2009中考数学辅导之—锐角三角函数和函数的图像

2009中考数学辅导之—锐角三角函数和函数的图像一、学习目标：（一）1.理解锐角三角函数定义,会用锐角三角形定义列出函数关系式解直角三角形.2.了解锐角三角函数的四个同角间的函数恒等式,并会解一些相关的题目.3.理解锐角三角函数的性质,会比较在某个范围内正弦和正弦,正弦和余弦,正切和正切,正切和余切的大小,及利用函数值的大小判断角的大小.4.熟记特殊角的三角函数组,并会准确的计算.5.会用解直角三角形的有关知识,解某些实际问题.（二）1.了解平面直角坐标系的有关概念,会由点的位置确定点的坐标,会由点的坐标确定点的位置.2.理解函数的意义,能根据一个具体的函数解析式,确定自变量的取值范围,并会由自变量的值求出函数值.3.掌握正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念及性质,会画出图象.4.能根据不同条件,用待定系数法求函数解析式.二、基础知识及需说明的问题：1.利用直角三角形边角之间的关系来解直角三角形,最主要的是记住定义。譬如说,我们要求直角三角形中一个锐角的度数,需根据已知条件是这个角的哪些边来选择函数定义,若已知直角三边形的一个锐角和一边长求另一边长也是如此.2.正弦、正切函数都是增函数。即当角度在00--900间变化时，正弦、正切值随着角度的增大而增大。如：化简)450()cos(sin002,我们先将此式由性质化简|cossin|)cos(sin2,然后看是sin大还是cos大.不妨在00450中取040,则040sinsin,0050sin40coscos（化成同名三角函数）∵0050sin40sin,∴0040cos40sin，这说明cossin,0cossin.∴sincos|cossin|)cos(sin2（负数的绝对值是其相反数）。再如:已知21cos)cos21(2，确定角的取值范围。∵21cos|cos21|)cos21(2,∴060coscos21cos即,因为余弦函数是随着角度的增大余弦值反而越小，∴060.3.在直角坐标系中,某个点的横坐标是该点向x轴做垂线,垂足在x轴所表示的那个实数,纵坐标是该点向y轴作垂线,垂足在y轴上表示的实数.点在x轴上,纵坐标为0,即(x,0).点在y轴上,横坐标为0,即(0,y).若两点关于x轴对称,则横坐标相同,纵坐标互为相反数.若两点关于y轴对称,则纵坐标相同,横坐标互为相反.若两点关于原点对称,则横坐标、纵坐标都互为相反数.4.要注意结合图象理解：正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的性质,要理解xkykxy和中的k的正、负,知道图象在第几象限,xy随的增大而增大还是减小.在bkxy中,要由bk,的符号画出图象草图.知道bkxy的图象的位置,反之由bkxy在坐标系中的位置确定bk,的符号,在二次函数cbxaxy2中知道a的正、负确定开口方向,cba,,的正、负,确定抛物线在坐标系中的大体位置.5.特别要注意：一次函数bkxy和二次函数xcbxaxy与2轴交点的坐标的求法,即点在0,yx轴上,此时002cbxaxbkx或，它们与x轴交点的纵坐标都为零,而横坐标是上述方程的根.二次函数cbxaxy2中的acb42的值,决定着抛物线cbxaxy2与x轴交点的个数.0时有两个交点;0时只有一个交点;0时没有交点。会利用0x求y，并得出图象与y轴的交点的坐标.6.用待定系数法确定函数解析式是较难的.要总结经验归纳类型.三、本期练习(一)判断题1.一次函数0,0,bkbkxy中,则它的图象经过一,二,四象限()2.当cossin)cos(sin,6045200()3.已知斜坡AB的坡度31i,则坡角的度数是60°()4.函数xy3的图象的两支在第一,三象限,xy随的增大而增大()5.已知点A(-4,3)和(-4,-3),则A,B关于y轴对称()6.在Rt△ABC中,AD是斜边BC边上的高,若BC=6,DC=2,则36cos()(二)填空题:1.在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,BC=4,则Acos=_____.2.若)90cos(,21)90sin(00则=_____.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,,83ctgAb=6,则c=_____.4.0303cos20tg,则锐角=_____度.5.在RtΔABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,若AC=12,AD=83,则BC=_____.6.函数xxy与331轴的交点A的坐标是_____,与y轴的交点B的坐标是_____,S△AOB=_____.7.在Rt△ABC中,∠C=90°,53sinA,斜边c=10,则Rt△ABC内切圆的半径是_____,内心与外心间的距离是_____.8.函数51xxy的自变量x的取值范围是_____.9.抛物线xxkxy与16)1(22轴只有一个交点,则k_____.10.抛物线253212xxy的顶点关于x轴的对称点的坐标是_____.11.一次函数bkxy的图象经过(2,2)和(3,5)点,则函数解析式是_____.12.02000020050cos3023363650sin90sin30cosctgctgtg的值是_____.13.如果cbxaxy2的图象经过(1,4),(0,2)和(-2,-8)三点,则cba的值是_____.14.已知xyyyy是121,的正比例函数,22xy是的反比例函数,且xyyxyx与则时时,11,21,1,1间的函数解析式是_____.15.已知直线52xybkxy与交点的横坐标是1,与3xy交点的纵坐标是4,则函数bkxy的解析式是_____.16.已知ybkxy与轴交点的纵坐标是2,它与两坐标围成的三角形的面积是7,则这个函数的解析式是_____.17.342xyxy与相交点C,设两直线与x轴分别交于A,B,与y轴交于P,Q,则点C的坐标是_____.S△ABC=_____,S△CPQ=_____.18.直线bkxyxy与2的交点坐标是C(3,-1),两直线与x轴分别交A,B,且S△ABC=9,则直线的解析式是_____.19.二次函数)1(3)2(2mxmxy的图象与x轴交于A,B两点,(A在B的左边)与y轴交于C,线段OA与OB的长的积等于6,(O是坐标原点),则m的值是_____,S△ABC=_____.(三)选择题:1.若函数xkyxky2)3(与在同一坐标系中相交,且0k,则交点在:A.第一象限B.第二象限C.第二,四象限D.第四象限2.∠A是锐角,33ctgA,则∠A:A.30°B.30°C.60°D.60°3.在同一坐标系中,)0(abxabybaxy与的图象大致是:yyyy0000xxxxA.B.C.D.(四)解答题已知关于x的二次函数1)12(22kxkxy，求：1.关于x的一元二次方程01)12(22kxkx的两根平方和等于9,求k的值.2.在1的条件下,设这个二次函数的图象与x轴从左到右交于A,B两点,问在对称轴的右边的图象上,是否存在点M,使锐角△AMB的面积等于3,若存在,请写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.四、本期练习答案(一)1.√2.√3.×4.×5.×6.√(二)1.532.233.7324.30°5.3126.(9,0),(0,-3)2277.2;58.51xx且9.¨5或310.(3,-2)11.43xy12.13213.414.232xxy15.2127xy16.提示:设ybkxy与轴交于(0,2)y它与x轴交于(0,x),则S△AOB=7||221xA(0,2)7||x77xx或∴与x轴交于(7,0)和(-7,0)0B(0,x)x将2,0,0,7yxyx代入公式272xy,将2,0,0,7yxyx代入得272xy17.交点C的坐标是342xyxy的解107yxS△ABC=25S△CPQ=24918.提示:xxy与2轴交于(2,0),bkxy与x轴交于(0,x)则91|2|21x18|2|x1620xx或∴B(20,0)或(-16,0)分别和C(3,-1)代入bkxy得∴17201711xy和19161912xyybkxy0A(2,0)B(x,0)C(3,-1)19.二次函数xmxmxy与)1(3)2(2轴交于A(0,1x)和B(0,2x),21,xx是0)1(3)2(2mxmx的根.线段OA的长是||1x,线段OB的长是||2x,由题意得:6||||21xx,若图象是A(0,1x)B(0,2x)则0,021xx6)()(21xx621xx两根之积是661)1(3m3m若图象是A(0,1x)B(0,2x)则0,021xx6||||21xx621xx621xx61)1(3m1m∴13mm或S△ABC=3或15(三)1.D2.C3.C(四)①由92221xx)12(21kxx1221kxx得1k②∵1k∴xxy32与x轴交于A(0,0)和B(3,0)设存在),(yxm由题意得3||321y2||y22或y将2y舍去(若my则2点必在x轴上方,此时△ABm是钝角三角形,与△AmB是锐角三角形不符)当2y时,232xx0232xx1x2x∴)1,2()2,1(mm和)2,1(m也会在[因为)2,1(m]在对称轴左边.∴适合条件的点m是(2,-2)y23xAB),(yxm