2009南华大学硕研课程数值分析考试试题

1南华大学2009级硕士研究生课程考试试题考试科目：数值分析所属学院考试时间考生姓名：考生学号任课教师考试成绩一．(15分)已知函数1|)(|xf且)(xf的三点函数值如下表：i012ix0．320．340．36)(ixf0．3145670．3334870．352274试用拉格朗日二次插值公式求)3367.0(f（保留小数点后6位）并估计截断误差。（提示：拉格朗日n次插值公式：nkkknyxlxL0)()(，nkjjjkjkxxxxxl0)(误差公式：njjnnnxxnfxLxfxR0)1()()!1()()()()(）二．（15分）求4x在[-1，1]上次数不超过3的最佳一致逼近多项式。（提示：第一类切比雪夫多项式188)(244xxxT）。2三．（15分）已知实验数据如下：ix1925313844iy19．032．349．073．397．8求形如cbxaxy2的经验公式，并估计均方误差2。（拟合公式提示：nijjxaxS0)()(，nkdakjnjjk,,1,0,,0，21022miiiyxS,),,1,0,(,,0njkxxximijikijk，nkxxfxdmiikiik,,1,0,0）四．（15分）用四点高斯-勒让德公式求定积分1021xdxI（要求小数点后4位）。（提示：四点公式系数：6521452.0,3478548.0,3399810.0,8611363.0kkAx）3五．(15分)对方程8951251032241321xxx构造一种高斯-塞德尔迭代公式，（1）说明其收敛的理由，（2）以Tx000)0(为初值，迭代到2)()1(10kkxx。(提示：高斯-塞德尔迭代公式：bAx，ULDA，fBxxbLDfULDBkk)()1(11,,)4六．(25分)对于初值问题2)1(2138yxyy（1）证明用梯形公式是绝对稳定的；（2）取步长2.0h，用（1）的格式计算其数值解（小数点后保留5位）。（提示：梯形公式：),(),(2111nnnnnnyxfyxfhyy）