2009-2010年高二数学文科上学期期末考试数学试卷新课标人教A版必修5

2013-2014学年高二数学文科上学期期末考试数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1.若不等式组03434xxyxy所表示的平面区域被直线43ykx分为面积相等的两部分，则k的值是高.考.资.源.网A.73B.37C.43D.34高.考2．设函数32sin3cos()3tan32fxxxx,其中[0,]6,'()fx为()fx的导函数,则'(1)f的取值范围是（）A．[2,2]B．[2,3]C．[2,2]D．[3,3]3．平面内到定点M（2，2）与到定直线40xy的距离相等的点的轨迹是（）A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.直线4.两个正数a、b的等差中项是25，一个等比中项是6，且,ba则双曲线12222byax的离心率e等于（）A．23B．215C．13D．3135．若函数123mxxxy是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．),31(B．]31,(C．),31[D．)31,(6．数列na是正项等比数列，nb是等差数列，且76ba，则有（）A．10493bbaaB．10493bbaaC．10493bbaaD．10493bbaa与大小不确定7．设直线1yx与抛物线yx42交于A、B两点，则AB的中点到x轴的距离为（）。A．4B．3C．2D．18．若不等式x2＋ax＋10对于一切x21,0恒成立，则a的最小值是（）A．0B.–2C.-52D.-39.双曲线13622yx的渐近线与圆)0()3(222rryx相切，则r=学科网（）A.3B.2C.3D.6学科网10.设yxbababaRyxyx11,32,3,1,1,,则若的最大值为（）A.2B.23C.1D.2111.在R上定义运算⊙:a⊙baabb2,则满足x⊙)2(x0的实数x的取值范围为().A.(0,2)B.(－2,1)C.),1()2,(D.(－1,2)w.w.w.k.s.5.u.c.o.12.设ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知关于x的不等式11axx＜0的解集是1(,1)(,)2.则a14.若实数,xy满足2045xyxy则syx的最小值为__________.15．若抛物线22ypx的焦点与双曲线2213xy的右焦点重合,则p的值等于16.设函数21123()......nnfxaaxaxax，1(0)2f，数列{}na满足2*(1)()nfnanN，则数列{}na的前n项和nS等于三、解答题：（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17.（本小题满分14分）已知函数,0)0(),,(4131)(23fRdcadcxxaxxf满足Rxff在且0)(',0)1('上恒成立.（1）求dca,,的值；（2）若;0)()(',41243)(2xhxfbbxxxh解不等式18.（本小题满分14分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且23cos)cos(BCA,acb2，求角B.19、（本小题满分14分）已知等差数列na的前四项和为10，且237,,aaa成等比数列（1）求通项公式na（2）设2nanb，求数列nb的前n项和ns20、（本小题满分14分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长11ABx米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数)(xS的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ABCDA1B1C1D110米10米4米4米21．（本小题满分14分）如图，椭圆长轴端点为BA,，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点,且1FBAF，1OF．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于QP,两点，问：是否存在直线l，使点F恰为PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程;若不存在，请说明理由.2013-2014学年高二上学期期末考试数学（文科）答案一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDDDCABCACBD二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.-2.14.-6.15.416.1nn.三．解答题：（本大题共5小题，共70分，写出解答过程或证明过程）17.解：（1）,0)0(f0d21,0)1('21)('2cafcxaxxf有及021,0)('2cxaxRxf即上恒成立在恒成立即021212axax恒成立显然0a时，上式不能恒成立axaxxfa2121)(,02函数是二次函数由于对一切,0)(,xfRx都有于是由二次函数的性质可得.0)21(4)21(,02aaa即41:,0)41(,0,016121,022aaaaaa解得即41ca．（2）.41ca.412141)(2xxxf041243412141,0)()(22bbxxxxxhxf即由即0)21)((,02)21(2xbxbxbx即当)21,(,21),,21(,21bbbb解集为时当解集为时，当解集为时,21b（18）解：由cos（AC）+cosB=32及B=π（A+C）得cos（AC）cos（A+C）=32，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=32,sinAsinC=34.又由2b=ac及正弦定理得2sinsinsin,BAC故23sin4B，3sin2B或3sin2B（舍去），于是B=3π或B=23π.又由2bac知ab或cb所以B=3π。18、⑴由题意知121114610(2)()(6)adadadad1152230aadd或所以5352nnana或⑵当35nan时，数列nb是首项为14、公比为8的等比数列所以1(18)8141828nnnS当52na时，522nb所以522nSn综上，所以8128nnS或522nSn20、⑴由11ABx，知114000BCx4000(20)(8)Sxx8000041608(0)xxx⑵8000080000416084160285760Sxxxx当且仅当800008100xxx即时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米..21解：（1）如图建系，设椭圆方程为22221(0)xyabab,则1c又∵1FBAF即22()()1acacac∴22a故椭圆方程为2212xy（2）假设存在直线l交椭圆于QP,两点，且F恰为PQM的垂心，则设1122(,),(,)PxyQxy，∵(0,1),(1,0)MF，故1PQk，于是设直线l为yxm，由2222yxmxy得2234220xmxm∵12210(1)(1)MPFQxxyy又(1,2)iiyxmi得1221(1)()(1)0xxxmxm即212122()(1)0xxxxmmm由韦达定理得222242(1)033mmmmm解得43m或1m（舍）经检验43m符合条件