题（共8小题，满分66分）17、解不等式（组）（1）5x＞3（x﹣2）+2；（2）．18、如图所示是一个几何体的三视图（长度单位cm）．（1）说明组成该几何体的两部分分别是什么几何体？（2）求该几何体的体积（结果保留π）．©2010箐优网19、在折纸游戏中，将一条两边沿互相平行的纸带如图折叠，小明在游戏中发现：不管折叠角度∠CPB是锐角、直角或钝角，△PEF始终是等腰三角形．你认为他的想法对吗？请说明理由．20、甲、乙两位同学进行投篮比赛，每人在相同时间内分别投6场，下表是甲、乙两位同学每场投中篮球个数的统计情况．对象一二三四五六甲6759510乙656799下面是甲、乙两位同学的三句对话：（1）乙：我的投篮成绩比你的稳定；（2）甲：若每一场我多投中一个球，投篮成绩就比你稳定；（3）乙：若每场我投中的个数是原来的3倍，而你每场投中的个数是原来的2倍，那么我的投篮成绩的稳定程度会比你更好．请判断他们说法的正确性，并说明理由．21、（2007•嘉兴）周日上午，小俊从外地乘车回嘉兴．一路上，小俊记下了如下数据：（注：“嘉兴90km”表示离嘉兴的距离为90千米）假设汽车离嘉兴的距离s（千米）是行驶时间t（分钟）的一次函数，求s关于t的函数关系式．22、（2006•锦州）在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是（如图）：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB，则△ABD就是直角三角形．（1）请你说明其中的道理；（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°（不写作法，保留作图痕迹）．23、（2009•丽水）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别冰箱彩电进价（元/台）23201900售价（元/台）24201980（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？©2010箐优网（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价﹣进价），最大利润是多少？24、如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）©2010箐优网答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、已知：如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判定a∥b的是（）A、①③B、②④C、①③④D、①②③④考点：平行线的判定；对顶角、邻补角。分析：在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解答：解：①∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．②∵∠3=∠6，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．③∵∠4+∠7=180°，∵∠4=∠6（对顶角相等），∴∠6+∠7=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．④同理得，a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选D．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2、（2010•无锡）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A、中位数B、众数C、平均数D、极差考点：统计量的选择。专题：应用题。分析：由于有13名同学参加百米竞赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．解答：解：共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选A．点评：学会运用中位数的意义解决实际问题．3、（2009•宁波）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：点的坐标；解二元一次方程组。分析：此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内．©2010箐优网解答：解：根据题意，可知﹣x+2=x﹣1，∴x=，∴y=．∵x＞0，y＞0，∴该点坐标在第一象限．故选A．点评：此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解为x=，y=，第一象限横纵坐标都为正；第二象限横坐标为负；纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．4、（2009•烟台）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A、6B、8C、12D、24考点：由三视图判断几何体。分析：找到主视图中原几何体的长与高让它们相乘即可．解答：解：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以面积为8，故选B．点评：解决本题的关键是根据所给的左视图和俯视图得到主视图的各边长．5、（2007•南昌）已知不等式：①x＞1，②x＞4，③x＜2，④2﹣x＞﹣1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A、①与②B、②与③C、③与④D、①与④考点：一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：将四个选项分别组成不等式组计算，算出各个不等式组的解集再选出正整数解是2的不等式组．解答：解：将①与④组成方程组，解得1＜x＜3，其正整数解为2．故选D．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6、如图，是某公共汽车线路收支差额y（票价总收人减去运营成本）与乘客量x的函数图象、目前这条线路亏损，如果公交公司采用既适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，符合这种办法的y与x的大致函数关系图象为（）©2010箐优网A、B、C、D、考点：函数的图象。专题：经济问题。分析：选项中的虚线表示原来的差额与乘客量的函数关系，既适当提高票价又减少成本的办法，实现扭亏为赢，则随票价的增加，收支差额y随人数变化得较大．且人数是0时，由于既提高票价又减少成本，则与y轴的交点在原来的点的上方．解答：解：∵选项中的虚线表示原来的差额与乘客量的函数关系，而目前既适当提高票价又减少成本，∴现在直线的斜率大于原来直线的斜率，故排除B，D；又∵人数是0时，由于既提高票价又减少成本，则直线与y轴的交点在原来的交点的上方，故排除A．故选C．点评：正确理解题目中收支差额y的含义，以及函数图象的意义是解决本题的关键．7、已知长方体容器的底面是边长为2cm的正方形（高度不限），容器内盛有10cm高的水，现将底面边长为1cm的正方形、高是xcm的长方体铁块竖直放入容器内，容器内的水高y关于x的函数关系式为，则x的取值范围是（）A、x＞0B、0＜x≤C、0＜x≤10cmD、以上均错考点：一次函数的应用。专题：综合题。分析：由题意知，放入长方体铁块的体积就是水上升的体积，列出函数关系式．解答：解：由题意可知放入长方体铁块的体积就是水上升的体积，长方体铁块的体积为xcm3，故水高y关于x的函数关系式y=x+10．因为铁块要完全侵入水中，故有x≤y，即x≤x+10．解得x≤，又x＞0，则0＜x≤故选B．©2010箐优网点评：本题主要考查一次函数的应用，学生要理解题意是关键，列出不等式解出x的取值范围．8、（2005•淮安）一名考生步行前往考场