2009~2010学年中南大学一学期数理统计Ⅱ考试试卷与答案

---○---○------○---○---学院专业班级学号姓名…………评卷密封线………………密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理………………评卷密封线…………中南大学考试试卷2009~2010学年一学期数理统计Ⅱ课程（08级）（时间：10年1月20日，星期三，15:20—17:00，共计100分钟）24学时，1.5学分，闭卷，总分100分，占总评成绩70%题号一二三四五六七八九十合计满分100得分评卷人复查人一、填空题(本题10分，每小题2分)1、总体3,20~NX的容量分别为10，15的两独立样本均值差~YX;2、设1621,,,XXX为取自总体25.0,0~NX的一个样本，若已知0.3216201.0则16128iiXP；3、设总体2,~NX，若和2均未知，n为样本容量，总体均值的置信水平为-1的置信区间为XX,~,则的值为；4、设nXXX,,,21为取自总体2,~NX的一个样本，对于给定的显著性水平，已知关于2的检验拒绝域为1212na，则相应的备择假设1H为；5、设总体2,~NX，2已知，在显著水平0.05下，检验假设00:H,01:H,拒绝域是。得分评卷人二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1、设321,,XXX是取自总体X的一个样本，a是未知参数，以下函数是统计量的为（）。（A）321XXX（B）321XXX（C）3211XXX（D）31231iiX2、设nXXX,,,21为取自总体2,~NX的样本，X为样本均值，niinXXnS1221，则服从自由度为n-1的t分布的统计量为（）。（A）-Xn（B）nSXn（C）Xn1（D）nSXn13、设nXXX,,,21是来自总体的样本，2XD存在，niiXXnS12211，则（）（A）2S是2的矩估计（B）2S是2的极大似然估计（C）2S是2的无偏估计和相合估计（D）2S作为2的估计其优良与分布有关4、设总体,,~211NX222,~NX相互独立，样本容量分别为21,nn，样本方差分别为21S，22S，在显著性水平下，检验2221122210:,:HH的拒绝域为（）（A）1,1122122nnFssa（B）1,112212122nnFssa（C）1,1212122nnFssa（D）1,121212122nnFssa5、设总体2,~NX，2已知，未知，nxxx,,,21是来自总体的样本观察值，已知的置信水平为0.95的置信区间为（4.71,5.69），则取显著性水平05.0时，检验假设0.5:,0.5:10HH的结果是（）。（A）不能确定（B）接受0H（C）0H（D）条件不足无法检验得分评卷人三、（本题14分）设随机变量X的概率密度为：其他,00,2xxxf，其中未知参数0，nXX,,1是来自X的样本，求（1）的矩估计；（2）的极大似然估计。得分评卷人四、（本题14分）设总体2,0~NX，且1021,,,xxx是样本观察值，样本方差22s（1）求2的置信水平wie0.95的置信区间；（2）已知222~XY(1),求32XD的置信水平为0.95的置信区间；（，70.292975.0023.1992025.0）得分评卷人五、（本题10分）设总体X服从参数为的指数分布，其中0未知，nXX,,1为取自总体X的样本，若已知niinXU122~2，求：（1）的置信水平为1的单侧置信下限；（2）某种原件的寿命（单位：h）服从上述指数分布，现从中抽得容量为16的样本，测得样本均值为5010（h）,试求原件的平均寿命的置信水平为0.90的单侧置信下限。得分评卷人六、（本题14分）某工厂正常生产时，排除的污水中动植物油的浓度1,10~NX,今阶段性抽取10个水样，测得平均浓度为10.8（mg/L）,标准差为1.2（mg/L）,问该工厂生产是否正常？（700.29,023.199,2622.2905.02975.02025.0025.0t，）得分评卷人七、（本题10分）设4321,,,XXXX为取自总体24~，NX的样本，对假设检验问题5:5:10：，HH,(1)在显著水平0.05下求拒绝域；（2）若6，求上述检验所犯的第二类错误的概率。得分评卷人八、（本题8分）设随机变量X服从自由度为nm,的F分布，（1）证明：随机变量X1服从自由度为mn,的F分布；（2）若m=n，且05.0XP，求1XP的值。得分评卷人中南大学考试试卷答案2009——2010学年第一学期（2010.1）时间：110分钟《数理统计》课程24学时1.5学分考试形式：闭卷专业年级：2008级（第三学期）总分：100分一、填空题（本题15分，每题3分）1、21,0，N;2、0.01；3、nSnt12；4、202；5、05.0zz二、选择题（本题15分，每题3分）1、B；2、D；3、C；4、A；5、B三、（本题14分）解：（1）022322dxxdxxxfXE，令32ˆXXE,得X23ˆ为参数的矩估计量。（2）似然函数为：nixxxxLniniiinnii,,2,1,0,22,1122而L是的单调减少函数，所以的极大似然估计量为nXXX,,,maxˆ21。四、（本题14分）解：（1）2的置信水平为0.95的置信区间为918,9182975.02025.0，即为6667.6,9462.0；（2）222222322111DXDXD；由于2322XD是2的单调减少函数，置信区间为222,2即为1137.2,3000.0。五、（本题10分）解：（1）anXnPanXnPaa122,12222即的单侧置信下限为nXna222；（2）706.3764585.425010162。六、（本题14分）解：（1）检验假设1:,1:2120HH；取统计量：20221sn拒绝域为：70.2912975.022-12n或023.1912025.0222n经计算：96.1212.19122022sn，由于22023.19,700.296.12故接受0H，即可以认为排除的污水中动植物油浓度的方差为12（2）检验假设10:,10:10HH；取统计量：9~10102tSXt；拒绝域为2622.21028.2102.1108.102622.29025.0ttt；，所以接受0H即可以认为排除的污水中动植物油的平均浓度是10（mg/L）综上，认为工厂生产正常。七、（本题10分）解：（1）拒绝域为96.125445025.0zxxz；（2）由（1）解得接受域为92.8,08.1，当6时，接受0H的概率为921.02608.12692.892.808.1XP。八、（本题8分）证明：因为nmFX,~，由F分布的定义可令nVmUX,其中nVmU22~,~，U与V相互独立，所以mnFmUnVX,~1。当m=n时，X与X1服从自由度为（n,n）的F分布，故有XPXP1，从而95.005.0111111aXPaXPaXPaXP