2009.1广工概率论与数理统计期末试题及答案

广东工业大学试卷用纸，共2页，第2页学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学考试试卷(A)课程名称:概率论与数理统计试卷满分100分考试时间:2009年1月5日(第18周星期五)题号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、单项选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1.袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰好有3个白球的概率为（）543848331315()()()()()()88888ABCCDC2.设X是一个连续型随机变量，其概率密度为f(x)，分布函数为F(x)，则对于任意x值有()(A)P(X=x)=0(B))()(xfxF(C)P(X=x)=f(x)(D)P(X=x)=F(x)3.设随机变量X与Y相互独立，且21,16~BX，Y服从于参数为9的泊松分布，则)12(YXD（）A.–14B.–13C.40D.41广东工业大学试卷用纸，共2页，第2页4.设X1，X2，……，Xn是来自总体N（μ,σ2）的样本，对任意的ε0，样本均值X所满足的切比雪夫不等式为（）A．PnX≥22nB．PX≥1－22nC．PX≤1－22nD．PnX≤22n5．样本容量为n时，样本方差2S是总体方差2的无偏估计量，这是因为(A)22ES(B)nES22(C)22S(D)22S6．设总体2~(,)XN,且已知,检验方差220是否成立需要利用()A标准正态分布B自由度为n-1的t分布C自由度为n的2分布D自由度为n-1的2分布二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.1.若事件BA、相互独立，且5.0)(AP，25.0)(BP，则)(BAP=.2．设随机变量X的分布函数为：010.211()0.41212xxFxxx则随机变量X的分布列为.3．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则21XYe的概率密度为________________．4.随机变量~U(0,1),~(0.3),XYP相关系数41XY，则(,)CovXY_______.5.将一枚均匀硬币连掷100次，则利用中心极限定理可知，正面出现的次数大于60的概率近似为___________.（附：Φ（2）=0.9772）6.设X、Y相互独立，且都服从标准正态分布，则Z=2YX服从___________分布(同时要写出分布的参数).广东工业大学试卷用纸，共2页，第2页三、(10分)在一个每题有5个答案可供选择的测验题中，假如有80%的学生知道指定问题的正确答案，不知道正确答案的作随机猜测，求：1）任意指定的一个学生能正确回答率;（5分）2）已知指定的问题被正确解答，求此是靠随机猜测的概率.（5分）四、（12分）设随机变量X与Y的联合密度函数为.0)0(),(）他其（，yxceyxfy(1)求常数c;(2分)(2)求X与Y各自的边缘密度函数;(4分)(3)X与Y是否独立？为什么？(2分)(4)P(X+Y1).(4分)五、（10分）甲在上班路上所需的时间（单位：分）X~N（50，100）．已知上班时间为早晨8时，他每天7时出门，试求：（1）甲迟到的概率；(4分)（2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率．(6分)（Φ（1）=0.8413，Φ（1.96）=0.9750，Φ(2.5)=0.9938）六、(10分)设总体X有概率分布取值X-101概率P31-4其中为待估参数.现在观察到一个容量为3的样本,1231,0,1xxx，试求：（1）的矩估计值；(4分)（2）的极大似然估计值．(6分)七、(10分)假定初生婴儿的体重服从正态分布)375,(2N，随机抽取12名新生婴儿，测得体重（单位：克）为3100，2520，3000，3000，3600，3160，3560，3320，2880，2600，3400，2540.试求新生婴儿平均体重的置信度为95%的置信区间．（附：484.0)4(,143.11)4(,216.0)3(,348.9)3(2975.02025.02975.02025.0）广东工业大学试卷用纸，共2页，第2页广东工业大学试卷参考答案及评分标准(A)课程名称:概率论与数理统计考试时间:2009年1月2日(第18周星期五)一、答（1）D（2）A（3）C（4）B（5）A（6）C二、答（1）0.625（2）X-1１２pi0.20.20.6（3）1(01),()0().Yyfy其他（4）1080（5）0.0228（6）t(1)三、解设A={正确回答},B={随机猜测},则由条件得：P(B)=0.2,P（B）=0.8,()1/5PAB,()1PAB.（3分）（1）由全概率公式得：()()()()()PAPABPBPABPB=0.84.（7分）（2）由贝叶斯公式得：()()()1()0.0476.()()21PABPBPABPBAPAPA（10分）四、解由.0)0(),(）他其（，yxceyxfy,得（1）(,)1,fxydxdy01,yxdxcedy1.c（2分）广东工业大学试卷用纸，共2页，第2页（2）()(,)xfxfxydyyxcedy=xe,0x（4分）0()yyyfyedx=yye,xy（6分）（3）当0xy时,由于(,)()()xyfxyfxfy,因此它们不独立.（8分）（4）0.510(1)xyxPXYdxedy（10分）0.5112ee.（12分）五、解由题意得：（1）P（甲迟到）(60)px1(60)px5060501()1010xp1(1)0.1587.（4分）（2）设某周（以五天计）甲迟到的次数为Y,则~(5,0.1587)YB,（7分）因此,P(甲最多迟到一次的概率)(1)pY(0)(1)pYpY005114550.15890.84130.15890.8413CC0.5.（10分）六、解（1）令1()17,EX（2分）故的矩估计为17X,（3分）广东工业大学试卷用纸，共2页，第2页从而的矩估计值为5210.238.（4分）（2）因似然函数为123()(1)(0)(1)Lpxpxpx39,（8分）令()0dLd，则得到的极大似然估计值为0.（10分）七、解取检验统计量/Xun，则~(0,1)/XuNn，（3分）从而2()1/XPun,（6分）22(//)1PXunXun,(2844.494123268.84588)0.95P,（9分）所以的置信度为0.95的置信区间为（2844.49412,3268.84588）.（10分）广东工业大学试卷用纸，共2页，第2页