2009届全国名校真题模拟专题训练3-数列选择题(数学)

2009届全国名校真题模拟专题训练03数列与数学归纳法一、选择题1、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)集合A={1,2,3,4,5,6},从集合A中任选3个不同的元素组成等差数列，这样的等差数列共有（）A、4个B、8个C、10个D、12个答案：D2、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知数列na的前n项和为nS，且)1(2nnaS,则2a等于()A．4B．2C．1D．-2答案：A3、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知无穷等比数列}{na的前n项和为nS，所有项的和为S，且lim(2)1nnSS，则其首项1a的取值范围（）Ａ．)0,1(；Ｂ．)1,2(；Ｃ．)0,2(；Ｄ．)0,1()1,2(；答案：D4、(江西省五校2008届高三开学联考)某个命题与正整数n有关，若)(*Nkkn时该命题成立，那么可推得1kn时该命题也成立，现在已知当5n时该命题不成立，那么可推得A.当6n时，该命题不成立B.当6n时，该命题成立C.当4n时，该命题不成立D.当4n时，该命题成立答案：C5、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)某个命题与正整数有关，若n=k(kN)时，命题成立，那么可推出当n=k+1时，该命题也成立。现已知当n=5时，该命题不成立，那么可以推得(A)当n=6时，该命题不成立(B)当n=6时，该命题成立(C)当n=4时，该命题不成立(D)当n=4时，该命题成立答案：C6、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)设n棱柱有f(n)个对角面，则n+1棱柱的对角面的个数f(n+1)等于(A)f(n)+n+1(B)f(n)+n(C)f(n)+n-1(D)f(n)+n-2答案：C7、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)如果数列{an}满足321121,,,...,,...nnaaaaaaa是首项为1，公比为2的等比数列，则a100等于A．2100B．299C．25050D．24950答案：D8、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)已知等差数列{an}的前2006项的和S2006=2008，其中所有的偶数项的和是2，则a1003的值为A．1B．2C．3D．4答案：B9、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)已知数列{an}是等比数列，且每一项都是正数，若a2，a48是2x2－7x+6=0的两个根，则a1·a2·a25·a48·a49的值为（）A．221B．93C．±93D．35答案：B10、(四川省成都市一诊)已知数列﹛na﹜为等差数列，且17134aaa，则212tan()aa的值为A．3B．3C．3D．33答案：Ba1＋a7＋a13＝4πa7＝4π3,tan(a2＋a12)＝tan2a7＝tan8π3＝－311、(四川省成都市一诊)若等比数列na的前n项和为nS，26a，321S则公比q。答案：2或12a1q＝6a1＋a1q2＝15q＝2或1212、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)在等差数列na中，已知13116aaa，那么9S（）A.2；B.8；C.18；D.36答案：C13、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则S15:S5＝()A、3:4B、2:3C、1:2D、1:3本题主要考查等比数列前n项和及其性质解析：因为{an}是等比数列，故S5，S10－S5，S15－S10也构成等比数列，记S5＝2k(k≠0)，则S10＝k∴S10－S5＝－k，进而得S15－S10＝12k于是S15＝32k∴S15:S5＝32:2＝3:4答案：A14、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：，根据以上规律判定，从2006到2008的箭头方向是()答案：C15、(北京市东城区2008年高三综合练习一）已知等比数列{na}的前n项和为Sn，且S3=7a1，则数列{na}的公比q的值为（）A．2B．3C．2或－3D．2或3答案：C16、(北京市东城区2008年高三综合练习二)已知{an}是等比数列，其前n项的和为Sn，若S4=15，公比q=2，则S8=.答案：25517、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)已知等差数列{}na的前n项和为nS，若4518aa，则8S等于（A）18（B）36（C）54（D）72答案：D18、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)在等比数列na中，126aa，233aa，则3456aaaa（）A．158B．98C．94D．38答案：A19、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)设等比数列na的首相为1a，公比为q，则“1a0且0q1”是“对于任意Nn都有nnaa1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分比要条件D既不充分又不必要条件答案：A20、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)在等差数列na中，200...50321aaaa，2700...1005251aaa，则1a=（）A-20B-20.5C-21.5D-22.5答案：B21、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)若数列}{na为等比数列，则“a3a5=16”是“a4=4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：B22、(东北三校2008年高三第一次联考)设数列na的前n项和Sn，且12nan，则数列}{nSn的前11项为（）A．45B．50C．55D．66答案：D23、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)已知数列｛an｝对于任意m、n∈N*，有am+an=am+n，若，411a则a40等于（）A．8B．9C．10D．11答案：C24、(福建省南靖一中2008年第四次月考)设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380aaa，则111213aaa（）A．120B．105C．90D．75答案：B25、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)已知无穷数列{an}是各项均为正数的等差数列，则有（）A．8664aaaaB．8664aaaaC．8664aaaaD．8664aaaa答案：B26、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)已知等比数列na中，91,,0aaan为方程016102xx的两根，则a2a5a8的值为（）A．32B．64C．128D．256答案：B27、(福建省师大附中2008年高三上期期末考试)已知数列na的前n项和29nSnn，第k项满足58ka，则k等于(）A．9B．8C．7D．6答案：B28、(福建省师大附中2008年高三上期期末考试)已知na为等差数列，nb为正项等比数列，公比1q，若111111,abab，则（）A．66abB．66abC．66abD．66ab或66ab答案：B29、(福建省师大附中2008年高三上期期末考试)已知等差数列na和nb的前n项和分别为nnAB和，且7413nnAnBn，则使得nnab为整数的正整数n的个数是(）A．2B．3C．4D．5答案：B30、(福建省厦门市2008学年高三质量检查)已知等差数列854,18,}{SaaSnann则若项和为的前＝（）A．18B．36C．54D．72答案：D31、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)如果数列na满足21a，12a，且1111nnnnnnaaaaaa(n≥2)，则这个数列的第10项等于()A.1021B.921C.101D.51答案：D32、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)已知等比数列{}na的公比0q，其前n项的和为nS，则45Sa与54Sa的大小关系是A.4554SaSaB.4554SaSaC.4554SaSaD.不确定答案：A33、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)在数列{}na中，如果存在非零的常数T，使得nTnaa对于任意正整数n均成立，那么就称数列{}na为周期数列，其中T叫做数列{}na的周期.已知数列{}nx满足21||()nnnxxxxN，若121,(1,0)xxaaa，当数列{}nx的周期为3时，则数列{}nx的前2008项的和2008S为A.669B.670C.1338D.1339答案：D34、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)在等差数列na中，14739aaa，36927aaa，则数列na的前9项之和9S等于（）A．66B．99C．144D．297答案：B35、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)已知等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7·a14的最大值为（）A．25B．50C．100D．不存在答案：A36、(广东省2008届六校第二次联考)在等差数列na中,若3813aaaC,则其前n项的和nS的值等于5C的是()A.15SB.17SC.7SD.8S答案：A37、(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“逢二进一”，如2(1101)表示二进制数，将它转换成十进制形式是321012120212=13，那么将二进制数211611111）（个转换成十进制形式是（）.A．1722B．1622C．1621D．1521解析：15141016216(1111)1212121221，答案：C38、4．(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)在等比数列na中，5113133,4,aaaa则155aaA．3B．13C．3或13D．3或13答案：5113133133133,4,1,3aaaaaaaa或3133,1,aa101553aqa或13，故选C。39、(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)设)(xf是定义在正整数集上的函数，且)(xf满足：“当2()fkk成立时，总可推出(1)fk2)1(k成立”．那么，下列命题总成立的是Ａ．若(2)f4成立，则当1k时，均有2()fkk成立Ｂ．若(4)f16成立，则当k4时，均有2()fkk成立Ｃ．若(6)36f成立，则当k7时，均有2()fkk成立Ｄ．若(7)50f成立，则当k7时，均有2()fkk成立答案：若(2)f4成立，依题意则应有当2k时，均有2()fkk成立，故A不成立,若(4)f16成立，依题意则应有当4k时，均有2()fkk成立，故B不成立,因命题“当2()fkk成立时，总可推出(1)fk2)1(k成立”．“当(1)fk2)1(k成立时，总可推出2()fkk成立”．因而若(6)36f成立，则当6k时，均有2()fkk成立，故C也不成立。对于D，事实上(7)50f49，依题意知当k7时，均有2()fkk成立，故D成立。40、(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)计算机的价格大约每３年下降23，那么今年花8100元买的一台计算机，９年后的价格大约是A.2400元B.900元C.300元D.100元解析：９年后的价格大约是318100()3003元，选C.41、(广东省韶关市2008届高三第一次调研考试)已知等差数列{}na的前n项和为nS，且2510,55SS==，则过点(,)nPna和2(2,)nQna++(nÎN*)的直线的斜率是A．4B．3C．2D．1答案：A42、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)已知等差数列{}na的公差0d，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是（）A．4B．3C．2D．12答案：B43、(