2009-2010学年重庆市渝中区巴蜀中学高一(下)期中数学试卷

2009-2010学年重庆市渝中区巴蜀中学高一（下）期中数学试卷菁优网©2010-2014菁优网2009-2010学年重庆市渝中区巴蜀中学高一（下）期中数学试卷一、第Ⅰ卷选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知α是锐角，那么2α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．小于180°的正角D．不大于直角的正角2．（5分）函数，（k∈Z）（）A．是奇函数B．是偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．有无奇偶性不能确定3．（5分）角θ的终边上一点P的坐标是（m，2m）（m＞0），则cosθ的值为（）A．B．C．D．4．（5分）要得到余弦曲线，只需将正弦曲线（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移π个单位D．向左平移π个单位5．（5分）化简的结果为（）A．1B．﹣1C．tan10°D．﹣tan10°6．（5分）函数y=f（x）是以2π为周期的周期函数，其图象的一部分如图所示，则y=f（x）的解析式可能是（）A．y=3sin（x+1）B．y=﹣3sin（x+1）C．y=3sin（x﹣1）D．y=﹣3sin（x﹣1）7．（5分）（2011•桂林模拟）曲线轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（）A．B．C．πD．2π8．（5分）已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则的值为（）菁优网©2010-2014菁优网A．3B．C．D．9．（5分）函数的单调增区间为（）A．，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z10．（5分）已知θ，a∈R，若a＞﹣2，则函数的最小值为（）A．2aB．3a+3C．D．二、第Ⅱ卷填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）sin150°的值是_________．12．（5分）已知，tan（α+β）=2，则的值为_________．13．（5分）如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线对称，那么实数a的值为_________．14．（5分）函数的定义域为_________．15．（5分）下列有五个命题：①若sinα+cosα=1，则sinα•cosα=0．②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．③函数y=tanx的图象的对称中心一定是（kπ，0），k∈Z．④x∈R，函数y=sinx+3|sinx|的值域为[0，4]．⑤在△ABC中，若有关系式成立，则△ABC为A=60°的三角形．其中真命题的序号是_________．三、第Ⅱ卷解答题（6个小题，共75分．其中第16、17、18题每题13分，第19、20、21题每题12分）16．（13分）已知tanα=3，计算（Ⅰ）；（Ⅱ）（sinα+cosα）2．17．（13分）已知，，且α，β∈（0，π）．（Ⅰ）求sinβ，cosβ的值；（Ⅱ）求sinα．18．（13分）已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R，菁优网©2010-2014菁优网（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）该函数的图象可由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？19．（12分）若函数（Ⅰ）若，求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若f（x）的最小值为﹣2，试确定常数a的值．20．（12分）已知函数（1）设ω＞0为常数，若y=f（ωx）在区间上是增函数，求w的取值范围（2）设集合，若A⊆B，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数，（Ⅰ）若a＞0，，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若x∈[0，2π）时，f（x）的图象与x轴有四个不同的交点，求实数a的取值范围．菁优网©2010-2014菁优网2009-2010学年重庆市渝中区巴蜀中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、第Ⅰ卷选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知α是锐角，那么2α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．小于180°的正角D．不大于直角的正角考点：象限角、轴线角．菁优网版权所有专题：阅读型．分析：根据α是锐角，得出2α的取值范围是（0，π），再判定2α的终边位置即可．解答：解：∵α是锐角，即0＜α＜．∴0＜2α＜π.2α是小于180°的正角故选C．点评：本题考查象限角的概念及判定，任意角的概念．得出2α的取值范围是关键．2．（5分）函数，（k∈Z）（）A．是奇函数B．是偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．有无奇偶性不能确定考点：正切函数的奇偶性与对称性；函数单调性的判断与证明．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：函数的图象可以看做是由y=tanx的图象向上平移个单位，正切函数的图象是一个奇函数，向上平移以后既不关于原点对称，又不关于y轴对称，得到结论．解答：解：∵，∴函数的图象可以看做是由y=tanx的图象向上平移个单位，∵正切函数的图象是一个奇函数，向上平移以后既不关于原点对称，又不关于y轴对称，∴函数是一个非奇非偶函数，故选C．点评：本题考查函数的奇偶性的判断，本题解题的关键是看出函数的图象是经过正切函数的图象变化得到的，本题是一个基础题．3．（5分）角θ的终边上一点P的坐标是（m，2m）（m＞0），则cosθ的值为（）A．B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．菁优网版权所有专题：计算题．菁优网©2010-2014菁优网分析：由题意可得x=m，y=2m，求出r的值，利用已知条件m＞0，得到r=m，利用任意角的三角函数的定义得到cosα=的值解答：解：由题意可得x=m，y=2m，m＞0得到r=，∴cosθ==故选A点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，本题解题的关键是求出点到原点的距离，这里给出条件m是一个正数，这样就降低了题目的难度．4．（5分）要得到余弦曲线，只需将正弦曲线（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移π个单位D．向左平移π个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据诱导公式，知cosx=sin（x﹣），所以y=cosx=sin（x﹣），根据平移变换的规律，当x减去某数时，图象向左平移，可以知要得到余弦曲线，只需将正弦曲线向左平移个单位．解答：解：∵cosx=sin（x﹣）∴余弦函数y=cosx的图象可看作正弦y=sinx图象向左平移个单位得到故选B点评：本题主要考察了利用诱导公式和平移变换规律来判断三角函数图象，做题时记清平移方向．5．（5分）化简的结果为（）A．1B．﹣1C．tan10°D．﹣tan10°考点：三角函数的恒等变换及化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：条件中所给的是一个开方形式，需要把被开方数整理成一个完全平方形式，看出得到的结果的正负，得到一个正的平方根，分母上要应用同角的三角函数之间的关系整理，约分以后得到结果．解答：解：====1故选A点评：本题看出三角函数的恒等变换及化简求值，本题解题的关键是把被开方数整理成一个完全平方的形式，得到算术平方根，本题是一个基础题．6．（5分）函数y=f（x）是以2π为周期的周期函数，其图象的一部分如图所示，则y=f（x）的解析式可能是（）菁优网©2010-2014菁优网A．y=3sin（x+1）B．y=﹣3sin（x+1）C．y=3sin（x﹣1）D．y=﹣3sin（x﹣1）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据图象与横轴的一个交点是（1，0）且可以看作图象向右平移，角度应该是x﹣1，这样函数值的正负不合适，所以三角函数的系数是一个负数，得到结果．解答：解：由图象可以看出函数的振幅是3，又有周期是2π这两个条件不能排除选项，根据图象与横轴的一个交点是（1，0）且可以看作图象向右平移，∴角度应该是x﹣1，这样函数值的正负不合适，所以三角函数的系数是一个负数，只有D选项符合题意，故选D．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，本题解题的关键是确定函数的平移方向，本题着重考查三角函数图象的变换，本题是一个中档题目．7．（5分）（2011•桂林模拟）曲线轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（）A．B．C．πD．2π考点：三角函数的周期性及其求法．菁优网版权所有专题：计算题；转化思想．分析：利用两角和与差的三角函数化简，然后求出曲线与y=的y轴右侧的交点按横坐标，即可求出|P2P4|．解答：解：=（sinx+cosx）（cosx+sinx）=1+sin2x；它与y=的交点，就是sin2x=﹣的根，解得2x=；；；；…所以x=；，，…，所以|P2P4|==π；故选C点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，方程的根就是函数图象的交点，考查计算能力，可以利用周期解答本题．8．（5分）已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则的值为（）A．3B．C．D．菁优网©2010-2014菁优网考点：同角三角函数基本关系的运用．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由条件可得sinαcosβ+cosαsinβ=，sinαcosβ﹣cosαsinβ=，求出sinαcosβ和cosαsinβ的值，除可得的值．解答：解：由条件可得sinαcosβ+cosαsinβ=，sinαcosβ﹣cosαsinβ=，解得sinαcosβ=，cosαsinβ=，再相除可得==，故选D．点评：本题考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，得到sinαcosβ=，cosαsinβ=，是解题的关键．9．（5分）函数的单调增区间为（）A．，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z考点：复合三角函数的单调性．菁优网版权所有专题：计算题．分析：要求函数的单调增区间，只要求解t=sin2x+cos2x在定义域上的单调递减区间即可解答：解：由题意可得，∴∴∴∴∴∵t=sin2x+cos2x在（kπ，k]单调递增，在单调递减由复合函数的单调性可知函数的单调增区间k∈Z．故选D．点评：本题考查复合函数的单调性的规律、三角函数的单调区间的求法．解答本题时容易漏掉函数定义域的考虑菁优网©2010-2014菁优网10．（5分）已知θ，a∈R，若a＞﹣2，则函数的最小值为（）A．2aB．3a+3C．D．考点：三角函数的最值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：通过三角函数换元为x，结合换元后的函数的单调性，直接求出函数的最小值即可．解答：解：设x=2+sinθ，则x∈[1，3]==a＞﹣2所以函数x∈[1，3]是减函数，当x=3时，即sinθ=1时，f（θ）取得最小值为：．故选C．点评：本题是中档题，考查三角函数的有界性，换元法的应用，函数的单调性，考查转化思想，计算能力．二、第Ⅱ卷填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）sin150°的值是．考点：运用诱导公式化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据诱导公式sin（180°﹣α）=sinα，转化成锐角的三角函数形式再计算即可．解答：解：sin150=sin（180°﹣30°）=sin30°=故答案为：点评：本题考查诱导公式的化简求值．对角的转化原则是：负（角）化正（角），大（角）化小（角）．12．（5分）已知，tan（α+β）=2，则的值为1．考点：两角和与差的正切函数．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由题意利用=，通过两角和的正切函数直接求出的值．解答：解：菁优网©2010-2014菁优网====1．故答案为：1．点评：本题是中档题，考查两角和的正切函数的计算，推出=，是解题的关键，考查计算能力．13．（5分）如果函数y=sin2x+acos2