2009年1月自考线性代数(经管类)试题答案

本套试题共分3页，当前页是第1页-全国2009年1月自考线性代数(经管类)试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．线性方程组4284103520zyxzyxzyx的解为（A）A．x=2,y=0,z=-2B．x=-2,y=2,z=0C．x=0,y=2,z=-2D．x=1,y=0,z=-12．设矩阵A=3421，则矩阵A的伴随矩阵A*=（B）A．1423B．1423C．1243D．12433．设A为5×4矩阵，若秩（A）=4，则秩（5AT）为（C）A．2B．3C．4D．54．设A，B分别为m×n和m×k矩阵，向量组（I）是由A的列向量构成的向量组，向量组（Ⅱ）是由（A，B）的列向量构成的向量组，则必有（C）A．若（I）线性无关，则（Ⅱ）线性无关B．若（I）线性无关，则（Ⅱ）线性相关C．若（Ⅱ）线性无关，则（I）线性无关D．若（Ⅱ）线性无关，则（I）线性相关5．设A为5阶方阵，若秩（A）=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的个数是（A）A．2B．3C．4D．56．设m×n矩阵A的秩为n-1，且ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（D）A．kξ1，k∈RB．kξ2，k∈RC．kξ1+ξ2，k∈RD．k(ξ1-ξ2),k∈R7．对非齐次线性方程组Am×nx=b，设秩（A）=r，则（A）A．r=m时，方程组Ax=b有解B．r=n时，方程组Ax=b有唯一解本套试题共分3页，当前页是第2页-C．m=n时，方程组Ax=b有唯一解D．rn时，方程组Ax=b有无穷多解8．设矩阵A=3000130011201111，则A的线性无关的特征向量的个数是（C）A．1B．2C．3D．49．设向量α=（4，-1，2，-2），则下列向量是单位向量的是（B）A．31αB．51αC．91αD．251α10．二次型f（x1，x2）=222135xx的规范形是（D）A．2221yyB．2221yyC．2221yyD．2221yy二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．3阶行列式313522001=_____1____.12．设A=（3，1，0），B=530412，则AB=__（2，3）_______.13．设A为3阶方阵，若|AT|=2，则|-3A|=___-54______.14．已知向量α=（3，5，7，9），β=（-1，5，2，0），如果α+ξ=β，则ξ=_（-4，0，-5，-9）____.15．设A=333231232221131211aaaaaaaaa为3阶非奇异矩阵，则齐次线性方程组000333232131323222121313212111xaxaxaxaxaxaxaxaxa的解为___零解___.16．设非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵为642002101012001，则该方程组的通解为12213201k.本套试题共分3页，当前页是第3页-17．已知3阶方阵A的特征值为1，-3，9，则A31__-1_______.18．已知向量α=（1，2，-1）与向量β=（0，1，y）正交，则y=___2______.19．二次型f(x1,x2,x3,x4)=2423222123xxxx的正惯性指数为___3______.20．若f(x1,x2,x3)=32312123222142244xxxxxxxxx为正定二次型，则的取值应满足___21____.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式D=.5333353333533335=11222．设A=2100110011，B=011021，又AX=B，求矩阵X=132120.23．设矩阵A=100042853，B=030095201201，求矩阵AB的秩=3.24．求向量组α1=（1，4，3，-2），α2=（2，5，4，-1），α3=（3，9，7，-3）的秩=2.25．求齐次线性方程组0553204420432143214321xxxxxxxxxxxx的一个基础解系122233,1001.26．设矩阵A=210120001，求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵111001,0113011PAPP.四、证明题（本大题共1小题，6分）27．设向量组α1，α2，α3线性无关，β1=α1+α2，β2=α2+α3，β3=α3+α1，证明：向量组β1，β2，β3线性无关.略。